Equipe Gabarite
31/12/1969 • 21:00
Gabarito: b) p → q é verdadeira, qualquer que seja q.
Vamos analisar cada alternativa considerando que p é uma proposição falsa.
a) p ∧ q é verdadeira, qualquer que seja q. A conjunção p ∧ q só é verdadeira se ambas as proposições forem verdadeiras. Como p é falsa, p ∧ q será sempre falsa, independentemente de q.
b) p → q é verdadeira, qualquer que seja q. A condicional p → q é falsa somente quando p é verdadeira e q é falsa. Se p é falsa, então p → q é sempre verdadeira, independentemente do valor de q. Isso é uma propriedade fundamental da lógica proposicional.
c) p ∨ q é verdadeira, qualquer que seja q. A disjunção p ∨ q é verdadeira se pelo menos uma das proposições for verdadeira. Como p é falsa, o valor de p ∨ q depende de q. Se q for falsa, p ∨ q será falsa. Portanto, não é sempre verdadeira.
d) p ↔ q é verdadeira, qualquer que seja q. A bicondicional p ↔ q é verdadeira quando p e q têm o mesmo valor lógico. Como p é falsa, p ↔ q será verdadeira somente se q também for falsa. Portanto, não é sempre verdadeira.
Portanto, a única alternativa correta é a letra b.
Checagem dupla: A condicional p → q é verdadeira sempre que p for falsa, independentemente de q. Isso confirma que a resposta correta é a letra b.
Vamos analisar cada alternativa considerando que p é uma proposição falsa.
a) p ∧ q é verdadeira, qualquer que seja q. A conjunção p ∧ q só é verdadeira se ambas as proposições forem verdadeiras. Como p é falsa, p ∧ q será sempre falsa, independentemente de q.
b) p → q é verdadeira, qualquer que seja q. A condicional p → q é falsa somente quando p é verdadeira e q é falsa. Se p é falsa, então p → q é sempre verdadeira, independentemente do valor de q. Isso é uma propriedade fundamental da lógica proposicional.
c) p ∨ q é verdadeira, qualquer que seja q. A disjunção p ∨ q é verdadeira se pelo menos uma das proposições for verdadeira. Como p é falsa, o valor de p ∨ q depende de q. Se q for falsa, p ∨ q será falsa. Portanto, não é sempre verdadeira.
d) p ↔ q é verdadeira, qualquer que seja q. A bicondicional p ↔ q é verdadeira quando p e q têm o mesmo valor lógico. Como p é falsa, p ↔ q será verdadeira somente se q também for falsa. Portanto, não é sempre verdadeira.
Portanto, a única alternativa correta é a letra b.
Checagem dupla: A condicional p → q é verdadeira sempre que p for falsa, independentemente de q. Isso confirma que a resposta correta é a letra b.