Questões de Concursos Análise Combinatória em Matemática

Elena comprou quatro presentes diferentes para entregar a suas sobrinhas: Ana, Bianca, Clara e Diana. Para fazer a entrega, Elena pede que elas façam uma fila, de modo que, uma a uma, as sobrinhas peguem um dos presentes disponíveis, respeitando a ordem da fila, até que sejam entregues os quatro presentes.
De quantas maneiras diferentes é possível organizar a fila para a entrega dos presentes?

Considere todos os anagramas da palavra BRASIL. O número de anagramas que não têm as vogais juntas é

Um professor montará uma prova com as 4 questões que ele dispõe. O número de maneiras diferentes que o professor pode montar essa prova, levando em conta apenas a ordem das questões, é

O estudo da análise combinatória é fundamental para a compreensão de diversas situações práticas que envolvem contagem e organização de elementos. Julgue as seguintes afirmativas sobre Princípio Fundamental da Contagem, Permutação com e sem Repetição, e Princípio da Regressão ou Reversão:

I.O Princípio Fundamental da Contagem afirma que, se um evento pode ocorrer de n maneiras e outro evento pode ocorrer de m maneiras, então os dois eventos podem ocorrer em sequência de n×m maneiras.
II.A permutação com repetição de n elementos, onde alguns elementos são repetidos, é calculada dividindo-se n! pelo produto dos fatoriais das repetições.
III.Na permutação sem repetição de n elementos, a quantidade total de permutações é dada por n!.
IV.O Princípio da Regressão ou Reversão é usado exclusivamente para resolver problemas de permutações e combinações.

Assinale a alternativa CORRETA:

Um palhaço, para fantasiar-se para um espetáculo, tem à sua disposição 3 perucas, 6 blusas, 4 calças e 3 chapéus, sendo todos esses 16 itens diferentes entre si. Consequentemente, ele pode vestir-se de X maneiras distintas, utilizando uma peruca, uma blusa, uma calça e um chapéu. Sendo assim o número X NÃO é

Um candidato a um concurso organiza seu material para levar no dia da prova. Ele possui 13 canetas, sendo 7 azuis e 6 pretas. Se, por segurança, ele pretende levar seis canetas para o concurso, sendo duas pretas, o número de maneiras que ele pode selecionar essas canetas são

Uma sala de aula tem 15 meninas e 11 meninos. De quantas maneiras o professor pode formar grupo de 5 alunos, sendo 3 meninas e 2 meninos?

O ensino fundamental II de uma escola tem um total de 16 professores, sendo 4 de Matemática, 4 de Língua Portuguesa, 2 de Educação Física, 1 de História, 2 de Ciências, 1 de Música, 1 de Geografia e 1 de Educação Artística. Esses professores formarão uma comissão para auxiliar na organização da mostra científica da escola. Essa comissão deverá ser formada por 2 professores de Matemática, 2 de Língua Portuguesa, 1 de Ciências, 1 de História ou 1 de Geografia e 1 de Música ou 1 de Educação Artística. Quantas comissões diferentes podem ser formadas?

Uma distribuidora de medicamentos realizou a entrega de medicamentos acondicionados em caixas para duas unidades de Farmácia Popular. Considerando que a farmácia “A” solicitou o triplo de medicamentos que a farmácia “B” e que o total de medicamentos solicitados pelas duas farmácias foi equivalente a 1.648 caixas, qual a quantidade de caixas de medicamentos entregues para a farmácia “A”?

Um salão de festas possui três entradas, sendo uma sinalizada como entrada amarela, outra de entrada branca e a terceira de entrada cinza.
De quantos modos diferentes esse salão pode estar aberto?

Uma escola organizará uma caça aos ovos de Páscoa e precisa selecionar 5 crianças para participar. Como há 12 crianças interessadas, a escolha será feita de forma totalmente aleatória.
Com base nessa situação hipotética, assinale a opção que apresenta de quantas maneiras diferentes esse grupo pode ser formado.

Uma comissão deve ser formada para representar duas turmas na reunião de professores da escola. Para essa comissão, candidataram-se 4 alunos do 6º ano A e 3 alunos do 6º ano B. Sabendo que a comissão deve ser formada por 4 alunos, tendo pelo menos um representante de cada turma, pode-se afirmar que o número de comissões diferentes possíveis é igual a: