Com os algarismos 1, 5, 7 e 8, quantos números podemos formar não divisíveis ...

Para resolver essa questão, precisamos considerar as condições dadas: formar números com os algarismos 1, 5, 7 e 8, que não sejam divisíveis por 5 e que tenham no máximo quatro algarismos.

Primeiro, vamos entender que um número é divisível por 5 se termina em 0 ou 5. Como não queremos números divisíveis por 5, devemos evitar que o último algarismo seja 5. Portanto, os últimos algarismos possíveis são 1, 7 ou 8.

Agora, vamos contar os números que podemos formar com até quatro algarismos:

1. Números de 1 algarismo: Temos 3 opções (1, 7, 8).
2. Números de 2 algarismos: O primeiro algarismo pode ser 1, 5, 7 ou 8 (4 opções), e o segundo algarismo pode ser 1, 5, 7 ou 8 (4 opções), mas o último não pode ser 5, então temos 3 opções para o segundo algarismo. Portanto, temos 4 * 3 = 12 números.
3. Números de 3 algarismos: O primeiro algarismo pode ser 1, 5, 7 ou 8 (4 opções), o segundo e o terceiro também podem ser 1, 5, 7 ou 8, mas o último não pode ser 5, então temos 3 opções para o último. Assim, temos 4 * 4 * 3 = 48 números.
4. Números de 4 algarismos: O primeiro algarismo pode ser 1, 5, 7 ou 8 (4 opções), os dois do meio podem ser 1, 5, 7 ou 8 (4 opções cada), e o último não pode ser 5 (3 opções). Portanto, temos 4 * 4 * 4 * 3 = 192 números.

Agora, somamos todas as opções:

- 1 algarismo: 3
- 2 algarismos: 12
- 3 algarismos: 48
- 4 algarismos: 192

Total = 3 + 12 + 48 + 192 = 255.

Assim, a resposta correta é 255.

Gabarito: b)