Questões de Concursos Estimação e Intervalo de Confiança

      Uma população de plantas contém 3 diferentes genótipos: A, B e C, com as respectivas proporções: 21 , 22 e 23 . Em um estudo em que 100 plantas dessa população foram registradas no cerrado, observou-se o número de plantas associadas a cada genótipo: 32, 57 e 11. De acordo com a literatura científica da área, as proporções esperadas são iguais a 30%, 50% e 20%.

Considerando essas informações, julgue os itens que se seguem.

Os estimadores de máxima verossimilhança são sempre viciados, porém, consistentes.

Para uma amostra aleatória de tamanho 21 da distribuição com densidade

f (?,x)=?exp{-?x} , ? >0, x>0

encontrou-se o valor 100 para a soma dos itens amostrais. Assinale a opção que dá o valor, para a amostra, do estimador não-viezado de ? , de variância mínima uniformemente em ? .

Acerca dos conceitos d3e estatística e dos parâmetros estatísticos, julgue os itens seguintes.

Em estatística, parâmetro pode ser uma quantidade desconhecida da população-alvo, à qual não se tem acesso diretamente, mas que se deseja estimar ou a respeito da qual se deseja avaliar hipóteses.

O estatístico responsável pelo controle de qualidade em uma linha de produção de uma usina siderúrgica necessita construir uma carta para controlar a espessura de uma determinada chapa de aço. Então, coletou uma amostra com tamanho de 30 chapas que forneceu as seguintes estatísticas: média amostral de 3,0 mm e coeficiente de variação de 0,005. O estatístico fixou um erro b, um desvio crítico ks, onde s é o desvio padrão e k um real positivo e com essas estatísticas determinou o tamanho da amostra a ser tomada a instantes predefinidos, que foi de 5. Assim, é correto afirmar que a carta de controle da média a três sigmas é composta por:

Para a variável aleatória X, observou-se uma amostra aleatória de 6 elementos, a saber: 62, 63, 66, 70, 71 e 72. Considerando-se [63,71] um intervalo de confiança para a mediana de X, esse intervalo tem coeficiente de confiança dado, aproximadamente, por:

Para a resolução das questões que se seguem, lembre-se de que 90% da área abaixo da curva normal padrão se encontram entre -1,645 e 1,645, e 95% da área abaixo da curva normal padrão se encontram entre -1,96 e 1,96.

O tamanho mínimo que deve ter uma amostra aleatória simples para estimar, com 95% de confiança e erro de 1 ponto porcentual, a preferência do eleitorado por determinado candidato é:

Uma amostra aleatória simples de 900 indivíduos foi retirada de uma grande população. Nesse levantamento, cada indivíduo respondeu se está satisfeito ou insatisfeito com determinado serviço público. Dos entrevistados, 720 indivíduos manifestaram- se satisfeitos com o serviço. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.

A margem de erro na estimação do percentual de satisfação, com 95% de confiança, é superior a 4%.

Em uma campanha de vacinação, 1.000 empregados de uma grande indústria receberam a vacina contra gripe. Destes, 100 apresentaram alguma reação alérgica de baixa intensidade. A esse respeito, julgue os próximos itens.

Se a distribuição binomial for aproximada por uma distribuição normal e o erro-padrão da média for igual a 0,3, então há uma probabilidade de 95% de que o número médio de empregados da indústria com alguma reação alérgica à vacina esteja entre 99,4 e 100,6.

Atenção: Para resolver às questões de números 56 e 57 use, dentre as informações dadas a seguir, as que julgar apropriadas. Se Z tem distribuição normal padrão, então:

P (Z > 1,64) = 0,05    P(Z > 2) = 0,02     P(0< Z < 1,75) = 0,46

Deseja-se estimar a proporção (p) de processos julgados por um tribunal regional do trabalho durante o período de 2000 até 2008. Uma amostra aleatória de 10.000 processos, selecionada da população (suposta infinita) de todos os processos, revelou que 5.000 foram julgados no referido período. Um intervalo de confiança, com coeficiente de confiança de 90% para p, baseado nessa amostra, é dado por

As lâmpadas fabricadas por A têm durabilidade média de 1.400 horas com desvio padrão de 200 horas; as do fabricante B têm durabilidade média de 1.200 horas com desvio padrão de 100 horas. Considerando a retirada de uma amostra aleatória simples de 125 lâmpadas de cada um dos fabricantes A e B, julgue os itens a seguir.

É praticamente impossível que a durabilidade média amostral das lâmpadas do fabricante B seja superior à durabilidade média amostral das lâmpadas produzidas pelo fabricante A.

Uma tabela de frequências absolutas refere-se à distribuição dos 80 preços unitários de venda de uma determinada peça no mercado. Analisando esta tabela, observam-se as seguintes informações:

I. Os intervalos de classe, fechados à direita e abertos à esquerda, apresentam a mesma amplitude igual a R$ 0,40.

II. O valor da mediana, obtido por interpolação linear, pertence ao intervalo [3,20; 3,60) e é igual a R$ 3,35.

III. 30 preços unitários são iguais ou superiores a R$ 3,60.

A porcentagem de preços unitários inferiores a R$ 3,20 é igual a

Para resolver as questões de números 31 a 33, utilize, dentre as informações dadas a seguir, as que julgar apropriadas.

Se Z tem distribuição normal padrão, então:

P (Z > 2) = 0,023, P (Z < 1,64) = 0,945,

P (0 < Z < 1,5) = 0,433, P (Z < 1,34) = 0,91

Uma população normal e de tamanho infinito apresenta uma média ? e variância populacional igual a 0,81. Pretende-se obter, a partir de uma amostra aleatória de tamanho 144 dessa população, um intervalo de confiança de 95% para ?. Considerando na distribuição normal padrão (Z) as probabilidades P(z > 1,96) = 0,025 e P(z > 1,64) = 0,05, o intervalo apresenta uma amplitude de

Em uma cidade com uma grande quantidade de eleitores, certo candidato encomenda uma pesquisa visando verificar qual será a proporção de votos a seu favor, estabelecendo que o erro amostral da proporção seja no máximo 2%. Para a pesquisa considerou-se normal a distribuição amostral da frequência relativa dos eleitores que manifestaram seu interesse em votar no candidato e que na distribuição normal padrão (Z) a probabilidade P (|Z|? 1,8) = 93%. O resultado da pesquisa apresentou uma variância com valor máximo e com um intervalo de confiança de 93%. O tamanho da amostra foi então de

Julgue os itens a seguir acerca de controle estatístico de qualidade.

A curva característica de operação mostra o comportamento do erro do tipo I em função das alterações dos parâmetros (média e desvio padrão) do processo.

Em uma campanha de vacinação, 1.000 empregados de uma grande indústria receberam a vacina contra gripe. Destes, 100 apresentaram alguma reação alérgica de baixa intensidade. A esse respeito, julgue os próximos itens.

A estimativa de máxima verossimilhança para a raiz quadrada do número médio de empregados da indústria com reação alérgica à vacina é superior a 9.

A respeito de estimadores, julgue os itens a seguir.

Qualquer estimador obtido pelo método dos momentos é uma função de estatística suficiente.

O tempo de deslocamento dos colaboradores de uma instituição tem desvio-padrão de 9 minutos. Em uma amostra de 81 elementos obteve-se uma média de 30 minutos. Com um grau de confiança de 95% pode-se inferir que os colaboradores da instituição levam em média:

Uma amostra aleatória de tamanho 8, referente a uma variável aleatória X, forneceu os seguintes valores em ordem crescente: 10, 15, 16, 21, 22, 24, 25, 27. Se [15 , 25] corresponde a um intervalo de confiança da mediana de X, então o nível de confiança ? deste intervalo é tal que