Questões de Concursos Análise Combinatória em Raciocínio Lógico

Ana vai pintar as unhas da mão direita, utilizando 3 cores de esmalte: azul; lilás; e vermelho. Cada unha deve ser pintada com uma única cor. Ela pode repetir cores em unhas diferentes, desde que não use a mesma cor em dedos consecutivos.
Com base nessa situação hipotética, assinale a opção que apresenta corretamente o número de maneiras diferentes de pintar as 5 unhas.

Certa ação da Polícia Científica demandava a formação de uma equipe de trabalho com 3 médicos legistas, 4 biomédicos e 2 geólogos. Sabendo que o chefe da ação tem, à sua disposição, 6 médicos legistas, 5 geólogos e 7 biomédicos, de quantas formas ele poderia formar sua equipe de trabalho?

Uma empresa está montando um comitê de ética, que, inicialmente, deverá ser composto por 2 mulheres e 2 homens. Inscreveram-se para participar do comitê 5 mulheres e 3 homens, de modo que o comitê será formado por sorteio.

De quantas maneiras diferentes é possível formar esse comitê, considerando todos os inscritos?

Em uma campanha publicitária de uma empresa de cosméticos, serão escolhidas 6 modelos para um ensaio fotográfico, onde cada uma deverá usar uma cor diferente de batom. Considerando que as modelosdevem posar lado a lado para a foto, indique o número total de possibilidades diferentes de organização das modelos na fotografia:

Em uma urna há 15 bolas numeradas de 1 a 15. São retiradas 2 dessas bolas, sem reposição. A probabilidade de a multiplicação dos números dessas 2 bolas ser exatamente 15 é, aproximadamente,

Uma comissão de ética será formada a partir de uma autarquia municipal para fins de apreciação de denúncias. Esta comissão será formada por um presidente, um relator e três membros efetivos a partir de um grupo pré-selecionado de dez servidores públicos. Sabendo que nenhum servidor pode ocupar mais de um cargo, a quantidade de comissões distintas que se pode ter é de

João quer formar uma senha com 2 algarismos distintos, considerando esses quatro números: 2, 5, 6 e 7. Quantos números diferentes João consegue formar?

Em determinada agência reguladora de saneamento trabalham 20 especialistas, incluindo Carlos e Ana, que possuem grande experiência na área. A agência precisa formar um comitê com 6 especialistas para elaborar novas diretrizes sobre qualidade da água e fiscalização dos serviços de abastecimento. No entanto, por questões de conflitos de interesse, Carlos não poderá fazer parte do comitê, enquanto Ana, devido à sua expertise, necessariamente será incluída no comitê. Atendendo a essas restrições, de quantas formas distintas esse comitê poderá ser formado?

Uma biblioteca possui 5 livros distintos e deseja-se selecionar 2 deles para uma apresentação. De quantas maneiras diferentes é possível escolher 2 livros entre os 5 disponíveis?

Do conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6}, Joana sorteia aleatoriamente dois números diferentes e, de forma independente, Laura sorteia aleatoriamente, também, dois números diferentes. Em cada sorteio, todos os pares de números diferentes têm a mesma probabilidade de serem sorteados.
A probabilidade de que elas tenham sorteado exatamente um número em comum é:

Fernando coleciona figurinhas do álbum da Copa do Mundo. O álbum possui 32 páginas, cada uma dedicada a uma seleção participante do torneio. Cada página deve ser preenchida com 20 figurinhas. Como Fernando tem muita sorte, ele nunca obtém figurinhas repetidas.

Para ter certeza de obter pelo menos uma figurinha de cada página do álbum, a quantidade de figurinhas que Fernando terá que adquirir, sem repetições, é de pelo menos

Em uma competição internacional de basquete há 24 times, cada um representando uma cidade diferente. Cada time enfrenta todos os demais uma única vez, e a equipe com o maior saldo de vitórias é coroada campeã. No entanto, para determinar o número de maneiras diferentes de decidir as três últimas posições na tabela de classificação final, considere que nenhum dos times empatou em número de vitórias. Assim, o número de maneiras distintas para determinar os três últimos lugares é:

Para aprovação de um Projeto de Lei em uma Câmara Municipal com 11 Vereadores são necessários, pelo menos, 7 votos favoráveis pela aprovação. Em uma situação em que todos os 11 Vereadores ou votam a favor ou votam contra esse projeto de Lei, o número de maneiras distintas que é possível que os Vereadores o aprovem pertence a qual dos intervalos a seguir?

Em uma loja de vestuário, um cliente deseja comprar um boné, uma camisa, uma calça e um par de sapatos. Sabendo que há, na loja, 12 tipos de bonés, 40 tipos de camisas, 15 tipos de calças e 10 tipos de pares de sapatos, de quantas maneiras distintas esse cliente pode se vestir?

Em uma repartição pública, trabalham 5 agentes administrativos e 3 fiscais. Um grupo com 4 desses profissionais deve ser formado para organizarem uma reunião. Considere que o grupo deve conter 2 agentes administrativos e 2 fiscais. Se essa restrição deve ser atendida, quantos grupos distintos podem ser formados?

Joana confeccionou sete cartões idênticos, cada um deles com uma das letras F, O, R, M, I, G, A. Utilizando esses sete cartões, de quantas maneiras Joana pode formar uma palavra de 4 letras, com ou sem sentindo, de modo que a letra F não seja a primeira letra da palavra?

Em uma sala de aula, há 9 meninos e 5 meninas. O professor precisa escolher 4 alunos para formar um grupo, mas com a condição de que haja pelo menos 2 meninas no grupo. Determine de quantas maneiras diferentes o professor pode formar esse grupo.

Uma empresa de tecnologia precisa formar uma equipe de 4 pessoas, escolhendo entre 10 funcionários (6 programadores e 4 designers), garantindo que o grupo tenha exatamente 2 programadores e 2 designers. Após a formação da equipe, um líder será escolhido aleatoriamente entre os 4 membros, e a probabilidade de um programador ser o líder será analisada.
Quantas equipes distintas podem ser formadas com essa configuração, e qual é a probabilidade de que o líder escolhido seja um programador?