Questões de Concursos Modelos Lineares

Um modelo de regressão linear simples (Y_i = a + b X_i + e_i, sendo i = 1, 2, ...,33) foi ajustado a uma amostra aleatória de uma determinada população, onde se obteve as seguintes informações referentes à análise de variância desse modelo: (i) a soma de quadrados referente a regressão foi igual a 3390; e (ii) a soma de quadrados totais foi igual a 3713. A estimativa não viciada para a variância populacional e a interpretação do coeficiente de determinação desse modelo são, respectivamente:

Um estudo foi desenvolvido com o objetivo de estimar o consumo de energia elétrica em função do número de consumidores. Para realizar o estudo, foi usado um Modelo de Regressão Linear Simples.
Sobre o modelo usado, analise as afirmativas a seguir.

I. Considerando a equação y=α+βx, onde "α" e "β" são parâmetros da reta teórica, os quais são estimados por meio dos pontos experimentais fornecidos pela amostra, obtendo-se uma reta estimada.
II. A aplicação do Princípio de Máxima Verossimilhança leva ao chamado procedimento de Mínimos Quadrados.

III. Deve-se procurar a reta para a qual se consiga minimizar a soma dos resíduos da regressão ao quadrado.


Está correto o que se afirma em

Um analista financeiro tenta prever a rentabilidade anual futura de um ativo, em termos reais. Ele considera que a rentabilidade real (em %) siga, ao longo dos anos, um modelo AR(1): yt =Φ₀ +Φ₁ y_t-1 +ε_t, em que t é o ano, E(ε_t) = 0 e corr(ε_t,ε_t-s) = 0, para s = 1, 2, ... . Sabe-se que a rentabilidade real prevista pelo modelo para o longuíssimo prazo foi de 4% ao ano.
Se a estimativa obtida para o parâmetroΦ₁ foi 0,8, a estimativa do parâmetroΦ₀ foi:

No estudo de um modelo de regressão linear simples, avalie se os principais problemas que podem ser detectados por intermédio da análise dos resíduos incluem, entre outros:
I. Não-linearidade da relação entre as variáveis. II. Não normalidade dos erros. III. Variância não-constante dos erros (heterocedasticidade). IV. Correlação entre os erros. V. Presença de outliers ou observações atípicas.

Estão corretos os problemas

Uma Organização não Governamental (ONG) desenvolve trabalho social em um município, visando o combate à desnutrição de crianças carentes até a idade escolar. Quando completa 4 anos, a criança sai do programa e é direcionada a uma escola do governo municipal, juntamente com uma ficha que contém dados relacionados ao seu desenvolvimento. Em 2022, o governo municipal decidiu implantar um programa similar que acompanhará a nutrição de crianças até que elas concluam os primeiros anos do ensino fundamental. Para efeitos de monitoramento e avaliação, foram geradas estatísticas sobre as variáveis peso (P) e altura (A) das primeiras crianças que participamdo programa. A distribuição das alturas apresentou média de 91 cm e variância de 56,25 cm², enquanto a distribuição dos pesos apresentou média de 39 kg e variância de 16 kg².

Considerando o texto apresentado, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. A distribuição da variável P apresentou um coeficiente de variação maior do que a da distribuição da variável A.
PORQUE
II. O desvio padrão de A é maior do que o desvio padrão de P.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.

Uma pesquisadora está interessada em investigar se há associação entre a proporção X da população com esgotamento sanitário (%) e a taxa de mortalidade infantil Y (por 1.000 nascidos vivos). Após coletar uma amostra de cidades, ela estimou a seguinte reta de regressão linear simples: y = a – bx, com a > 0 e b > 0. Considerando que o coeficiente de determinação do modelo ajustado é R² = 0,81, a correlação linear estimada entre as duas variáveis é: