Questões de Concursos Análise Combinatória

Um professor avalia o aprendizado de seus alunos, aplicando provas objetivas de dois tipos:

• tipo 1: contém 10 afirmações para que o aluno julgue se cada uma das afirmações é VERDADEIRA ou FALSA;

• tipo 2: contém 4 questões de múltipla escolha; cada questão possui 5 opções e o aluno deverá apontar qual dessas opções é a correta.

Com referência à situação apresentada acima, julgue os itens que se seguem.

A quantidade de possíveis gabaritos para uma prova do tipo 2 é superior a 600.

De cinco pessoas recém-aprovadas em concurso público para trabalhar em novo setor de uma instituição, uma será escolhida para chefiar o setor e outra, para ser assistente da chefia.

Supondo-se que todas as pessoas têm os mesmos requisitos para ocupar os dois cargos, conclui-se que essa escolha pode ser feita de 20 maneiras distintas.

Em uma mostra competitiva de filmes, dois curtas-metragens, nomeados como F₁ e F₂, foram finalistas. Um júri de 4 pessoas foi designado para decidir o vencedor, sendo que cada jurado tinha direito a um único voto e esse voto tinha de, necessariamente, ser para um dos filmes (ou seja, não era admitido voto nulo ou em branco). Para ser considerado vencedor, o filme teria de obter mais da metade dos votos dos jurados. Acerca dessa situação hipotética, julgue os itens a seguir.

Nesse caso, considerando-se que o voto de cada jurado será explicitado, há, no máximo, 16 possibilidades de votação.

Em um campeonato com dez equipes de futebol, cada vitória vale três pontos, cada empate, um ponto e cada derrota não vale pontos. Cada equipe joga com todas as outras duas vezes, uma como mandante e outra como visitante.

Com base nesse caso hipotético, julgue os próximos itens.

Com respeito à quantidade de possibilidades de ocorrência de um evento, julgue os itens que se seguem.

Considere que o acesso à ala de segurança de uma empresa seja permitido para 152 empregados, desde que utilizem uma senha individual formada por 3 algarismos distintos escolhidos entre os algarismos de 1 a 7. Nesse caso, sobrarão mais de 50 senhas.

Julgue os itens a seguir acerca de contagem de elementos.

No Brasil, há 27 partidos políticos. Se, nas próximas eleições, todos os partidos lançarem candidatos a todos os cargos e se um eleitor escolher, para três cargos distintos, candidatos de três partidos diferentes, ele poderá fazê-lo de mais de 2.600 maneiras distintas.

Sérgio e Carla chegam ao autoatendimento de uma agência bancária para sacarem, respectivamente, R$ 430,00 e R$ 210,00. Nessa agência, estão em operação 10 caixas automáticos, todos indicando, na tela, que contêm notas de 5, 10, 20 e 50 reais. No entanto, efetivamente, 2 deles contêm apenas notas de 10 reais, 3 contêm somente notas de 20 reais, e os demais contêm notas de todos os valores indicados na tela. Nos caixas, existem notas suficientes para os saques, cada um deles tem fila individual, e Sérgio e Carla tomaram filas de caixas diferentes.

Considerando a situação hipotética apresentada, julgue os itens que se seguem.

A quantidade de escolhas de pares de filas diferentes disponíveis para Sérgio e Carla tal que pelo menos um deles não consiga fazer o saque é menor que 20.

Ainda com relação a raciocínio lógico, julgue os itens a seguir.

Suponha-se que um jogo contenha 5 cartas vermelhas, 5 azuis, 5 verdes e 5 amarelas, e que essas cartas estejam embaralhadas e dispostas de forma que os jogadores não possam ver as cores das cartas. Nessa situação, para garantir que sejam retiradas desse jogo 2 cartas de cores diferentes, é preciso retirar, no mínimo, 10 cartas.

Considerando que de quatro analistas de informática e três analistas de orçamento deve-se constituir uma equipe de cinco analistas, julgue os itens seguintes.

Se for determinado que a equipe tenha apenas dois analistas de informática, então ela poderá ser formada de seis maneiras distintas.

Ainda com relação a raciocínio lógico, julgue os itens a seguir.

Suponha-se que, em uma festa, haja 14 homens e 14 mulheres e se deseje realizar um sorteio para se decidir o par que fará a dança inicial do baile. Nessa situação, para se ter a certeza de que o par seja formado por um homem e uma mulher, devem ser sorteadas 15 pessoas.

Um técnico laboratorista está encarregado de misturar doses de quatro substâncias que se apresentam na forma líquida. As doses já estão medidas e devem ser misturadas duas a duas de todas as formas possíveis. O laboratorista deve encontrar frascos nos quais deverá proceder às misturas, sendo um frasco para cada mistura distinta que fará. Nessas condições, o número total de frascos de que ele necessita é igual a

Em determinado dia, dois amigos foram os últimos clientes a chegarem ao atendimento de uma agência bancária, no momento em que quatro operadores de caixa estavam fazendo o atendimento. Nas filas desses caixas estavam, naquele momento, 11, 14, 12 e 10 clientes. Os tempos máximos de atendimento de cada cliente por esses operadores de caixa são iguais, respectivamente, a 3, 2, 2,5 e 2,8 minutos. Até o final do expediente, não ocorreu atendimento especial e os clientes não mudaram de fila até serem atendidos.

Considerando as informações acima e que os dois amigos também foram atendidos, julgue os itens a seguir.

Existem 16 maneiras distintas de os dois amigos se posicionarem ao final dessas quatro filas.

Considere que um restaurante natural ofereça refeições dos tipos I, II e III a um preço fixo para cada tipo. A partir de uma lista de 16 itens de acompanhamentos, o cliente deve escolher as quantidades de itens, dependendo do tipo de refeição. Para o tipo I, ele deve escolher 6 itens de acompanhamentos diferentes; para o tipo II, 9; e, para o tipo III, 13. Nesse restaurante, se um cliente optar por uma refeição do tipo II, então a quantidade de maneiras diferentes para ele montar o seu prato será

Uma instituição de ensino possui 9 turmas de alunos: 5 de educação infantil e 4 de ensino fundamental; e 9 professores que podem assumir qualquer das turmas, sendo que cada turma é assumida por um único professor.

Com base nessa situação, julgue os itens subsequentes.

Escolhidos os professores para as turmas de educação infantil, o número de maneiras distintas de se formar a grade dos professores para as turmas de ensino fundamental é igual a 16.

Com relação a contagens e probabilidades, julgue os itens a seguir.

Um anagrama de uma palavra é qualquer permutação que se possa formar com suas letras, tendo ou não significado A quantidade de anagramas que se pode formar com as letras da palavra AGENTE e que começam por A, é superior a 100.

Os 8 assistentes administrativos de uma instituição serão designados para realizar as seguintes tarefas: organizar os 4 armários da instituição, que são numerados de 1 a 4; redigir diversos documentos; e inventariar os bens materiais da instituição.

A partir dessa situação, julgue os itens a seguir.

O número de maneiras distintas de se escolherem 4 assistentes para organizar os armários, sendo um para cada armário, é igual a 1.680.

NAS QUESTÕES NUMERADAS DE 16 A 40, ASSINALE A ÚNICA ALTERNATIVA QUE RESPONDE CORRETAMENTE AO ENUNCIADO.

O número de maneiras pelas quais uma família composta de 6 pessoas pode sentar-se num banco de 6 lugares para tirar fotos, considerando que os pais estão sempre sentados juntos numa das extremidades do banco, é: