Questões de Concursos Geometria Espacial

Seja ABCDEF um prisma triangular reto, com todas as suas arestas congruentes e suas arestas laterais AD, BE e CF. Sejam 0 e 0' os baricentros das bases ABC e DEF, respectivamente, e P um ponto pertencente a 00' tal que P0' = - 1/6-00' . Sejaπ o plano determinado por P e pelos pontos médios de AB e DF. O plano πdivide o prisma em dois sólidos. Determine a razão entre o volume do sólido menor e o volume do sólido maior, determinados pelo plano π, e assinale a opção correta.

O professor Ueverton, com o objetivo de que os estudantes de sua turma de 6º ano generalizassem características dos poliedros e regularidades que podem ser observadas em relação ao número de faces, de arestas e de vértices, para estudar a relação de Euler V + F = A + 2, em que V é o número de vértices, F, o de faces e A o de arestas, propôs a atividade apresentada a seguir:

Um prisma tem 24 arestas. A quantidade de faces desse prisma é o dobro da quantidade de faces de uma pirâmide. Analise as sentenças e as classifique como verdadeira ou falsa:

I. Essa pirâmide é um tetraedro, que pode ser regular ou não.
II. Essa pirâmide tem a quantidade de arestas igual à metade da quantidade de arestas desse prisma.
III. Essa pirâmide tem 12 faces e 13 vértices. IV. Essa pirâmide tem 5 faces, sendo uma base e quatro faces laterais.

O professor, ao identificar dúvidas que surgiram relativamente às figuras geométricas e à identificação de suas características, decidiu elaborar intervenções para que os estudantes reflitam sobre suas hipóteses e avancem em seus conhecimentos relativos aos objetos de conhecimento associados à atividade proposta, e deve promover questionamentos para

Um carcinicultor tem um viveiro de camarão cuja cerca na superfície tem formato de um trapézio isósceles. A base maior e a altura desse trapézio têm medidas, respectivamente, de 45 e 20 metros. Para manter uma produção de qualidade, ele segue o padrão de 10 camarões para cada metro quadrado da área delimitada para o viveiro, com uma produção atual correspondente a 6 000 camarões. Mantendo o mesmo padrão de qualidade, ele pretende aumentar a capacidade produtiva desse viveiro em 2 400 unidades de camarão, com a ampliação da área delimitada para o viveiro, modificando apenas a medida da base menor do trapézio.

Em quantos metros ele deverá aumentar a medida da base menor do trapézio para alcançar a capacidade produtiva desejada?

Durante o combate a um incêndio, o corpo de bombeiros deverá reabastecer o reservatório de água do caminhão. Para isso, utilizará a água que está em uma caixa d’água, em formato cilíndrico, com as seguintes dimensões: 4 metros de diâmetro e 5 metros de altura, e a água ocupa metade do volume da caixa. O volume de um tronco de cilindro de raio R e altura H pode ser dado por V = π·R²·H . Levando em consideração a quantidade de água na caixa e sabendo que 1 m³ equivale a 1 mil litros, a quantidade de vezes em que é possível encher completamente o reservatório de 5 mil litros do caminhão será de

Lúcia tem uma mesa em sua sala. Sobre essa mesa, estão duas esferas.
Lúcia verifica que a distância do piso horizontal da sala ao ponto mais alto da primeira esfera, que repousa diretamente sobre a mesa, é 120 cm. Em seguida, Lúcia coloca a outra esfera no chão, debaixo da mesa, e verifica que a distância do tampo horizontal da mesa ao ponto mais alto da segunda esfera é de 40 cm.
Se a diferença entre os raios das esferas é 12 cm e a espessura do tampo da mesa é desprezível, é correto concluir que a menor das esferas tem raio igual a

O volume de um cubo de aresta 2x excede em 27 unidades o volume de um paralelepípedo retângulo com 54 unidades de área da base e altura x. Sendo assim, o valor de x é

A base de uma pirâmide é uma das faces de um cubo de aresta a. Se o volume do cubo somado com o volume da pirâmide é 2a³ , a altura da pirâmide é ________ da aresta a.

Durante uma oficina didática sobre sólidos geométricos, três modelos foram construídos com o mesmo material e com a mesma altura h. O primeiro modelo construído foi um cilindro, com raio da base r. O segundo foi um cone, com a mesma base e altura do cilindro. O terceiro foi uma semiesfera (metade de uma esfera) com raio r.

Com base nessa situação hipotética e sabendo que r = h e que Vé o volume de um sólido, assinale a opção em que é apresentada corretamente a ordem crescente dos volumes dos três sólidos citados na situação hipotética.

Sejam M e N dois poliedros convexos tais que: M tem 18 arestas, 8 vértices e m faces; e N tem 20 arestas, 10 vértices e n faces. Então é correto afirmar que _________ .

Em um cilindro reto, a área lateral é 64¶ cm2. A medida da altura (h) é igual ao dobro da medida dos raios (r) das bases. A altura (h) e o raio (r) são, respectivamente:

Seja um prisma reto de 15 cm de altura. Suas bases são trapézios com 6 cm e 4 cm de base e 5 cm de altura. O volume deste prisma equivale a _____ vezes o volume de um cubo de aresta 5 cm.

A área da superfície de uma esfera é 144πcm². O volume da esfera é igual a:

Um copo cônico tem 12 cm de profundidade. Se sua capacidade é de 100π cm³ , então o diâmetro interno da sua borda é _____ cm.

A geratriz de um cone circular reto de altura 8 cm é 10 cm, então a área da base desse cone é:

Um reservatório possui a forma de um hemisfério oco, com diâmetro de 12 metros. Considerando π = 3,14, a áreada superfície externa desse reservatório, em metros quadrados, é aproximadamente:

Em um cilindro circular reto qualquer, a altura é duas vezes o tamanho do diâmetro da base. Determine o volume deste sólido sabendo-se que sua base está inscrita em um quadrado de lado igual a 6 cm.

Um poliedro convexo possui 20 faces, das quais 7 são pentagonais e 13 triangulares. Dessa forma, é correto afirmar que