Questões de Polinômios com Gabarito (Comentado)

101Q1059342 | Matemática, Polinômios, Código 42, EEAR, Aeronáutica, 2025

NopolinômioP(x)=x⁵−8x⁴+16x³+18x²−81x+54araiz α=3temmultiplicidade_____.

✂️ a) 1
✂️ b) 2
✂️ c) 3
✂️ d) 4

102Q1058922 | Matemática, Polinômios, Magistério em Matemática, EsFCEx, VUNESP, 2021

Sobre um polinômio P de 4° grau, sabe-se o seguinte: o coeficiente do termo de maior grau é 1; uma de suas raízes é (1 + i), sendo i a unidade imaginária; a soma de todas as suas raízes é igual a 5; e o produto de todas as suas raízes é igual a 4.
Dividindo-se P por x – 1, tem-se, como resto

✂️ a) 6.
✂️ b) 2.
✂️ c) 4.
✂️ d) 8.
✂️ e) 0.

103Q1046102 | Matemática, Polinômios, Advogado, Prefeitura de Formigueiro RS, MS CONCURSOS, 2024

Considere um polinômio P(x) do segundo grau, cujas raízes são 3 e 8. Constatando-se que P(10) = 70, qual o valor de P(9)?

✂️ a) 25.
✂️ b) 30.
✂️ c) 35.
✂️ d) 40.

104Q1081760 | Matemática, Polinômios, Professor Licenciado em Matemática, Prefeitura de Congo PB, FACET Concursos, 2025

Durante uma pesquisa sobre modelos cúbicos aplicados à dinâmica de sistemas, a estudante Clara analisava um polinômio que descrevia o comportamento de uma partícula em equilíbrio. O modelo matemático obtido foi:

x³ − 2022x² + 2022x + 2022 = 0.

As três posições possíveis de equilíbrio da partícula são representadas pelas raízes distintas r, s e t dessaequação. Para estudar a estabilidade do sistema, Clara precisou calcular a seguinte expressão, que representa uma combinação adimensional de respostas do sistema:

1/1−r² + 1/1−s² + 1/1−t².

Qual o valor numérico dessa expressão?

✂️ a) 2024/2025,
✂️ b) 2024/2023,
✂️ c) 2023/2024,
✂️ d) 2025/2023,
✂️ e) 2025/2024,

105Q1059289 | Matemática, Polinômios, Oficial da Policia Militar, PM BA, UNEB, 2025

Em muitas situações, funções polinomiais são usadas para modelar fenômenos ou calcular valores específicos com base em uma variável. Considerando o polinômio P(x)=x³ - 2x² + x. Qual é o valor de P(2)?

✂️ a) 4
✂️ b) 2
✂️ c) 10
✂️ d) 8
✂️ e) 12

106Q1059066 | Matemática, Polinômios, Sistemas de Armas, Quadro Complementar, Marinha, 2022

Para a função f(x) = 5x³ + 2x + 1, encontre o polinômio de Taylor de segunda ordem P₂(x) em torno de x₀ = 1 e assinale a opção correta.

✂️ a) P₂(x) = 5x² - 13x
✂️ b) P₂(x) = 15x²+13x + 6
✂️ c) P₂(x) = 15x²+2
✂️ d) P₂(x) = 15x²-13x +6
✂️ e) P₂(x) = 5x²-13x +6

107Q1058961 | Matemática, Polinômios, Aeronavegantes e Não Aeronavegantes Turma 2, EEAR, Aeronáutica, 2021

Sabe-se que os polinômios A(x) e B(x) têm grau 4 e que P(x) = A(x) . B(x) e T(x) = A(x) + B(x) são polinômios não nulos. Assim, pode-se afirmar que os graus de P(x) e T(x) são, respectivamente, ____ e menor ou igual a ____.

✂️ a) 4; 8
✂️ b) 8; 8
✂️ c) 4; 4
✂️ d) 8; 4

108Q1058884 | Matemática, Polinômios, Soldado do Corpo de Bombeiros, CBM TO, CESPE CEBRASPE, 2021

Suponha que um polinômio p(x) é múltiplo de x² – 4 e de x² + 4. Com relação ao valor numérico desse polinômio em x = –2, é correto concluir que

✂️ a) p(–2) = – 16.
✂️ b) p(–2) = – 1.
✂️ c) p(–2) = 0.
✂️ d) p(–2) = 8.

109Q1042013 | Matemática, Polinômios, Matemática, Prefeitura de Macaé RJ, FGV, 2024

Um polinômio P(x), quando dividido por x − 1, deixa resto 1 e, quando dividido por x + 1, deixa resto −1.
Dividindo-se P(x) por x² − 1, o resto obtido é

✂️ a) x − 1
✂️ b) −1
✂️ c) 1
✂️ d) −x
✂️ e) x

110Q1059368 | Matemática, Polinômios, Cadete do Exército, EsPCEx, Exército, 2023

Em relação ao polinômio p:C→C dado por p(x) = 2x⁴ -3x³ +3x² -3x + 1, pode-se afirmarque:

✂️ a) possui 1 raiz inteira, 1 irracional e 2 complexas não reais.
✂️ b) possui 1 raiz inteira, 1 racional não inteira e 2 complexas não reais.
✂️ c) possui 2 raízes racionais e 2 irracionais.
✂️ d) possui somente raízes inteiras.
✂️ e) possui 1 raiz inteira e 3 racionais não inteiras.

111Q1058630 | Matemática, Polinômios, Magistério de Matemática, EsFCEx, Exército, 2019

A expressão (1 + x² + x³ )⁹ pode ser desenvolvida com base em conceitos oriundos do Binômio de Newton. O valor do coeficiente do termo x⁸ é

✂️ a) 36.
✂️ b) 84.
✂️ c) 126.
✂️ d) 252.
✂️ e) 378.

112Q976173 | Matemática, Polinômios, Segundo Semestre, CEFETRJ, SELECON, 2025

O valor numérico do polinômio X² - xz + 2xy - 2yz, sabendo-se que x-z=8 e x+2y=7, é:

✂️ a) 56
✂️ b) 65
✂️ c) 67
✂️ d) 78

113Q1058789 | Matemática, Polinômios, Magistério de Matemática, EsFCEx, VUNESP, 2020

O polinômio P(x) = x⁴ – 7x³ + 13 x² + 3x – 18 pode ser fatorado como dois polinômios de segundo grau, R(x) e S(x). Sabe-se que R(x) possui 3 como raiz dupla e que S(x) possui duas raízes distintas. Desse modo, as raízes de S(x) são:

✂️ a) – 1 e 2.
✂️ b) – 1 e 3.
✂️ c) 1 e 2.
✂️ d) 1 e – 2.
✂️ e) 1 e – 3.

114Q1059004 | Matemática, Polinômios, Cadete do Exército, COLÉGIO NAVAL, Marinha, 2021

Para qualquer x real e maior que zero, associe os polinômios da 1ª coluna aos seus correspondentes, na forma fatorada, da 2ª coluna e assinale a opção que corresponde à sequência correta.

(I) (x + 1) . (x - 1) . (x2 - x + 1) . (x² + x + 1) ( ) x³ + 8 (II) (x + 2) . (x² - 2x + 4) ( ) x⁶ + 2x³ + 1 (III) (x - 4) . (x² + 4x + 16) ( ) x⁶ - 1 (IV) (x + 1)² . (x² - x + 1)² ( ) x³ - 64 (V) (x + 5) . (x² - 5x + 25) ( ) x⁵ - x² ^{(VI) (x + 8) . (x + 3)}

✂️ a) (II) (I) (IV) (III) (VI)
✂️ b) (III) (VI) (I) (V) (-)
✂️ c) (V) (I) (VI) (II) (-)
✂️ d) (II) (IV) (I) (III) (-)
✂️ e) (VI) (III) (-) (V) (I)

115Q1059279 | Matemática, Polinômios, Aluno Oficial, Polícia Militar SP, VUNESP, 2024

Seja P(x) = 3x² + mx + n, com m, n ∈ IR, um polinômio divisível por (x + 5). Sabendo que o resto da divisão de P(x) por (x – 1) é igual ao resto da divisão de P(x) por (x + 2), a diferença m – n é igual a

✂️ a) 50.
✂️ b) 57.
✂️ c) 63.
✂️ d) 66.
✂️ e) 79.

116Q1058882 | Matemática, Polinômios, Soldado do Corpo de Bombeiros, CBM TO, CESPE CEBRASPE, 2021

Se um polinômio p(x) com coeficientes reais tem apenas duas raízes complexas e uma delas é igual a 7 – 3i, conclui-se que a outra raiz é igual a

✂️ a) 7 + 3i.
✂️ b) –7 + 3i.
✂️ c) 3 + 7i.
✂️ d) –3 – 7i.

117Q1058920 | Matemática, Polinômios, Soldado Combatente, PM AL, CESPE CEBRASPE, 2021

Julgue o item a seguir, relacionados a álgebra e aritmética.

O resto da divisão do polinômio p(x) = 4x³ – 2x ² – 3 pelo polinômio q(x) = 2x ² – 1 é r(x) = 3x – 3.

✂️ a) Certo
✂️ b) Errado

118Q1059240 | Matemática, Polinômios, Aluno Oficial, Polícia Militar SP, VUNESP, 2023

Considere o polinômio P(x) = x⁴ – 9x³ + 13x² + dx – 50, em que d é uma constante real. Sabendo que 5 é uma raiz de multiplicidade 2 desse polinômio e que m e n são as outras duas raízes, tais que m – n = 3, a soma m + d é igual a

✂️ a) 42.
✂️ b) 43.
✂️ c) 44.
✂️ d) 45.
✂️ e) 46.

119Q1058633 | Matemática, Polinômios, Aspirante da Aeronáutica Intendente, AFA, Aeronáutica, 2019

Considere os polinômios na variável x:

A(x) = x³ + (3m³ - 4m ) x² - 2, sendo m ∈ Q; e

B(x) = x² - 2x + 1

Os gráficos de A(x) e B(x) possuem apenas um ponto comum sobre o eixo das abscissas. É correto afirmar que

✂️ a) o produto e a soma das raízes imaginárias de A são (x) números conjugados.
✂️ b) os afixos das raízes de A formam um triângulo (x) equilátero.
✂️ c) as raízes de A possuem argumentos que NÃO (x) formam uma Progressão Aritmética.
✂️ d) todas as raízes de A possuem o mesmo módulo.

120Q1059318 | Matemática, Polinômios, CFS, EEAR, Aeronáutica, 2024

Observando que a soma dos coeficientes do polinômio P(x)=x⁵ −2x⁴ −5x³ +6x² éigualazero,pode‐seconcluirqueao multiplicar a menor raiz pela maior raiz de P(x) obtém‐se ________.

✂️ a) 0
✂️ b) -1
✂️ c) -2
✂️ d) -6

Questões de Concursos Polinômios

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