Questões de Concursos Probabilidade

        Um grupo de 15 turistas que planeja passear pelo rio São Francisco, no Canyon do Xingó, em Sergipe, utilizará, para o passeio, três barcos: um amarelo, um vermelho e um azul. Cada barco tem capacidade máxima para 8 ocupantes e nenhum deles deixará o porto com menos de 3 ocupantes.

Com base nessa situação hipotética, julgue os itens seguintes.

Considere que esse grupo seja formado por 9 turistas do sexo feminino e 6 do masculino e que as mulheres tenham se dividido em 3 grupos de 3 mulheres, tendo cada grupo ocupado um barco diferente. Nesse caso, se os turistas homens se distribuíram nos barcos de maneira aleatória, a probabilidade de o barco vermelho ter deixado o porto com 5 turistas homens é superior a 0,04.

Julgue o próximo item, referente a uma cadeia de Markov X₁, X₂, ..., com espaço de estados {1, 2, ..., 10}.

O estado 10 será transiente, se e somente se, caso a cadeia tenha início no estado 10, então a probabilidade de esse estado ser observado em um número finito de passos for nula.

A "Lei dos Grandes Números" estabelece que à medida que aumenta o número de vezes, n, que se repete um experimento probabilístico, tem-se que

O tempo de funcionamento até a ocorrência de falha em uma velha máquina é uma variável aleatória exponencial com média igual a 10 dias. O proprietário da máquina decide colocar a máquina em funcionamento por 30 dias. Considere que o número de falhas segue um processo de Poisson homogêneo. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.

Dado que a máquina funcionou sem falhar nos primeiros 10 dias, a probabilidade de ela não falhar nos 20 dias seguintes é igual a exp(-2), em que exp(.) representa a função exponencial.

Sejam X e Y duas variáveis aleatórias contínuas, com funções de densidade marginais f_X(x) e f_Y(y), respectivamente, e função de densidade conjunta f_X,Y(x,y). As variáveis X e Y são independentes se

Estudo realizado entre jovens recém-formados mostrou que a probabilidade de um jovem investir no mercado financeiro é igual a 0,60. Esse mesmo estudo apontou que a probabilidade de um jovem investir no mercado financeiro e, ao mesmo tempo, estar disposto a assumir riscos sérios é igual a 0,48. Entre os jovens que não investem no mercado financeiro, todos foram considerados como aqueles que não estão dispostos a assumir riscos sérios. E, finalmente, o estudo mostrou que a disposição em assumir riscos sérios independe do gênero (masculino ou feminino).

A probabilidade de um jovem investir no mercado financeiro e, ao mesmo tempo, não estar disposto a assumir riscos sérios é igual a 0,52.

                 Não é só pela proximidade da cadeia pública que é difícil ser criança e adolescente em Planaltina de Goiás. A cidade tem um dos mais baixos índices de desenvolvimento humano (IDH) do estado de Goiás, com 0,723 — o que coloca o município na posição 163.º entre os 243 municípios do estado. Um dos pontos que rebaixam o local no parâmetro de direitos humanos é a baixa oferta e qualidade do ensino. De acordo com o IBGE, dos 75 mil habitantes de Planaltina de Goiás, 27 mil estão em idade escolar. No entanto, o número de matrículas na rede pública e particular para os ensinos infantil, fundamental e médio não passa das 23 mil vagas, ou seja, 4 mil crianças, entre meninas e meninos, ficam fora da escola. 

                                                                  Correio Braziliense (com adaptações).

 Com base no texto acima, julgue os próximos itens.

Em Planaltina de Goiás, de um grupo de 100 pessoas em idade escolar, a probabilidade de que exatamente 85 delas estejam matriculadas na rede pública e particular para os ensinos infantil, fundamental e médio é superior a 0,85.

Quatro envelopes idênticos de exames continham rótulos, especificando os exames e os nomes dos pacientes correspondentes. Entretanto, os rótulos não eram confiáveis e poderiam estar equivocados.

Com base nessa situação hipotética, julgue os seguintes itens.

Quando Renato vai a um restaurante à noite, a probabilidade de ele jantar é igual a 0,70, sendo de 0,30 a probabilidade de ele não jantar. Quando Renato vai a um restaurante à noite e janta, a probabilidade de ele comer carne é igual a 0,40, a probabilidade de ele comer massa é igual a 0,30, e a probabilidade de ele comer outro tipo de comida, que não carne ou massa, é igual a 0,40. Sendo assim, se Renato vai a um restaurante à noite, a probabilidade de ele jantar carne e massa está entre:

O número diário - X - de pacientes que chegam a um pequeno hospital municipal segue um processo de Poisson homogêneo. Sabe-se que a probabilidade de chegar pelo menos 1 paciente em um determinado dia, P(X $ 1), é igual a 1 ! e!8, em que e é o número de Euler (ou base dos logaritmos neperianos). Considere que 1 dia equivale a um período de 24 horas. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

1nP(X = 0) = 8.

Estudo realizado entre jovens recém-formados mostrou que a probabilidade de um jovem investir no mercado financeiro é igual a 0,60. Esse mesmo estudo apontou que a probabilidade de um jovem investir no mercado financeiro e, ao mesmo tempo, estar disposto a assumir riscos sérios é igual a 0,48. Entre os jovens que não investem no mercado financeiro, todos foram considerados como aqueles que não estão dispostos a assumir riscos sérios. E, finalmente, o estudo mostrou que a disposição em assumir riscos sérios independe do gênero (masculino ou feminino).

Considere os eventos A e B, em que A = um jovem investe no mercado financeiro e B = um jovem está disposto a assumir riscos sérios. Nessa situação, A e B são eventos independentes.

Um município possui 2.000 empresas cadastradas, sendo que 1.800 delas pagam todos os seus tributos em dia. A fiscalização tributária irá colocar o nome de todas elas em uma urna e sortear uma primeira empresa para ser fiscalizada, sendo que todas têm a mesma probabilidade de serem escolhidas. A seguir, sem retornar o nome da primeira empresa sorteada para a urna, será sorteada uma segunda empresa para ser fiscalizada, sendo que todas as empresas com nome na urna têm a mesma probabilidade de serem escolhidas.

Nessas condições, a probabilidade de sortear duas empresas para fiscalização, sendo que ambas estão com seus tributos pagos em dia, pode ser calculada corretamente pela expressão

Considere a seguinte seqüência de proposições: (1) Se o crime foi perfeito, então o criminoso não foi preso. (2) O criminoso não foi preso. (3) Portanto, o crime foi perfeito. Se (1) e (2) são premissas verdadeiras, então a proposição (3), a conclusão, é verdadeira, e a seqüência é uma dedução lógica correta.

Considere que 9 rapazes e 6 moças, sendo 3 delas adolescentes, se envolvam em um tumulto e sejam detidos para interrogatório. Se a primeira pessoa chamada para ser interrogada for escolhida aleatoriamente, então a probabilidades de essa pessoa ser uma moça adolescente é igual a 0,2.

Numa pesquisa sobre reações a determinado medicamento, foram entrevistadas 500 pessoas. Verificouse que 120 apresentaram náuseas e 80 coceiras e dessas, 50 apresentaram ambos os sintomas. Qual a probabilidade de uma pessoa entrevistada, escolhida ao acaso, não ter apresentado nenhuma das duas reações?