Questões de Concursos Análise Combinatória em Matemática

Duas fisioterapeutas estão participando de uma entrevista de emprego. Na sala em que elas aguardam a sua vez de fazer a entrevista, existem 10 cadeiras enfileiradas e numeradas de 1 a 10.
Com base nessa situação hipotética, é correto afirmar que as duas pessoas podem se sentar nas cadeiras, deixando ao menos uma cadeira entre elas (um espaço vago), de

Em um restaurante a quilo são oferecidos 5 tipos de comida sem glúten e 8 tipos com glúten. Uma pessoa deseja montar uma marmita com 3 tipos distintos de comida, de maneira que no máximo uma contenha glúten.
Quantas marmitas diferentes esta pessoa pode montar, obedecendo às restrições descritas anteriormente?

Em uma escola, há 5 professores da área das ciências exatas e naturais, 12 professores da área das ciências humanas e 6 professores da área das ciências sociais. Uma comissão, para definir a organização da Festa da Família na escola, será formada por 2 professores da área das ciências exatas e naturais, 4 professores da área das ciências humanas e 2 professores da área de ciências sociais. Pode-se afirmar que a quantidade de comissões diferentes que é possível formar é igual a:

Uma família composta por pai, mãe e três filhos irão ao cinema e ocuparão 5 poltronas juntas. O número de formas diferentes os cinco poderão se sentar de modo que o pai e a mãe fiquem sempre juntos

Há 51 pessoas em uma fila. Algumas pessoas dessa fila serão sorteadas. O menor número de pessoas que devem ser sorteadas para garantir que dentre elas haja pelo menos duas que são vizinhas na fila é

Em uma sala há um grupo de 6 homens e 8 mulheres. Nessa situação, a quantidade de casais diferentes que podem ser formados é igual a:

De quantas maneiras diferentes, um homem pode se vestir tendo 12 camisas e 3 calças?

Uma gráfica recebeu a encomenda de imprimir 2500 panfletos sobre um curso de enfermagem e 3200 panfletos sobre um curso de primeiros socorros. Esses panfletos deverão ser separados em blocos, cada um deles com o mesmo número de panfletos e na maior quantidade possível. Sabendo que cada bloco só poderá ter panfletos sobre o mesmo curso, o maior número de blocos que poderão ser feitos será

Dois irmãos vão viajar em um ônibus com 32 assentos. Os assentos do ônibus estão dispostos em fileiras com 4 assentos, contando com um corredor separando dois assentos para um lado e dois assentos para o outro lado.
Assumindo que todos os assentos estão disponíveis, de quantas maneiras diferentes os irmãos podem escolher seus assentos, de maneira que viajem juntos (ou seja, sem corredor os separando e na mesma fileira)?