Questões de Concursos Geometria Analítica

Uma empresa produziu uma bola de chocolate, em formato esférico, para utilizar na decoração de sua loja. Essa bola tem 20 cm de diâmetro externo, sendo oca por dentro, e a medida da espessura entre as superfícies interna e externa corresponde a 1 cm. Considere que, na confecção dessa bola, foi utilizado um tipo de chocolate em que 1 g equivale a 0,75 cm³.

A quantidade de chocolate, em grama, utilizado na confecção dessa bola é

Encontre o coeficiente angular (m) da reta que passa pelo ponto (2, 3) e pelo ponto de intersecção das retas 3x+ 2y = 2 e 4x + 3y = 7.

Sejam as funções reais a valores reais f(x) = x² - x -1 eg(x) = -x² + 2. O ponto de interseção entre os gráficos dessas funções que possui abscissa negativa é:

Nas proposições abaixo, coloque, na coluna à esquerda (V) quando a proposição for verdadeira e ( F ) quando for falsa.

( ) Dois planos que possuem 3 pontos em comum são coincidentes.

( ) Se duas retas r e s do ℜ ³ são ambas perpendiculares a uma reta t, então r e s são paralelas.

( ) Duas retas concorrentes no ℜ³ determinam um único plano.

( ) Se dois planos A e B são ambos perpendiculares a um outro plano C, então os planos A e B são paralelos.

( ) Se duas retas r e s no ℜ ³ são paralelas a um plano A então r e s são paralelas.

Lendo a coluna da esquerda, de cima para baixo, encontra-se

O lugar geométrico dos pontos P do plano de mesma potência em relação a duas circunferências não concêntricas é chamado eixo radical . Seja C₁ a circunferência de equação x² + y² = 64 e C₂ a circunferência de equação (x + 24)² + y² = 16. Sejam a e b as distâncias do eixo radical a cada uma das circunferências, assinale a opção que apresenta o valor de |a-b|.

Considere um plano α e nele dois pontos distintos, F₁ e F₂ , e que 2c seja a distância entre F₁ e F₂ . Nessas condições, é correto afirmar:

As retas y = mx + 5 e y = 6x + 4 se interceptam no ponto l (1/3,n) . Qual é o valor de m + n?

Um Aspirante da Escola Naval observou que intersectando a superfície S: 2x² - y² + 4z² = 1 com planos paralelos aos planos coordenados ele poderia obter, em cada plano, uma cônica. O Aspirante anota em cartões a equação de cada plano cuja intersecção com S seja uma cônica de distância focal igual a √6. Se ele anotou apenas uma equação por cartão, qual a quantidade de cartões que apresenta uma equação cuja intersecção com S é uma hipérbole?

Seja um triângulo equilátero ABC, de vértice A(1, 2), cujo lado BC está sobre a reta de equação 3x − 4y − 2 = 0. A altura desse triângulo é

Uma hipérbole é dada pela equação: –9x² + 4y² + 72x + 8y – 284 = 0. A excentricidade desta hipérbole é igual a

Durante uma atividade interdisciplinar, um grupo de estudantes utilizou um software de geometria dinâmica para a exploração de curvas cônicas. Ao moverem um ponto em um plano cartesiano, os estudantes observaram que o ponto satisfazia a equação a seguir.

x²/9 + y²/4 = 1

Nessa situação hipotética, a equação descreve uma

Dadas as retas r: 2x − 3y + 9 = 0, s: 8x − 12y + 7 = 0 e t: 3x + 2y − 1 = 0, pode-se afirmar, corretamente, que

Uma tenda de lona para acampamento, apoiada sobre uma superfície plana, possui formato de um hemisfério, e a área do piso, delimitado pela tenda, é igual a 12,56 m² .
A quantidade de lona usada para a cobertura do acampamento foi de: (Se necessário, usarπ= 3,14)

Considere as afirmações abaixo:
I) se três pontos são colineares, então eles são coplanares; II) se uma reta tem um ponto sobre um plano, então ela está contida nesse plano; III) se quatro pontos são não coplanares, então eles determinam 6 (seis) planos; IV) duas retas não paralelas determinam um plano; V) se dois planos distintos têm um ponto em comum, então a sua interseção é uma reta.
Entre essas afirmações:

A equação 16x² + 25y² + 96x – 200y = 1056 representa uma elipse cujo eixo menor tem extremidades nos pontos de coordenadas