“Esses são os livros que _______ à disposição do público, mas _______ que po...

Mas o verbo no futuro não exige mesóclise?

c) Que ... se acham=> conjunção subordinativa, portanto, fator de próclase
Mas ... acredita se => conjunção cooordenatica adversativa, não constitui fator de próclise
os ... procurarão => substitui livros poderia ser procurá-los-ão

Uai, tem um pronome relativo ali q atrai próclise
O correto n seria "se acredita?

Infelizmente Fabricio321, "mas" não é pronome relativo, daria até pra entender você confundi-lo com uma conjunção iniciando um período comp. por subordinação, mas o "Mas" é uma conjunção coordenativa, portanto não é atrativa.
obs: No contexto em questão!

Pronome proclítico ou enclítico é optativo com relação a conjunção coordenativa, então o que importa é a eufonia