Questões de Concursos Cálculo de Probabilidades

Um conceito fundamental na modelagem probabilística de sequências de palavras é o de n-grama. Com relação a esse conceito, analise as afirmativas a seguir e assinale (V) para a verdadeira e (F) para a falsa.

( ) Um modelo bigrama assume a aproximação de que a probabilidade da próxima palavra em uma frase, considerando todas as palavras anteriores, é dada pela probabilidade condicional apenas da palavra imediatamente anterior.

( ) O modelo trigrama é também conhecido como modelo de Markov de terceira ordem.

( ) O cálculo de probabilidades em modelos n-grama é geralmente realizado utilizando logaritmos para evitar o fenômeno do underflow numérico.


As afirmativas são, respectivamente,

Um banco implementou um sistema de detecção de fraudes para monitorar transações realizadas com seu cartão de crédito. O sistema utiliza modelos probabilísticos para identificar transações suspeitas, com base em padrões históricos.
Os analistas sabem que:
• Apenas 1% de todas as transações são fraudulentas.
• Quando uma transação é fraudulenta, o sistema a classifica como “suspeita” em 95% dos casos (taxa de acerto).
• Quando uma transação não é fraudulenta, o sistema ainda a classifica como “suspeita” em 5% dos casos (falso positivo).

Se o sistema classificou uma transação como suspeita, a probabilidade de ela realmente ser fraudulenta é de, aproximadamente,

Um banco oferece para seus clientes um seguro residencial. Esse seguro cobre o segurado em caso de danos ao imóvel causados por incêndio, queda de raio, explosão ou queda de aeronaves. W, gerente desse banco, vendeu esse seguro para P e para Q. A probabilidade de P acionar o seguro é de 10%, e a de Q, 20%. O fato de P acionar o seguro é independente de Q ter acionado ou não o seguro.
A probabilidade de que o seguro não seja acionado nem por P e nem por Q é de

Considerando-se duas variáveis independentes X e Y, tais que E[X] = E[Y] = 1 e Var [X] = Var[Y] = 2, é correto afirmar que E [(X - Y)²] é igual a

O teorema de Bayes é um mecanismo formal para atualizar probabilidades. Considere o caso de um analista de mercado que, após o encerramento de um pregão, pretende divulgar informações sobre a probabilidade de queda de determinada ação. O analista tinha uma previsão inicial de queda dessa ação de 10% e recebeu novas informações sobre a economia, no que diz respeito a um aumento da taxa de juros. O analista tem registros de que, quando houve queda nessa ação, em 20% das vezes essa queda foi precedida pelo aumento dos juros e de que, nos dias em que a ação esteve em alta, apenas em 5% das vezes elas foram precedidas pela notícia de aumento da taxa de juros.
Levando-se em conta esse cenário, e com base no teorema de Bayes, a nova probabilidade de queda da ação será de

Numa população, 50% das pessoas sofrem de determinada doença. Se 4 pessoas dessa população forem aleatoriamente sorteadas, com reposição, a probabilidade de que 2 sofram da referida doença é igual a

Uma variável aleatória X tem distribuição normal com média 10 e variância 25.
Se Y = (2X – 5)/10, então Y tem distribuição normal com média e variância, respectivamente, iguais a

Em uma agência de um banco comercial, 20% das contas-correntes são contas conjuntas, isto é, contas que possuem dois ou mais titulares.

Considerando-se que um gerente dessa agência administra 4 contas, qual é a probabilidade de que a maioria das contas que esse gerente administra sejam contas conjuntas?

Uma pesquisa da Associação Brasileira das Entidades dos Mercados Financeiro e de Capitais (Anbima) mostrou que a probabilidade de um brasileiro adulto investir o seu dinheiro é de apenas 36%. Para esses, o investimento mais popular é a poupança, investimento realizado por 1 a cada 4 investidores brasileiros.

Com base nessa pesquisa e considerando-se uma população brasileira de 140 milhões de brasileiros adultos, quantos milhões de brasileiros adultos investem na poupança?

O teorema do limite central, que é uma das ideias mais poderosas e úteis em todas as estatísticas. Existem duas formas alternativas do teorema, e ambas as alternativas se preocupam em extrair amostras finitas de tamanho n de uma população com uma média conhecida μ, e um desvio padrão conhecido σ. De acordo com o teorema do limite central é correto afirmar:

I. Dadas certas condições, a média aritmética de um número suficientemente grande de iterações de variáveis aleatórias independentes, cada uma com um valor esperado bem definido e uma variância bem definida, será distribuída aproximadamente normalmente.
II. O teorema do limite central não pode ser usado para ilustrar a lei dos grandes números.
III. O teorema do limite central nos diz que, para uma população com qualquer distribuição, a distribuição das somas das médias da amostra se aproxima de uma distribuição normal à medida que o tamanho da amostra aumenta. Em outras palavras, se o tamanho da amostra for grande o suficiente, a distribuição das somas pode ser aproximada por uma distribuição normal, mesmo que a população original não esteja normalmente distribuída.

Assinale a alternativa correta.

Em probabilidade, diz-se que dois eventos são independentes quando:

Existem dois métodos básicos para simulação de variáveis aleatórias discretas e contínuas, são eles:

Cadeia de Markoyé um processo cuja probabilidade de o sistema estar em determinado estado em um dado período de observação depende apenas do estado no período de observação imediatamente anterior. A classificação dos estados na cadeia de Markoy é feita a partir das visitas feitas em cada estado, ou seja, um caminho do estado i para o estado j em uma sequência de transições. Qual das alternativas abaixo representa as três classificações dos estados da Cadeia de Markoy:

Uma variável aleatória contínua X tem distribuição normal com média ? = 8. A probabilidade de que X seja menor que 10,5 é P[X<10,5]=89,4% e a probabilidade de que X esteja entre 7,5 e 8,5 é P[7,5<X<8,5]=19,8%.
Com base nessas informações, é correto afirmar que P[5,5<X<7,5] é

Um símbolo binário, digamos 0 ou 1, é transmitido incorretamente por meio de um canal de comunicação com ruído, com probabilidade 0,10 e 0,05, respectivamente.
Supondo que a probabilidade do canal transmitir um 0 é 0,4, assinale a opção que indica a probabilidade de um símbolo escolhido aleatoriamente ser recebido corretamente.