Questões de Concursos Variáveis Aleatórios

A quantidade diária de acidentes domésticos — X — segue uma distribuição de Poisson. Sabe-se que a média da variável aleatória X é igual a 1 acidente por dia. Em 70% dessas ocorrências de acidentes, há envolvimento de pessoas menores de idade. A partir dessas informações, julgue os itens que se seguem.

A quantidade diária de acidentes domésticos que têm o envolvimento de pessoas menores de idade segue uma distribuição de Poisson com média igual a 0,7 acidente/dia.

Uma empresa possui um serviço de atendimento ao consumidor (SAC). Diariamente, um atendente registra, em uma folha de papel, as chamadas recebidas. Cada folha de registro do atendente do SAC permite o registro de até 20 chamadas. O atendente efetua os registros de forma sequencial, anotando, para cada chamada, se houve reclamação. De acordo com os dados históricos, sabe-se que, a cada 20 chamadas, a probabilidade de se registrar exatamente uma reclamação é constante e igual a 0,05. Sabe-se também que o número médio diário de reclamações registradas pelo SAC é igual a 1.

Com base nessas informações e considerando 2,71 como valor aproximado para o número e, base do logaritmo natural, julgue os itens de 83 a 86.

Suponha que o número de reclamações registradas pelo SAC, X(t), em um intervalo de tempo t, siga um processo de Poisson e que X(1) represente o número diário de reclamações registradas. Nessa situação, é correto afirmar que a variância de X(t) cresce linearmente com t.

Em determinado local, há 20 pessoas que devem ser distribuídas em duas salas, A e B. Inicialmente, algumas pessoas são colocadas na sala A e o restante na sala B. Em seguida, uma pessoa entre as 20 existentes é selecionada ao acaso. Se a pessoa sorteada estiver na sala A, então ela é removida para a sala B. Caso a pessoa sorteada esteja na sala B, ela será removida para a sala A. Esse procedimento é repetido infinitamente e os sorteios entre as repetições são independentes.

Em face da situação hipotética acima e considerando que Xt seja a variável aleatória que representa o número de pessoas na sala A logo após o sorteio t, julgue os itens a seguir, acerca de processos estocásticos.

O espaço de estados possíveis da variável aleatória X_t tem 20 elementos.

A soma de uma constante a uma variável quantitativa altera sua média, mas não sua variância.

Considere que X seja uma variável aleatória uniformemente distribuída no intervalo [0, 1]. Se X $ 0,6, então Y = 1. Se X < 0,6, então Y = 0. Um programa de computador gerou a seguinte seqüência de realizações independentes de X: 0,09 0,56 0,37 0,48 0,90. Considerando essas informações, julgue os itens subseqüentes.

X² é uma variável aleatória uniformemente distribuída no intervalo [0, 1].

As distribuições de freqüências para eventos de ocorrência comum são seguidamente modeladas como uma distribuição de Poisson. Os sistemas modelados com uma freqüência ou índice de falhas de Poisson têm um índice de falhas variável ao longo do tempo.

Uma variável aleatória X, com variância igual a 4, apresenta uma distribuição simétrica com relação à sua média com valor igual a 20. Utilizando o Teorema de Tchebyshev, a probabilidade mínima de que X pertença ao intervalo (10, 25) é igual a

Considerando as informações apresentadas acima e que se trata, nessa situação, de um modelo de fila M/M/2 baseado no processo de vida e morte com taxas de chegada e de serviço constantes, julgue os itens subsequentes.

A distribuição do número de embarcações que chegam ao porto, por dia, é bimodal.

Considere que U ₁ , U ₂ e U ₃ sejam cópias independentes de uma distribuição uniforme, com média igual a 6 e variância igual a 3. Com base nessas informações, julgue os próximos itens acerca da soma S = U ₁ % U ₂ % U ₃ .

A soma S segue uma distribuição uniforme, com média igual a 18 e variância igual a 9..

Sabe-se que o número de pessoas com suspeita de gripe suína que chegam a um pronto socorro em certo intervalo de tempo, segue uma distribuição de probabilidade com valor esperado e variância igual a 30. Sendo assim, podemos assumir que a distribuição de probabilidade que descreve esse processo é

Considere que X(t) represente o número de postos de trabalho disponíveis no instante t e que Y(t) represente o número de trabalhadores disponíveis no instante t para a ocupação desses postos. Considere também que X(t) e Y(t) sejam independentes e sigam processos estocásticos de Poisson. Nesse modelo, os valores esperados de X(t) e Y(t) são, respectivamente, iguais a 5t e 6t, em que t é um número real não-negativo, e o excesso de trabalhadores em relação à quantidade de postos disponíveis é definido pela diferença D(t) = Y(t) - X(t). Com base nessas definições, julgue os itens a seguir.

D(t) não segue um processo de Poisson.

Considere que X seja uma variável aleatória uniformemente distribuída no intervalo [0, 1]. Se X $ 0,6, então Y = 1. Se X < 0,6, então Y = 0. Um programa de computador gerou a seguinte seqüência de realizações independentes de X: 0,09 0,56 0,37 0,48 0,90. Considerando essas informações, julgue os itens subseqüentes.

O produto XY é uma variável aleatória contínua.

O número de pacientes (X) recebidos em um hospital para o atendimento ambulatorial e o número (Y) de pacientes recebidos no mesmo hospital para o atendimento de emergência seguem processos de Poisson homogêneos com médias, respectivamente, iguais a 10 pacientes/dia e 5 pacientes/dia. As variáveis aleatórias X e Y são independentes. Em média, 5% dos pacientes do atendimento ambulatorial são internados, enquanto 80% dos pacientes do atendimento emergencial são internados. Considerando que a decisão pela internação ou não internação seja feita no instante que o paciente chega ao hospital e que Z representa o número diário de pacientes internados nesse hospital, julgue os seguintes itens.

O número médio diário de pacientes internados nesse hospital é superior a 4 pacientes/dia.

Quando as distribuições exponencial ou log normal parecem inadequadas e quando as condições de aleatoridade não são satisfeitas, aplica-se a distribuição de Weibull. que serve, entre outras aplicações, para modelar o tempo entre ocorrências, quando a probabilidade de ocorrência muda com o tempo e os índices de falha não são constantes.

Texto para os itens de 74 a 80

Em um presídio, há 500 prisioneiros, dos quais 150 são réus primários e os 350 restantes são réus reincidentes. Entre os réus reincidentes, há 170 que cumprem penas de cinco anos ou mais.

Ainda com relação às informações do texto, e considerando que três presidiários sejam selecionados aleatoriamente (sem reposição), julgue os itens subseqüentes.

O percentual de réus primários na amostra tem distribuição Normal.

A distribuição log normal não permite valores negativos e é utilizada para simular a distribuição de impactos para os quais não há possibilidade de um ganho positivo como resultado do evento. Ela serve, por exemplo, para modelar taxas de juro próximas a algum valor negativo mínimo.

Quando se analisam eventos, há que se escolher entre modelar a freqüência do evento ou o tempo entre eventos. Nesse caso, as distribuições de Poisson, binomial negativa e beta, são bastante usadas para modelar as distribuições de probabilidade.

Acerca da teoria de probabilidades, julgue os itens subsecutivos.

Se X = I(A) é uma função indicadora da ocorrência do evento A, então E(X) = P(A), em que E(X) é o valor esperado de X e P(A), a probabilidade de ocorrência do evento A.

Sabendo que o número de veículos que chegam, a cada minuto, a determinado local de uma avenida segue um processo de Poisson homogêneo, julgue os itens a seguir.

O intervalo de tempo entre um veículo e o veículo consecutivo segue uma distribuição exponencial.