Uma proposição equivalente de “Se a prova está difícil, então Antônio não será aprovado...

Para resolver essa questão, vamos analisar a proposição dada: "Se a prova está difícil, então Antônio não será aprovado no concurso".

A proposição original pode ser representada da seguinte forma:
P: A prova está difícil
Q: Antônio será aprovado no concurso

A proposição dada pode ser escrita como: P → ¬Q (Se a prova está difícil, então Antônio não será aprovado no concurso).

Agora, vamos analisar as opções de proposições equivalentes:

a) A prova está difícil e Antônio não será aprovado no concurso.
Essa proposição não é equivalente à proposição dada, pois a conjunção "e" não representa a mesma relação lógica de implicação condicional.

b) Se Antônio for aprovado no concurso, então a prova não está difícil.
Essa proposição é equivalente à proposição dada, pois a negação da antecedente implica na negação do consequente. Portanto, a resposta correta é:

Gabarito: b)

c) A prova está fácil e Antônio foi aprovado no concurso.
Essa proposição não é equivalente à proposição dada, pois apresenta informações diferentes.

d) A prova está fácil e Antônio não foi aprovado no concurso.
Essa proposição não é equivalente à proposição dada, pois apresenta informações diferentes.

e) A prova não está fácil e Antônio foi aprovado no concurso.
Essa proposição não é equivalente à proposição dada, pois apresenta informações diferentes.