Questões Raciocínio Lógico Conectivos Lógicos
Julgue o item a seguir, considerando que as proposições lógicas simples sejam repres...
Responda: Julgue o item a seguir, considerando que as proposições lógicas simples sejam representadas por letras maiúsculas e utilizem como conectivos lógicos os símbolos ˄ (conjunção), ˅ (disjunção), ⇒ (...
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Por David Castilho em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: a)
Vamos analisar a expressão: (Q ˄ (P ⇒ Q)) ⇒ (P ˅ Q).
Primeiro, lembre que P ⇒ Q é equivalente a ¬P ˅ Q.
Então, a expressão fica: (Q ˄ (¬P ˅ Q)) ⇒ (P ˅ Q).
Agora, observe que Q ˄ (¬P ˅ Q) é equivalente a Q, porque se Q é verdadeiro, Q ˄ qualquer coisa que contenha Q será verdadeiro.
Então, o antecedente é basicamente Q.
O consequente é P ˅ Q.
Se Q é verdadeiro, P ˅ Q também é verdadeiro, porque Q já é verdadeiro.
Se Q é falso, o antecedente é falso, e uma condicional com antecedente falso é sempre verdadeira.
Portanto, a expressão é sempre verdadeira, ou seja, uma tautologia.
Por isso, a resposta correta é "Certo".
Vamos analisar a expressão: (Q ˄ (P ⇒ Q)) ⇒ (P ˅ Q).
Primeiro, lembre que P ⇒ Q é equivalente a ¬P ˅ Q.
Então, a expressão fica: (Q ˄ (¬P ˅ Q)) ⇒ (P ˅ Q).
Agora, observe que Q ˄ (¬P ˅ Q) é equivalente a Q, porque se Q é verdadeiro, Q ˄ qualquer coisa que contenha Q será verdadeiro.
Então, o antecedente é basicamente Q.
O consequente é P ˅ Q.
Se Q é verdadeiro, P ˅ Q também é verdadeiro, porque Q já é verdadeiro.
Se Q é falso, o antecedente é falso, e uma condicional com antecedente falso é sempre verdadeira.
Portanto, a expressão é sempre verdadeira, ou seja, uma tautologia.
Por isso, a resposta correta é "Certo".
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