A soma de dois números inteiros é 17, e o produto deles vale 52. A diferença ...

o único numero exato dividido por 52 é o 4
17 menos 4 igual a 13, sendo a soma dos números 13 e 4 é igual a 17
e a diferença entre 13 e 4 é igual a 9

FATORAÇÃO:
52/2
26/2
13/13
1

2X2=4 > 4X13=52

R: 13-4 = 9

Amigos o único modo de encontrar a solução é da seguinte forma:

x+y = 17
x.y = 52

x(17-x) = 52
17x-x²-52 = 0 (-1)
x²-17x+52 = 0
S= b²-4.a.c
S= (-17)²- 4.1.52
S= 289-208
S=81
R= -(-17)+ou-9
-----------
2.1
x1 = 26/2 = 13
x2 =8/2 = 4
R=13-4
R= 9
Espero ter ajudado...