Questões de Concursos: Análise combinatória ou princípio da contagem

Considere todas as listas possíveis formadas por 3 nomes distintos dos candidatos. Nessa situação, se Alberto, Bento e Carlos forem candidatos, 3 dessas listas conterão apenas um desses nomes.

Se uma organização criminosa escolher 6 das 17 cidades citadas no texto, com exceção daquelas da fronteira do MS com o Paraguai, para a entrada ilegal de armas no Brasil, então essa organização terá mais de 500 maneiras diferentes de fazer essa escolha.

Oito dúzias de laranjas serão colocadas em cinco caixas e, em cada caixa, cabem, no máximo, 25 laranjas. Então, é correto afirmar que:

Escolhidos o condutor da viatura e os 4 praças que seguirão em determinada viatura, a quantidade de maneiras distintas de eles ocuparem os assentos dessa viatura será inferior a 25.

A partir de cinco analistas contábeis, sete analistas educacionais e seis analistas processuais, é possível formar mais de 300 equipes distintas com exatamente um analista de cada especialidade em cada equipe.

Considere que dos quatro soldados melhores classificados nesse concurso, três serão escolhidos para capitanear as três equipes nos treinamentos de tiro e defesa pessoal; cada soldado escolhido será o capitão de uma única equipe. Nessa situação, a quantidade de possibilidades de se escolher esses três soldados é superior a 20.

Os pintores Antônio e Batista farão uma exposição de seus quadros. Antônio vai expor 3 quadros distintos e Batista 2 quadros distintos. Os quadros serão expostos em uma mesma parede e em linha reta, sendo que os quadros de um mesmo pintor devem ficar juntos. Então, o número de possibilidades distintas de montar essa exposição é igual a:

Suponha que os funcionários de uma empresa se organizem em 10 grupos para contratar um plano previdenciário com apenas um benefício em cada contrato, de modo que a renda por invalidez seja contratada por 3 grupos, a pensão por morte, o pecúlio por morte e o pecúlio por invalidez sejam contratados por 2 grupos cada, e a renda por aposentadoria seja contratada por 1 grupo. Nessas condições, a quantidade de maneiras em que esses 10 grupos poderão ser divididos para a contratação dos 5 benefícios básicos será inferior a 7 × 10⁴ .

A quantidade de maneiras distintas de se escolher as 5 equipes que formarão o grupo A será inferior a 400.

No rio Heródoto, há duas ilhas: Alfa e Beta. A ilha Alfa é ligada à margem direita pela ponte 1 e à margem esquerda pela ponte 2. A ilha Beta é ligada à margem direita pelas pontes 3 e 4, mas não é ligada à margem esquerda. Há ainda as ponte 5 e 6, que ligam uma ilha à outra.

Percursos diferentes passando pelas pontes são caracterizados por seqüências diferentes formadas com números do conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Por exemplo, (1,2) é um percurso que começa na margem direta, passa pela ponte 1, atravessa a ilha Alfa e, passando pela ponte 2, termina na margem esquerda. Note ainda que (1,5,3), (1,5,4) e (3,5,1) são diferentes percursos que saem da margem direita e chegam a essa mesma margem, passando pelas duas ilhas. O nº de percursos diferentes que podem ser feitos, começando na margem esquerda e terminando na margem direita, visitando necessariamente as duas ilhas sem que se passe por uma mesma ponte duas vezes, é