Alexandre pegou dois empréstimos com seus fa...

Vamos analisar a questão passo a passo.

Alexandre pegou dois empréstimos que somam R$ 20.000,00. Chamemos o valor do primeiro empréstimo de x e o do segundo de y. Então:

x + y = 20.000 (1)

Os juros são simples, com taxas de 8% ao ano para o empréstimo x e 5% ao ano para o empréstimo y.

Após um ano, a dívida total aumentou para R$ 21.405,00. Isso significa que os juros totais foram:

21.405 - 20.000 = 1.405

Os juros do primeiro empréstimo são 8% de x, ou seja, 0,08x.

Os juros do segundo empréstimo são 5% de y, ou seja, 0,05y.

Somando os juros:

0,08x + 0,05y = 1.405 (2)

Agora temos o sistema:

x + y = 20.000

0,08x + 0,05y = 1.405

Vamos resolver o sistema.

Da equação (1), y = 20.000 - x.

Substituindo em (2):

0,08x + 0,05(20.000 - x) = 1.405

0,08x + 1.000 - 0,05x = 1.405

(0,08x - 0,05x) + 1.000 = 1.405

0,03x + 1.000 = 1.405

0,03x = 1.405 - 1.000

0,03x = 405

x = 405 / 0.03

x = 13.500

Agora, y = 20.000 - 13.500 = 6.500

Portanto, Alexandre tomou R$ 13.500,00 emprestado com juros de 8% e R$ 6.500,00 com juros de 5%.

Observando as alternativas, a única que corresponde a esses valores é a letra c), que apresenta R$ 6.500,00 e R$ 13.500,00. A ordem dos valores pode ser invertida, mas o importante é que esses são os valores corretos.

Gabarito: c)