Questões de Concursos Álgebra Linear

Duas pessoas têm, juntas, R$ 2 000,00. Se a primeira der à segunda R$ 300,00, esta ficará com o triplo da primeira.

Com base nessas informações, pode-se concluir que 3/5 da diferença entre o valor que cada uma possuía, em reais, é igual a

Sobre o operador linear T emℝ², sabe-se que λ₁ = 1 e λ₂ = –2 são autovalores e que v₁ = (1,1) e v₂ = (0,1) são autovetores.
Sendo assim, o valor de T(–2,4) é

Seja A = (aij) uma matriz quadrada de ordem 3, em que cada linha e cada coluna contêm os números 0, 3 e 6, sem repetição. Se a₂₃ = 0 e a diagonal principal é formada apenas pelo número 6, o determinante de A é igual a

Uma fábrica de fórmicas produz placas quadradas de lados de medida igual a y centímetros. Essas placas são vendidas em caixas com N unidades e, na caixa, é especificada a área máxima S que pode ser coberta pelas N placas.
Devido a urna demanda do mercado por placas maiores, a fábrica triplicou a medida dos lados de suas placas e conseguiu reuni-las em uma nova caixa, de tal forma que a área coberta S não fosse alterada.

A quantidade X, de placas do novo modelo, em cada nova caixa será igual a:

Suponha que a Marinha do Brasil utilize um sistema de navegação baseado em vetores para controle de drones submarinos. Considere o subespaço W de R³ gerado pelos vetores V1 = (1, 0, 2) e V2 = (0, 1, -1) e assinale a opção que apresenta um vetor que NÃO pertence a W.

Em uma fazenda, há galinhas e coelhos. Se o número total de cabeças (animais) é 30 e o número total de patas é 84, quantas galinhas e quantos coelhos há na fazenda?

Um modelo de regressão linear múltipla, com intercepto, consiste em uma variável dependente, 4 variáveis explicativas e o erro aleatório com as respectivas hipóteses do modelo de regressão linear múltipla. Com base em 21 observações e utilizando o método dos mínimos quadrados obtiveram-se as estimativas dos parâmetros deste modelo. Dado que a variação total foi igual a 100 e a estimativa da variância do modelo foi igual a 1,25, então o valor da estatística F (F calculado) utilizado para testar a existência da regressão, a um determinado nível de significância, foi igual a

Um professor de Licenciatura em Química reuniu um grupo de pesquisa composto por 100 alunos. A pesquisa envolvia duas etapas simultâneas, classificadas pelo professor como pesquisa em campo e pesquisa fora de campo. Na pesquisa em campo, os alunos precisaram visitar alguns locais de coleta para anotações e coleta de dados; na pesquisa fora de campo, os alunos precisaram ficar na Universidade pesquisando fontes bibliográficas recomendadas. Após a subdivisão dos alunos nas duas etapas, o professor percebeu que 38 alunos eram homens; 50 alunos participariam da coleta de campo e destes, apenas 20 eram mulheres. Ao final da pesquisa, o professor escolheu um dos alunos para ministrar um workshop sobre o trabalho realizado. Sabendo que o aluno escolhido participou da pesquisa fora de campo, qual a chance de ter sido escolhido um homem?

Seja F: ℝ² → ℝ³ uma transformação linear tal que F(1,1) = (1,1,3) e F(0,–1) = (2,0,4). Sobre esta transformação linear, é correto afirmar que

Considere o subconjunto: S = {at³ + bt² + c | a² + b² + c² ≤ 0} ⊂ P₃ (ℝ) e as seguintes afirmações, sendo a adição e a multiplicação por escalar as operações tradicionais em P_n (ℝ):
I. O elemento neutro da adição em P₃ (ℝ) pertence a S. II. A soma de dois elementos quaisquer de S pertence a S. III. O produto de um escalar qualquer por um elemento qualquer de S pertence a S.
Com base no que foi apresentado, pode-se, corretamente, afirmar que

A decomposição em valores singulares (Singular Value Decomposition - SVD) de uma matriz é uma fatoração importante por ser aplicável em diversos algoritmos de inteligência artificial. Considere o trecho de código em linguagem R a seguir.

1. A <- matrix(c(1,2,1,2), ncol=2, nrow=2) 2. svd_result <- svd(A) 3. V <-svd_result$v 4. M <- V %*% t(V) 5. cat(M[1,1], "--", M[2,2])

Assinale a opção que indica a saída esperada para a execução do trecho de código.

Em uma livraria, uma pessoa comprou três livros de romance e dois livros de ficção, gastando um total de R$ 250,00. Se o preço de um livro de ficção é R$ 80,00, qual é o preço de um livro de romance?

Sobre o autovetor v = (a,b,c), associado ao maior auto valor do operador linear F: ℝ³ → ℝ³ dado por F(x,y,z) = (6x – y + z, y – z, –3y – 3z), é correto afirmar que

Duas matrizes M e N, quadradas, invertíveis, de mesma ordem, são tais que M^–1 ∙ N^t − N ∙ M^t = 0 , sendo M^–1 a inversa da matriz M e M^t e N^t , respectivamente, as matrizes transpostas de M e N

Se S é o conjunto formado por elementos que correspondem aos valores do determinante da matriz M, então a soma dos elementos do conjunto S é dada por

Certo estudo relaciona o tempo médio gasto, por dia, na Internet com as notas em matemática de trinta estudantes do ensino médio por meio do modelo linear Y = -0,3X + 9 . Sendo X o tempo médio gasto, por dia, na Internet (em horas) e Y a nota em matemática, qual seria a nota, em média, de um estudante que gasta diariamente 1 hora e 30 minutos na Internet?