Uma proposição composta P é construída utilizando as proposições simplesp,...

Resumindo nem todos os conectivos logicos tem a relaçao associativa. gabarito (b).

Gabarito: b) Errado

Vamos entender o que está acontecendo aqui. Temos duas proposições compostas:

1) P = (p ___ q) ___ r
2) Q = p ___ (q ___ r)

Em ambos os casos, os espaços em branco são preenchidos pelo mesmo conectivo lógico, que pode ser ∧ (e), ∨ (ou), → (se... então), ↔ (se e somente se) ou ∨ (ou exclusivo).

A questão é: será que o valor lógico de P e Q será sempre o mesmo, para quaisquer valores de p, q e r?

Para alguns conectivos, sim, para outros, não.

Por exemplo, para ∧ (e) e ∨ (ou), que são associativos, a ordem de avaliação não altera o resultado. Ou seja:

(p ∧ q) ∧ r = p ∧ (q ∧ r)
(p ∨ q) ∨ r = p ∨ (q ∨ r)

Logo, para esses conectivos, P e Q terão o mesmo valor lógico.

Porém, para os conectivos → (implicação), ↔ (bicondicional) e ∨ (ou exclusivo), a associatividade não vale. Isso significa que:

(p → q) → r pode ser diferente de p → (q → r)
(p ↔ q) ↔ r pode ser diferente de p ↔ (q ↔ r)
(p ∨ q) ∨ r pode ser diferente de p ∨ (q ∨ r)

Portanto, como a questão pede para afirmar que o valor lógico será o mesmo para qualquer conectivo escolhido, a afirmação é falsa.

Resumindo: a igualdade dos valores lógicos só ocorre para conectivos associativos (∧ e ∨), mas não para todos os conectivos listados. Como a questão não restringe o conectivo, a resposta correta é que a afirmação está errada.