Marcos de Castro
31/12/1969 • 21:00
Para resolver essa questão, podemos utilizar o Princípio da Inclusão-Exclusão, que nos permite contar a quantidade de elementos em interseções de conjuntos.
Vamos chamar de:
- J o conjunto de estudantes que praticam judô (15 estudantes),
- N o conjunto de estudantes que praticam natação (17 estudantes),
- B o conjunto de estudantes que praticam basquete (12 estudantes).
Pelo enunciado, temos que o total de estudantes que praticam pelo menos um dos esportes é a soma dos estudantes em cada conjunto, menos a soma das interseções de dois a dois, mais a interseção dos três conjuntos:
Total = |J| + |N| + |B| - (|J ∩ N| + |J ∩ B| + |N ∩ B|) + |J ∩ N ∩ B|
Total = 15 + 17 + 12 - (10) + |J ∩ N ∩ B|
Total = 44 - 10 + |J ∩ N ∩ B|
Total = 34 + |J ∩ N ∩ B|
Também sabemos que o total de estudantes é 30. Portanto:
30 = 34 + |J ∩ N ∩ B|
|J ∩ N ∩ B| = 30 - 34
|J ∩ N ∩ B| = -4
Como não faz sentido ter um número negativo de estudantes que praticam os três esportes, concluímos que o número de estudantes que praticam os três esportes é 0.
Portanto, o número de estudantes que praticam os três esportes é:
Gabarito: a) 0.
Vamos chamar de:
- J o conjunto de estudantes que praticam judô (15 estudantes),
- N o conjunto de estudantes que praticam natação (17 estudantes),
- B o conjunto de estudantes que praticam basquete (12 estudantes).
Pelo enunciado, temos que o total de estudantes que praticam pelo menos um dos esportes é a soma dos estudantes em cada conjunto, menos a soma das interseções de dois a dois, mais a interseção dos três conjuntos:
Total = |J| + |N| + |B| - (|J ∩ N| + |J ∩ B| + |N ∩ B|) + |J ∩ N ∩ B|
Total = 15 + 17 + 12 - (10) + |J ∩ N ∩ B|
Total = 44 - 10 + |J ∩ N ∩ B|
Total = 34 + |J ∩ N ∩ B|
Também sabemos que o total de estudantes é 30. Portanto:
30 = 34 + |J ∩ N ∩ B|
|J ∩ N ∩ B| = 30 - 34
|J ∩ N ∩ B| = -4
Como não faz sentido ter um número negativo de estudantes que praticam os três esportes, concluímos que o número de estudantes que praticam os três esportes é 0.
Portanto, o número de estudantes que praticam os três esportes é:
Gabarito: a) 0.