Questões de Cálculo de Probabilidades com Gabarito (Comentado)

101

Q1069446 • Estatística • Cálculo de Probabilidades • FGV • SEFAZ RJ • Prova 1

Um torneio será disputado por 4 tenistas (entre os quais A e B) de mesma habilidade, isto é, em qualquer jogo entre dois dos quatro jogadores, ambos têm a mesma chance de ganhar.

Na primeira rodada, eles se enfrentarão em dois jogos, com adversários definidos por sorteio. Os vencedores disputarão a final. A probabilidade de que o torneio termine com A derrotando B na final é:

a) 1/2.
b) 1/4.
c) 1/6.
d) 1/8.
e) 1/12.

102

Q1037471 • Estatística • Cálculo de Probabilidades • FGV • TJ RR • Estatística • 2024

Uma urna contém oito bolas idênticas numeradas de 1 a 8. Se sortearmos duas bolas ao acaso dessa urna, com reposição, a probabilidade de que a soma dos dois números sorteados seja maior do que 13 é aproximadamente igual a

a) 0,03
b) 0,06
c) 0,09
d) 0,12
e) 0,15

103

Q1060025 • Estatística • Cálculo de Probabilidades • FGV • MF • tarde • 2024

Considere duas variáveis aleatórias X e Y tais que E[ X ] = 5, Var[ X ] = 4, E[ Y ] = 4, Var[ Y ] = 9 e E [ XY ] = 18.

O coeficiente de correlação entre X e Y é, então, igual a

a) - 1/2.
b) - 1/3.
c) 0.
d) 1/3.
e) 1/2.

104

Q1037480 • Estatística • Cálculo de Probabilidades • FGV • TJ RR • Estatística • 2024

Uma vila tem 50 moradores, dos quais 20 são do sexo masculino. Se 5 desses moradores serão aleatoriamente sorteados, sem reposição, a probabilidade de que 3 sejam do sexo masculino é aproximadamente igual a

a) 0,10.
b) 0,17.
c) 0,23.
d) 0,31.
e) 0,41.

105

Q1034743 • Estatística • Cálculo de Probabilidades • FGV • EPE • Analista de Pesquisa Energética • 2024

Um sistema pode ser operado manualmente e automaticamente. Sabe-se que a probabilidade de um sistema ser operado manualmente é 0,3. Sabe-se também que a probabilidade de ter erro, quando o sistema é operado manualmente, é de 0,05 e a probabilidade de ter erro, quando é operado automaticamente, é de 0,01.
Dado que o sistema teve um erro, a probabilidade de ter sido operado manualmente é de, aproximadamente,

a) 0,21.
b) 0,47.
c) 0,59.
d) 0,68.
e) 0,73.

106

Q1059913 • Estatística • Cálculo de Probabilidades • FGV • TCE GO • Controle Externo • 2024

Numa população, 50% das pessoas sofrem de um certo mal.

Se um grupo de 5 pessoas for aleatoriamente sorteado, com reposição, dessa população, a probabilidade de que duas dessas pessoas sofram desse mal é aproximadamente igual a

a) 0,26
b) 0,31
c) 0,36
d) 0,41
e) 0,46

107

Q1085374 • Estatística • Cálculo de Probabilidades • CESPE CEBRASPE • DEPEN • Área 4

Considerando que, entre a população carcerária de um presídio, a probabilidade de um detento contrair tuberculose seja igual a 0,01; que dois detentos sejam selecionados aleatoriamente dessa população carcerária; e que as ocorrências de tuberculose entre esses detentos sejam eventos independentes, julgue o próximo item.

A probabilidade de pelo menos um detento na amostra contrair tuberculose será superior a 0,01 e inferior a 0,03.

a) Certo
b) Errado

108

Q1085375 • Estatística • Cálculo de Probabilidades • CESPE CEBRASPE • DEPEN • Área 4

Considerando que, entre a população carcerária de um presídio, a probabilidade de um detento contrair tuberculose seja igual a 0,01; que dois detentos sejam selecionados aleatoriamente dessa população carcerária; e que as ocorrências de tuberculose entre esses detentos sejam eventos independentes, julgue o próximo item.

A probabilidade de os dois detentos na amostra contraírem tuberculose será igual a 0,02.

a) Certo
b) Errado

109

Q1018308 • Estatística • Cálculo de Probabilidades • CESPE CEBRASPE • SUSEP • Área Contabilidade Pública • 2025

📖 Texto associado ▼

A partir do perfil de sinistros em determinado tipo de apólices de automóveis, um analista categorizou os eventos em: sinistro com culpa (A); sinistro sem culpa (B); e ausência de sinistro (C). Além disso, ele considerou a variável aleatória contínua T, que representa o tempo de habilitação do condutor (em anos), e definiu o evento tempo de habilitação inferior a 2 anos como D.

Em relação a essa situação hipotética, julgue o item a seguir.

Suponha que a probabilidade de um condutor se envolver em sinistro com culpa seja P(A)= 0,2 e que P(A|D)= 0,4. Nessa situação,

P(A∩D)= 0,2 x P(D) .

a) Certo
b) Errado

110

Q1018310 • Estatística • Cálculo de Probabilidades • CESPE CEBRASPE • SUSEP • Área Contabilidade Pública • 2025

📖 Texto associado ▼

A partir do perfil de sinistros em determinado tipo de apólices de automóveis, um analista categorizou os eventos em: sinistro com culpa (A); sinistro sem culpa (B); e ausência de sinistro (C). Além disso, ele considerou a variável aleatória contínua T, que representa o tempo de habilitação do condutor (em anos), e definiu o evento tempo de habilitação inferior a 2 anos como D.

Em relação a essa situação hipotética, julgue o item a seguir.

Considere queP(A)= 0,2,P(B)=0,1 eP(C)=0,7 e queP(D|A)=0,3,P(D|B)=0,2 eP(D|C)0,1. Com base nessas considerações, conclui-se que 15% dos condutores possuem tempo de habilitação inferior a 2 anos.

a) Certo
b) Errado

111

Q1074789 • Estatística • Cálculo de Probabilidades • CESPE CEBRASPE • INSS • Estatística

Para a realização de um estudo, 400 trabalhadores serão selecionados aleatoriamente de uma população de N trabalhadores. De acordo com as informações prestadas, cada trabalhador será classificado como A ou B. Haverá X_A pessoas classificadas como A e X_B pessoas classificadas como B, de modo que X_A + X_B = 400. A probabilidade de uma pessoa ser classificada como A é 0 < P_A < 1, enquanto a probabilidade de uma pessoa ser classificada como B é 0 < P_B < 1. Com base nessas informações, julgue o item subseqüente.

As variáveis X_A e X_B são positivamente correlacionadas, e a correlação é superior a 0,5.

a) Certo
b) Errado

112

Q1085372 • Estatística • Cálculo de Probabilidades • CESPE CEBRASPE • DEPEN • Área 4

Considerando que um estudo a respeito da saúde mental em meio prisional tenha mostrado que, seA= “o preso apresenta perturbação antissocial da personalidade" eB= “o preso apresenta depressão", entãoP(A)= 0,6 eP(B)= 0,5, julgue o item seguinte a partir dessas informações.

Os eventos A e B não são mutuamente excludentes e 0,1≤ P(A∩B)≤0,5.

a) Certo
b) Errado

113

Q1018311 • Estatística • Cálculo de Probabilidades • CESPE CEBRASPE • SUSEP • Área Contabilidade Pública • 2025

📖 Texto associado ▼

A partir do perfil de sinistros em determinado tipo de apólices de automóveis, um analista categorizou os eventos em: sinistro com culpa (A); sinistro sem culpa (B); e ausência de sinistro (C). Além disso, ele considerou a variável aleatória contínua T, que representa o tempo de habilitação do condutor (em anos), e definiu o evento tempo de habilitação inferior a 2 anos como D.

Em relação a essa situação hipotética, julgue o item a seguir.

Para a variável aleatória T, se P (D) = P (T < 2) = 0,5, entãoP(T> 2) =0,5.

a) Certo
b) Errado

114

Q1069776 • Estatística • Cálculo de Probabilidades • CEPERJ • SEFAZ RJ • Oficial de Fazenda

João é fiscal, mas não gosta de sair à rua quando chove, preferindo trabalhar em casa, no seu computador. Se chover, a probabilidade de sair para efetuar uma fiscalização é de apenas 10%. E se não chover, a probabilidade de sair para efetuar uma fiscalização será de 90%. No dia 01.09.2010 estava marcada uma fiscalização para João, numa área em que a probabilidade de encontrar alguma irregularidade é de 40%. A meteorologia previa, para esse dia, uma probabilidade de 20% para a ocorrência de chuva. Sabendo que João efetuou a fiscalização e encontrou irregularidade, a probabilidade de ter chovido naquele dia é, aproximadamente, de:

a) 2,70%
b) 9,00%
c) 10,00%
d) 10,81%
e) 28,80%

115

Q1037472 • Estatística • Cálculo de Probabilidades • FGV • TJ RR • Estatística • 2024

Dois eventos A e B têm as seguintes probabilidades:

P[ A ] = 0,5; P[ B ] = 0,6; P[ AUB] = 0,8

A probabilidade condicional de A ocorrer dado que B ocorre é então igual a

a) 1/3
b) 1/2
c) 2/5
d) 2/3
e) 3/4

116

Q1085373 • Estatística • Cálculo de Probabilidades • CESPE CEBRASPE • DEPEN • Área 4

Considerando que um estudo a respeito da saúde mental em meio prisional tenha mostrado que, seA= “o preso apresenta perturbação antissocial da personalidade" eB= “o preso apresenta depressão", entãoP(A)= 0,6 eP(B)= 0,5, julgue o item seguinte a partir dessas informações.

Se houver independência entre os eventos A e B, então P(A∩B) = 0.

a) Certo
b) Errado

117

Q1085371 • Estatística • Cálculo de Probabilidades • CESPE CEBRASPE • DEPEN • Área 4

Considerando que um estudo a respeito da saúde mental em meio prisional tenha mostrado que, se A = “o preso apresenta perturbação antissocial da personalidade" e B = “o preso apresenta depressão", então P(A) = 0,6 e P(B) = 0,5, julgue o item seguinte a partir dessas informações.

Se B⊂A, então P(A∪B) = 0,6.

a) Certo
b) Errado

118

Q1094415 • Estatística • Cálculo de Probabilidades • COPERVE UFSC • UFSC • Economista • 2026

Uma indústria farmacêutica sabe que 8% dos frascos produzidos apresentam algum tipo de imperfeição no rótulo. Em um lote selecionado aleatoriamente com 6 (seis) frascos, determine a probabilidade de exatamente 2 (dois) frascos apresentarem defeito.

a) 0,0689.
b) 0,0749.
c) 0,0794.
d) 0,0813.
e) 0,0954.

119

Q1091702 • Estatística • Cálculo de Probabilidades • FUNDATEC • PC RS • P2 • 2026

Em uma delegacia da Polícia Civil, 40% dos inquéritos instaurados referem-se a crimes patrimoniais. Sabe-se ainda que:

25% dos inquéritos patrimoniais resultam em indiciamento.
10% dos inquéritos não patrimoniais resultam em indiciamento.

Escolhido aleatoriamente um inquérito instaurado nessa delegacia, qual é a probabilidade de que ele seja patrimonial, dado que houve indiciamento?

a) 40,0%.
b) 50,0%.
c) 55,0%.
d) 62,5%.
e) 85,0%.

120

Q1096946 • Estatística • Cálculo de Probabilidades • Instituto Legalle • BADESUL RS • Engenheiro Agrônomo • 2026

Em um ensaio agronômico para triagem inicial de qualidade fisiológica, 20 lotes de sementes são avaliados individualmente quanto à presença de um defeito binário previamente definido: germinação abaixo do padrão mínimo (sucesso) ou germinação dentro do padrão (fracasso). Admita que a probabilidade de um lote apresentar esse defeito seja a mesma em todas as avaliações e que o resultado de cada lote não interfira nos demais. Considerando esse contexto e a interpretação da distribuição binomial, assinale a alternativa CORRETA.

a) O modelo binomial não é adequado, porque a variável de interesse não mede intensidade do defeito, mas apenas sua ocorrência ou não ocorrência em cada lote.
b) Se a probabilidade de defeito for inferior a 0,5, a distribuição associada ao número de lotes defeituosos tende a ser simétrica, independentemente do número de avaliações realizadas.
c) A independência entre as avaliações é condição acessória, mas não necessária, desde que existam apenas dois resultados possíveis em cada observação.
d) O modelo somente seria binomial se o número de lotes defeituosos fosse previamente fixado antes do experimento, passando a variar apenas a probabilidade de sucesso entre as avaliações.
e) Mantidas as condições descritas, a variável de interesse é o número de lotes com defeito entre as 20 avaliações, e o valor esperado desse total é obtido pelo produto entre o número de repetições e a probabilidade de sucesso.

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