Questões de Concursos Inferência Estatística

Em uma fábrica de ar-condicionado, nove máquinas domesmo modelo foram selecionadas aleatoriamente a fim de determinar o efeito da limpeza do filtro de ar no gasto de energia elétrica. Todas as máquinas novas foram instaladas em um mesmo lado de um prédio, e durante dois meses (numa mesma estação do ano) foram ligadas durante o mesmo período por dia, numa mesma temperatura. O gasto médio diário em kW da última semana apresentou um valor de 156. Terminado esse mês, foi realizada a limpeza do filtro de ar de todas as máquinas e, durante mais uma semana, elas foram ligadas nas mesmas condições. No final do último dia, calculou-se o consumo médio, resultando no valor de 140 kW. O desvio-padrão da diferença entre o consumo antes da limpeza menos o consumo depois da limpeza foi de 15 kW. Ao nível de 5%, de significância, foram testadas as hipóteses: de o consumo médio antes ser igual ao consumo médio depois da limpeza das máquinas contra o consumo médio antes ser maior que o consumo médio depois da limpeza. O valor calculado da estatística de teste e sua conclusão para esse teste de hipóteses são, respectivamente:

Os testes de hipóteses compreendem uma metodologia estatística que auxilia na deliberação sobre uma ou mais populações, baseando-se na informação obtida por uma amostra. Sobre essa metodologia, analise as afirmativas a seguir.

I. A probabilidade do erro tipo I representa a probabilidade de não rejeitar a hipótese nula quando ela é falsa.
II. Se um teste de hipótese apresenta um p-valor de 0,014, a hipótese nula será rejeitada a um nível de significância de 5% e não será rejeitada ao nível de significância de 1%.
III. As probabilidades associadas ao erro tipo II e ao poder do teste somam 1.
IV. A região crítica é construída sob a premissa de que a hipótese alternativa é verdadeira.

Está correto o que se afirma apenas em

Uma empresa de hemoderivados deseja realizar um teste estatístico paramétrico para verificar se a vida útil média μ dos filtros utilizados em seus equipamentos é igual a 2.000 horas. Para tal, foi definida a hipótese nula H₀:μ= 2.000 e a hipótese alternativaH₁:μ≠ 2.000 Sabe-se que a vida útil dos filtros, em horas, segue uma distribuição normal com variância conhecida. Em uma amostra de 100 filtros, a vida média observada foi de 2.050 horas e o valor da estatística de teste calculada foi igual a 2,5. Com base nessas informações, qual é o desvio-padrão populacional da vida útil dos filtros?

Após a coleta de dados sobre a concentração de sódio em uma amostra de bolsas contendo um litro de plasma, o teste Shapiro-Wilk foi aplicado para verificar, estatisticamente, se tais dados são provenientes de uma população com distribuição normal. Obteve-se o seguinte resultado:

• Teste de Normalidade Shapiro-Wilk: W = 0,967; p-valor = 0,057.

Sobre o teste Shapiro-Wilk e sua aplicação nesses dados, marque V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas.

( ) O cálculo da estatística de teste W considera estatísticas de ordem de uma distribuição normal.
( ) Considerando um nível de significância de 10%, os dados da concentração de sódio no plasma são provenientes de uma distribuição normal.
( ) Levando em consideração um nível de significância de 5%, os dados da concentração de sódio no plasma não são provenientes de uma distribuição normal.

A sequência está correta em

Considere que o objetivo de um certo estudo clínico é avaliar os níveis de ácido fólico, medido em microgramas por litro, nas células vermelhas de pacientes com bypass cardíaco de acordo com quatro métodos diferentes de ventilação usados durante a anestesia. Um total de 32 pacientes foi dividido em quatro grupos independentes com tamanhos iguais, sendo um método diverso de ventilação empregado dentro de cada grupo. O quadro de análise de variância foi construído para testar a hipótese de diferença das médias dos níveis desse ácido entre os quatro grupos. Considerando que o valor da estatística F calculada é 24 e que a soma de quadrados entre os grupos é igual a 180, a soma de quadrados total é:

O número de fraudes anuais detectadas no mercado financeiro, nos últimos 16 anos, foi registrado por um auditor. Ele deseja testar se o resultado fornece evidência de que a média anual de fraudes no mercado é inferior a 4, supondo que esses 16 registros constituam observações de uma amostra aleatória simples obtida a partir de uma população Normal. A variância dessa população é conhecida e igual a 25.

Nessas condições, o auditor obterá evidência estatística de que a média populacional é inferior a 4, ao nível de significância 0,1, se a média na amostra for menor ou igual a:

Testes de hipóteses são ferramentas estatísticas que viabilizam a tomada de decisões com base em dados, mesmo quando há incerteza.
A respeito dessas ferramentas, relacione cada definição com as características a que elas mais se adequam:
1. Teste-z 2. Teste-t 3. ANOVA 4. Teste chi-quadrado (χ2)
( ) Usado(a) para comparar as médias de duas amostras independentes, com amostragens suficientemente grandes e desvios-padrão conhecidos. ( ) Usado(a) para comparar as médias de duas ou mais amostras independentes, normalmente distribuídas. ( ) Usado(a) para comparar as médias de duas amostras independentes, com pequeno número de amostras ou com desvio-padrão desconhecido. ( ) Usado(a) para verificar a normalidade de uma amostra.
A relação correta, na ordem apresentada, é

O "Teorema do Macaco Infinito" afirma que um macaco digitando aleatoriamente em um teclado por um intervalo de tempo infinito irá quase certamente criar um texto qualquer escolhido, como a obra completa Romeu e Julieta de William Shakespeare.

Essa ideia está baseada no seguinte conceito estatístico:

Analistas do Ministério das Cidades estão estudando o tempo médio de deslocamento casa-trabalho em uma metrópole brasileira. A população é composta por 40 mil trabalhadores formais e, segundo estudos anteriores, o tempo de deslocamento segue uma distribuição aproximadamente normal, com média μ=60 minutos e desvio padrão populacional σ=20 minutos.
Três diferentes amostras aleatórias simples foram selecionadas com o objetivo de estimar a média de deslocamento da população:
• amostra 1: 25 pessoas • amostra 2: 100 pessoas • amostra 3: 400 pessoas
Considerando que o objetivo é estimar se a probabilidade de que a média amostral difira da média populacional por, no máximo, 2 minutos (ou seja, esteja no intervalo entre 58 e 62 minutos), os analistas devem considerar que:

Avalie se as seguintes afirmativas acerca de suficiência estão corretas.

I. Se X₁, X₂, ... X_n é uma amostra aleatória de uma densidade f parametrizada por um parâmetro θ, então uma estatística S é suficiente se e somente se a distribuição condicional de X₁, X₂, ... X_n dado S = s é independente de θ para todo valor s de S.

II. Se X₁, X₂, ... X_n é uma amostra aleatória de uma densidade f parametrizada por um parâmetro θ, uma estatística S = s(X₁, X₂, ... X_n) é suficiente se e somente se a densidade conjunta de X₁, X₂, ... X_n fatora como uma função g(s; θ) não negativa que depende de x₁, x₂, ... x_n apenas por meio de s multiplicada por uma função h(x₁, x₂, ... x_n) não negativa e independente de θ.

III. Um estimador de máxima verossimilhança de um parâmetro θ só depende da amostra por meio de uma estatística suficiente.


Está correto o que se afirma em

Os métodos de estimação estatísticos são muito utilizados na estimação de parâmetros de modelos.

Assim, dentro das propriedades dos bons estimadores, as mais desejáveis são

Sorteados 49 alunos de uma escola ao acaso, verificou- -se que a média das notas desses alunos em um exame foi 68. Qual é a amplitude do intervalo de confiança para a média das notas (com 95% de confiança), sabendo-se que o desvio padrão das notas é 21?

Considere que, se z tem distribuição normal padrão, então P(z< 2) = 0,975 e P(z<1,6) = 0,95.

Para examinar a opinião de uma população sobre uma proposta, foi montada uma pesquisa de opinião em que foram ouvidas 1680 pessoas, das quais 51,3% se declararam favoráveis à proposta. Os analistas responsáveis determinaram que a margem de erro desse resultado, em um determinado nível de confiança, era de 2 pontos percentuais, para mais ou para menos. Considerando que fosse desejada uma margem de erro de 1 ponto percentual, para mais ou para menos, no mesmo nível de confiança, assinale a alternativa que indique o número de pessoas que deveriam ser ouvidas.

Para testar a hipótese nula de que uma proporção populacional p de sucessos é menor ou igual a 0,5 contra a hipótese alternativa de que p é maior do que 0,5, uma amostra aleatória simples de tamanho 100 será observada e o critério que rejeita a hipótese nula se a proporção de sucessos amostral for maior do que 0,64 será usado.
A probabilidade de erro tipo I máxima com esse critério é aproximadamente igual a

Um processo X segue uma distribuição normal com média populacional desconhecida, mas com desvio-padrão conhecido e igual a 4. Uma amostra com 64 observações dessa população é feita, com média amostral 45. Dada essa média amostral, a estimativa da média populacional, a um intervalo de confiança de 95%, é

A Estatística Analítica é uma área essencial para a tomada de decisões baseada em dados, sendo amplamente utilizada na investigação científica.

Nesse sentido, uma aplicação correta da Estatística Analítica no contexto da análise de dados é

Suponha que uma população tenha altura média igual a 1,70 m com desvio padrão igual a 0,1 m.
Considere:

F_0,0=0,500;
F_0,5=0,691;
F_1,0=0,841;
F_1,5=0,933;
F_2,0=0,977;
F_2,5=0,994;
F_3,0=0,999,

onde F_x é a função acumulada da distribuição normal padrão.
O intervalo de confiança que contém aproximadamente 95% da população é:

Uma amostra aleatória simples de tamanho 25 de uma variável populacional com média desconhecidaμe variância suposta igual a 4 foi obtida e resultou numa média amostral igual a 5,48.
Lembre-se de que, se Z tem distribuição normal padrão, então P[ -1,96 < Z < 1,96] = 0,95.
Um intervalo de 95% de confiança para  será então dado aproximadamente por

Para se estimar a média  de uma população suposta como normalmente distribuída com variância conhecida e igual a 16, uma amostra aleatória simples de tamanho 100 foi obtida e resultou numa média amostral igual a 30.
Dado que o 97,5 percentil da distribuição normal padrão é igual a 1,96, um intervalo de 95% de confiança para μ será dado aproximadamente por: