Um estudante piauiense criou uma calculadora com uma propriedade diferente da...

Gabarito: a)

Vamos analisar a operação da calculadora. Se o visor mostra o número n, ao apertar a tecla #, o número exibido será n² / (n² + 2).

Começando com n = 2, vamos calcular o resultado após a primeira pressão da tecla #:
Primeira aplicação: n = 2
n² = 4
n² + 2 = 6
Resultado = 4/6 = 2/3

Agora, esse resultado será o novo n para a segunda aplicação. Ou seja, n = 2/3.

Segunda aplicação:
n = 2/3
n² = (2/3)² = 4/9
n² + 2 = 4/9 + 2 = 4/9 + 18/9 = 22/9
Resultado = (4/9) / (22/9) = 4/9 * 9/22 = 4/22 = 2/11

Agora, para a terceira aplicação, n = 2/11.

Terceira aplicação:
n = 2/11
n² = (2/11)² = 4/121
n² + 2 = 4/121 + 2 = 4/121 + 242/121 = 246/121
Resultado = (4/121) / (246/121) = 4/121 * 121/246 = 4/246 = 2/123

Portanto, após três aplicações consecutivas da tecla #, o visor mostrará 2/123.

A alternativa correta é a).