Questões de Concursos Análise Combinatória

Julgue os itens a seguir acerca de contagem de elementos.

Entre todas as sequências possíveis de serem formadas com 135 números inteiros, existe uma em que os números estão em ordem crescente. Considere que um programa de computador necessite pesquisar um sexto do número total de sequências para encontrar a sequência em ordem crescente. Nessas condições, o programa pesquisará 3.015×133! sequências.

No Brasil, as placas dos automóveis possuem três letras do alfabeto, seguidas de quatro algarismos. Então, com as letras A, B e C e com os algarismos 1, 2, 3 e 4 é possível formar mais de 140 placas distintas de automóveis.

A Agência Nacional de Telecomunicações (ANATEL) elevou para nove a quantidade de dígitos dos números dos telefones celulares da região de São Paulo, com o objetivo de evitar a escassez de combinações numéricas. De acordo com a ANATEL, a principal razão de se adotar o nono dígito como forma de ampliar as possibilidades numéricas para os números dos celulares é preservar a padronização da forma de discagem utilizada pelos usuários para a realização de chamadas locais e de longa distância. Com a inclusão do nono dígito, que corresponde ao algarismo 9 no início do número, ficam liberadas, para os números de celulares, as combinações com os oito algarismos dos números que só eram usados para telefones fixos e que começavam com 2, 3, 4 e 5, além do 1. O zero após o 9 não será usado, a fim de não haver confusão com as chamadas a cobrar, que são ativadas mediante o número 90.

Com base nas informações acima, julgue os próximos itens.

A partir da medida anunciada, a quantidade de possíveis linhas de telefone celular na referida região será superior ao dobro da quantidade máxima que era possível antes da adoção dessa medida.

Uma vez que a 1.ª Câmara já tenha sido formada, o número de escolhas diferentes de ministros, auditores e procuradores, para a formação da 2.ª Câmara, será inferior a 130.

Em um concurso público promovido pela prefeitura de uma capital brasileira, foram aprovados 11 candidatos, dos quais 5 são naturais do Espírito Santo, 4 de Minas Gerais e 2 de São Paulo. Entre estes, três serão selecionados para atendimento exclusivo ao prefeito e seu secretariado.

Acerca da situação hipotética acima, é correto afirmar que o número de maneiras distintas de selecionar os três servidores que irão atender ao prefeito e a seu secretariado de forma que

nenhum deles seja do Espírito Santo é igual a 20.

Para dificultar o acesso de pessoas não autorizadas aos arquivos de determinada instituição, procedeu-se à proteção desses arquivos com senhas compostas por 3 letras minúsculas escolhidas entre as 24 primeiras letras do alfabeto, seguidas de 6 dígitos escolhidos entre os algarismos de 0 a 9. Além dessa senha de arquivo, é necessário, para o acesso a documentos altamente sigilosos, que três dos sete diretores da instituição digitem, cada um deles, sua senha pessoal.

Considerando a situação hipotética acima, julgue os itens a seguir.

O número de maneiras de se escolherem três diretores da instituição para digitar suas senhas pessoais para abrir um arquivo altamente sigiloso é igual a 210.

A combinatória é um ramo da matemática que trata da contagem ou da determinação do número de possibilidades lógicas de algum evento. A respeito desse tema, julgue os itens subseqüentes.

Com três algarismos escolhidos aleatoriamente entre os algarismos de 1 a 9, pode-se formar, no máximo, seis números distintos que sejam maiores que 110 e menores que 1.000.

Os 8 assistentes administrativos de uma instituição serão designados para realizar as seguintes tarefas: organizar os 4 armários da instituição, que são numerados de 1 a 4; redigir diversos documentos; e inventariar os bens materiais da instituição.

A partir dessa situação, julgue os itens a seguir.

O número de maneiras distintas de se distribuirem as tarefas entre os 8 assistentes, de modo que 4 organizem os armários — um para cada armário —, 1 assistente redija os documentos e os demais façam o inventário dos bens materiais é igual a 6.720.

Em uma solenidade, 9 pessoas ficarão sentadas, lado a lado, no palco para serem homenageadas. Joaquim e Daniela, duas dessas 9 pessoas, desejam ficar um ao lado do outro, com Daniela sempre à direita de Joaquim. De acordo com essa configuração, julgue os próximos itens.

Se, além das vontades de Joaquim e Daniela, a única pessoa homenageada que tem mais de 65 anos de idade tiver de ser acomodada exatamente na posição central entre os 9, então, nesse caso, haverá menos de 4.400 maneiras distintas de a comissão acomodar os homenageados no palco.

O número de escolhas diferentes de auditores e procuradores para a formação da 1.ª Câmara é igual a 9.

Com relação a contagem e combinatória, julgue os itens seguintes.

O campeonato brasileiro de futebol da série A, neste ano de 2008, é disputado em turno e returno, com a participação de 20 clubes, todos jogando contra todos, sendo considerado campeão o clube que, segundo as regras estabelecidas, somar o maior número de pontos. Nesse caso, a quantidade de jogos previstos para esse campeonato é superior a 360.

Uma pessoa vai preencher os 25 quadrados de um tabuleiro 5 × 5 (5 linhas e 5 colunas) com peças de diferentes tipos. Cada quadrado do tabuleiro é preenchido com uma única peça e, em cada linha e em cada coluna, não pode haver duas peças do mesmo tipo. Nessas condições, para que seja possível completar o preenchimento, será necessário dispor de peças de, no mínimo,