Questões de Concursos Análise Combinatória em Matemática

Uma equipe com 3 engenheiros e 2 arquitetos deve ser formada a partir de um grupo composto por 5 engenheiros e 7 arquitetos.
De quantas maneiras distintas essa equipe pode ser formada?

Débora deseja comprar um carro novo. Ela foi à concessionária, onde mostraram para ela 3 marcas diferentes, que possuíam 5 opções de modelos diferentes, cada modelo tendo 4 opções de cores distintas. Sabendo disso, de quantas maneiras diferentes Débora pode escolher seu carro?

Uma empresa realiza um sorteio mensal de brindes entre seus funcionários. No mês atual, há 12 funcionários no setor de vendas e 8 no setor de marketing. A empresa irá sortear 4 brindes, sendo que dois deles serão destinados aos funcionários do setor de vendas e os outros dois, ao setor de marketing. Cada funcionário pode ganhar apenas um brinde, e todos têm chances iguais dentro de seu setor. Quantas formas diferentes existem para selecionar os 4 funcionários ganhadores, respeitando os critérios do sorteio?

Com as letras da palavra SARGENTO foram escritos todos os anagramas iniciados por vogais e com as consoantes todas juntas. Quantos são esses anagramas?

Em uma gincana escolar, todos os alunos estão vestidos com camisas numeradas, que podem ser ou vermelhas ou azuis. Para uma determinada atividade, 9 alunos vestidos de azul devem formar duplas com alunos vestidos de vermelho, de maneira que a soma dos números das camisas de cada dupla seja igual a 40. Sabendo que a soma dos números das camisas azuis desses 9 alunos é igual a 181, a soma dos números das camisas vermelhas dos 9 alunos que formarão duplas com eles deverá ser:

Em um vestibular, a organização preparou cinco provas – A, B, C, D e E – com as mesmas questões ordenadas de formas diferentes. O número máximo de maneiras distintas que a organização pode distribuir essas provas por três candidatos, de forma que cada um deles receba uma prova distinta, é igual a:

Escreve-se cada uma das letras da palavra IMACULADA em pedaços de papel idênticos, sendo apenas uma letra em cada pedaço. Os pedaços de papel são misturados e colocados numa caixa opaca para sorteio ao acaso e sem reposição. Considerando os tipos de letra da palavra como vogal ou consoante, a probabilidade de serem sorteados tipos de letras alternados em duas retiradas sucessivas de um pedaço de papel da caixa será de:

Um funcionário recebeu um lote com 132 peças do tipo A e 156 peças do tipo B. Deverá distribuí-las em caixas iguais, contendo, cada uma, a maior quantidade possível de um único tipo de peças. Se considerar que todas as caixas deverão receber a mesma quantidade de peças, o número de caixas necessárias para essa distribuição é:

Em uma agência bancária, seis analistas bancários devem ser agrupados em três duplas. Em seguida, cada uma destas duplas deve visitar exatamente uma, e apenas uma, de três cidades distintas, com a finalidade de divulgar programas de desenvolvimento. Organiza-se, deste modo, uma tabela com a composição das duplas e o nome das cidades que devem visitar. O número de possíveis tabelas confeccionadas desta forma é:

A FIOCRUZ resolveu fazer um torneio de futebol de salão no seu campus, envolvendo todos os setores. O chefe do Setor de Manutenção convidou todos seus colaboradores que eram 15 funcionários para montar uma equipe para o torneio, sabemos que uma equipe de futebol de salão é composta de 5 jogadores. O chefe queria que todos participassem e que ninguém ficasse de fora só assistindo, ele também queria jogar. O número possível de equipes que o chefe poderia montar seria de:

O número de anagramas que podem ser obtidos utilizando as letras da palavra VITÓRIA, e que terminam com uma consoante é igual a

O número total de cores que se pode formar na escala de 0 a 255 é igual a 2²⁴.

Rui é colecionador de selos postais (filatelista). Em sua coleção, há exemplares de selos de vários lugares, épocas e circunstâncias. Em meio aos exemplares que Rui possui, existe um conjunto composto por exatamente 100 selos, cuja temática é referente a vários lugares relevantes do mundo. Rui está quase completando esse conjunto. Ao contabilizar a quantidade de selos que possuía do conjunto, ele percebeu que quando contava de dois em dois selos, de três em três ou, ainda, de cinco em cinco, um único selo sempre sobrava; porém, quando contava os selos de sete em sete não restava nenhum deles.

Com base nas informações fornecidas, tem-se que a quantidade de selos que Rui precisa para completar o conjunto que estava contando é igual a

Há menos que setecentas e vinte maneiras diferentes de se visitar, sem repetição, todas as lojas que oferecem calçados e joias.

Quantas comissões de três funcionários poderão ser formadas quando se dispõe de dez funcionários?