Questões de Concursos Análise Combinatória em Matemática

A Escola Naval irá distribuir 4 viagens para a cidade de Fortaleza, 3 para a cidade de Natal e 2 para a cidade de Salvador. De quantos modos diferentes podemos distribuí-las entre 9 aspirantes, dando somente uma viagem para cada um ?

O secretário Renato precisa formar um grupo de trabalho com 8 pessoas, de modo que 4 dessas tenham menos de 10 anos de experiência em seu cargo, que uma dessas tenha exatamente 10 anos de experiência em seu cargo e que as demais tenham mais de 10 anos de experiência em seu cargo. Renato tem à sua disposição 12 candidatos, que possuem de 4 a 15 anos de experiência, sendo o tempo de experiência de cada candidato, em anos, diferente dos demais. O número de diferentes grupos de trabalho que Renato pode formar, a partir desse conjunto de candidatos, é igual a:

Uma senha numérica é formada por 5 algarismos. Sabe-se que o primeiro algarismo é ímpar, os dois últimos são iguais e os demais são distintos. Os quatro primeiros algarismos estão em ordem crescente (da esquerda para a direita), como exemplos abaixo.
12344 e 35799
A quantidade de senhas possíveis com essas características é

Uma turma do colégio X precisa escolher um de seus alunos para ser representante de turma. Além disso, outros dois membros devem ser escolhidos pela turma, a fim de formar uma comissão representante da sala composta por três membros, incluindo o primeiro escolhido. Sabendo que existem 25 alunos nesta sala, de quantas maneiras distintas esse grupo de representantes da comissão pode ser escolhido?

Para um evento que ocorrerá em Belo Horizonte, capital de Minas Gerais, o 1° Tenente do Corpo de Bombeiros de Minas Gerais precisa dimensionar a sua equipe. Dos 8 oficiais disponíveis para o trabalho serão escolhidos apenas 5.
Nesse contexto, assinale a alternativa que apresenta CORRETAMENTE a quantidade de grupos de oficiais que podem ser formados, sabendo-se que os oficiais terão funções idênticas.

Ana convidou 9 amigas para dormir em sua casa, porém há somente 4 camas. Assinale a alternativa que indica de quantas maneiras Ana pode escolher 4 amigas para dormir nas camas entre as 9.

Em um sofá de quatro lugares, quatro pessoas, entre elas Renato e Ricardo, sentam‑se aleatoriamente, cada uma em um lugar.
Com base nessa situação hipotética, assinale a opção que apresenta a probabilidade de Renato e Ricardo ocuparem as duas pontas.

A análise combinatória tem diversas aplicações, dentre elas, o estudo de possibilidades. Assinalar a alternativa que apresenta o número total de senhas diferentes que é possível criar tendo cinco algarismos diferentes, sendo utilizados os números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8:

Um aspirante da Escola Naval tem, em uma prateleira de sua estante, 2 livros de Cálculo, 3 livros de História e 4 livros de Eletricidade. De quantas maneiras ele pode dispor estes livros na prateleira de forma que os livros de cada disciplina estejam sempre juntos?

Em uma festa, sabe-se que cada pessoa tem três amigos, mas que não há três pessoas que sejam amigas duas a duas. Qual é, então, a menor quantidade possível de pessoas na festa?

Daniel foi promovido e resolveu comprar roupas novas para trabalhar. Na loja, gostou e separou os seguintes itens: terno cinza, terno preto, camisa branca, gravata vermelha, gravata listrada, par de meias pretas, par de meias cinzas e prendedor de gravata. Para não comprar por impulso, resolveu estabelecer algumas condições:
− Precisa da camisa branca e, portanto, terá de levá-la. − Tem de levar um terno, mas não pode levar os dois. − Se optar pelo terno preto, só então levará a gravata listrada. − Levará pelo menos um par de meias. − Não deverá levar o prendedor de gravata, a menos que leve também a gravata vermelha.
Respeitando essas condições, as quantidades mínima e máxima de itens que poderá levar são, respectivamente,

Em um dia de trabalho, um batalhão de bombeiros dispunha de duas mulheres e quatro homens para os atendimentos ao público. Nesse dia, eles foram chamados para uma emergência e formaram uma equipe, ao acaso, de três pessoas, entre as seis disponíveis.
Qual é a probabilidade de que essa equipe seja formada por uma mulher e dois homens?

Um comerciante tem uma papelaria vai distribuir 10 canetas iguais como brinde entre 4 crianças em sua loja. Considerando que cada criança vai receber pelo menos uma caneta, o número total de possibilidades desse evento é

Uma equipe de pesquisadores possui 8 livros distintos e deseja escolher 3 deles para realizar uma revisão. No entanto, eles definiram que o livro A precisa necessariamente ser escolhido, e os outros dois livros serão escolhidos aleatoriamente entre os demais. Qual é o número total de combinações possíveis para essa escolha?

Considere que em certo quartel haja sete soldados e cinco cabos disponíveis. A quantidade de equipes diferentes de seis pessoas, com três cabos e três soldados, que podem ser formadas a partir dos militares disponíveis nesse quartel é igual a

O restaurante de Maria oferece 5 opções de entrada, 12 opções de pratos para almoço e 6 opções para sobremesa. Quantas combinações diferentes o cliente poderá fazer para uma refeição completa com entrada, almoço e sobremesa?

Considere o conjunto S de todas as sequências de 5 letras formadas com as vogais A, E, I, O e U que satisfazem simultaneamente às duas regras abaixo:

I. O número de letras A é igual ao número de letras E.
II. O número de letras O é igual ao número de letras U.

Por exemplo, as sequências UOIOU, AEIOU e IAEII satisfazem as duas regras acima, enquanto AAEEE não satisfaz a primeira regra e IOIIO não satisfaz a segunda.

Quantos elementos distintos possui o conjunto S?