Questões de Estatística com Gabarito (Comentado)

182Q1021570 | Estatística, Pesquisa Operacional, Estatística, EBSERH, IBFC, 2023

Uma indústria produz dois modelos de ventiladores, V1 e V2. O lucro por unidade de V1 é de 10 unidades monetárias e o lucro unitário de V2 é de 12 unidades monetárias. A indústria usa 90 minutos para fabricar uma unidade de V1 e 110 minutos para produzir uma unidade de V2. O tempo mensal disponível para a produção dos ventiladores é de 160 horas. Além disso, V1 necessita de 4 unidades de determinada matéria-prima e V2 usa 3 unidades da mesma matéria-prima, cujo estoque é de 38 unidades. As demandas esperadas de V1 e V2 são, respectivamente, 40 unidades de V1 e 30 unidades de V2 por mês. Supondo que x1 representa a quantidade de ventiladores do modelo V1 produzidas e que x2 representa a quantidade de ventiladores do modelo V2 produzidas, analise as afirmativas abaixo e dê valores Verdadeiro (V) ou Falso (F).
( ) O lucro é dado por L = 12x1 + 10x2.
( ) As demandas por V1 e V2 representam restrições, assim x1 > 40 e x2 > 30.
( ) Podemos representar a restrição referente à matéria-prima por: 4x1 + 3x2 ≤ 38.
( ) O tempo disponível para produção dos ventiladores não é uma restrição.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta de cima para baixo.

✂️ a) V - V - F - V
✂️ b) V - F - V - F
✂️ c) F - F - V - F
✂️ d) F - F - F - V
✂️ e) V - V - V - V

186Q1068391 | Estatística, Inferência Estatística, Estatística, EsFCEx, VUNESP, 2024

Considere a teoria Bayesiana e as famílias conjugadas de distribuição. Seja F uma família de distribuições para a verossimilhança p(x|θ) e P uma família de distribuição para a priori p(θ). Dizemos que F e P são famílias conjugadas de distribuições se:

✂️ a) a distribuição posterior p(θ|X) também for um membro de F.
✂️ b) as distribuições a priori, a verossimilhança e a distribuição posterior forem membros de F.
✂️ c) a distribuição posterior p(θ|X) também for um membro de P.
✂️ d) a família de distribuições para a verossimilhança for um membro de P.
✂️ e) a distribuição posterior for membro de P ou de F.

191Q1049354 | Estatística, Inferência Estatística, Estatística, EBSERH, VUNESP, 2020

Dado o modelo de regressão múltipla y = α + βx + γz + ε, onde y, x e z são variáveis, α, β e γ são constantes e ε é uma variável aleatória com média zero. Considere ainda as regressões simples y = α₁ + β₁ x + ε₁ e y = α₂ + γ₂ x + ε₂ .
Se as três regressões forem estimadas por mínimos quadrados ordinários, têm-se os seguintes resultados:

✂️ a) o estimador de β₁ será igual ao estimador de β e o estimador de γ₂ será igual ao estimador de γ.
✂️ b) o estimador de β₁ será igual ao estimador de β, mas o estimador de γ₂ não será igual ao estimador de γ.
✂️ c) o estimador de β₁ não será igual ao estimador de β e o estimador de γ₂ não será igual ao estimador de γ, necessariamente.
✂️ d) o estimador de β₁ será igual ao estimador de β e o estimador de γ₂ será igual ao estimador de γ se, ε, ε₁ e ε₂ não forem correlacionadas com z e x.
✂️ e) o estimador de β₁ será igual ao estimador de β e o estimador de γ₂ será igual ao estimador de γ se o coeficiente de correlação amostral entre z e x for zero.

195Q1002789 | Sem disciplina, Interpretação de Textos, Estatística, EBSERH, IBFC, 2023

Texto associado.

Texto II

Redes sociais, perigos e

distorção da realidade

Os jovens de hoje são filhos de uma sociedade do consumo – não só de bens materiais, mas também de informação. Este mundo tecnológico em que vivemos promove constantemente mudanças no jeito humano de se relacionar, e as redes sociais são fruto desse movimento. As pessoas nascidas neste milênio, em especial, são muito íntimas dos espaços virtuais de interação, os quais, para a maioria das pessoas, representam uma ponte com o “mundo real”.

As redes sociais, no entanto, potencializam os equívocos na compreensão do que é a vida. “Por terem facilidade em manusear os dispositivos e lidar com suas funcionalidades, os adolescentes, e até mesmo as crianças, passam a acreditar que o mundo das telas é o mundo legal e seguro, enquanto que o que está fora das telas é chato”, diz a especialista em Psicologia do Centro de Inovação Pedagógica, Pesquisa e Desenvolvimento (CIPP) do Grupo Positivo, Maísa Pannuti.

Nesse sentido, para esses jovens, as redes sociais tornaram-se de fato uma nova realidade, caracterizada por uma sociedade de perfis. Conforme explica a psicóloga escolar, a hiperexposição é um dos retratos dessa distorção de percepções à qual os jovens estão submetidos: tudo o que é valorizado socialmente é exposto e aquilo que não é valorizado socialmente é escondido. Há, inclusive, uma falta de diferenciação entre o que é público e o que é privado.

“Desse modo, surgem perfis que não correspondem à realidade. Afinal, a natureza das relações sociais é bastante diversa da natureza das relações que se estabelecem no mundo digital”. Nesse processo, todas as respostas virtuais – os likes, os compartilhamentos, os seguidores, etc. – acabam se tornando não apenas reais, mas cruciais. “Surge a ilusão de que o olhar do outro é o que garante a minha sobrevivência”, complementa.

(Disponível em: https://g1.globo.com/pr/parana/especial-

publicitario/colegio-positivo/para-um-futuro-

positivo/noticia/2021/11/18/redes-sociais-perigos-e-distorcao-da-

realidade.ghtml. Acesso em 11/10/2023)

Texto I

Nizia Figueira, sua criada

(Mário de Andrade)

Belazarte me contou:

Pois eu acho que tem. Você já sabe que sou cristão... Essas coisas de felicidade e infelicidade não têm significado nenhum, si a gente se compara consigo mesmo. Infelicidade é fenômeno de relação, só mesmo a gente olhando pro vizinho é que diz o “atendite et videte”¹ . Macaco, olhe o seu rabo! isso sim, me parece o cruzamento da filosofia cristã com a precisão de felicidade neste mundo duro. Inda é bom quando a gente inventa a ilusão da vaidade, e em vez de falar que é mais desinfeliz, fala que é mais feliz... Toquei em rabo, e estou lembrando o caso do elefante, você sabe? ... Pois não vê que um dia o elefante topou com uma penuginha de beijaflor caída numa folha, vai, amarrou a penuginha no rabo com uma corda grossa, e principiou todo passeando na serrapilheira² da jungla³ . Uma elefanta mocetona⁴ que já estava carecendo de senhor pra cumprir seu destino, viu o bicho tão bonito, mexe pra cá, mexe pra lá, ondulando feito onda quieta, e engraçou. Falou assim: “Que elefante mais bonito, porca la miséria!” Pois ele virou pra ela encrespado e: “Dobre a língua, sabe! Elefante não senhora! sou beijaflor.” E foi-se. Eis aí um tipo que ao menos soube criar felicidade com uma ilusão sarapintada. É ridículo, é, mas que diabo! nem toda a gente consegue a grandeza de se tomar como referência de si mesmo. [...]

¹ Expressão latina , do livro bíblico das Lamentações: “Olhai e vede” (Lm 1,12)

² camada de folhas secas

³ bosque

⁴ moça robusta e formosa

É possível estabelecer um diálogo entre os dois textos uma vez que:

✂️ a) possuem a mesma tipologia, mas abordagens temáticas distintas.
✂️ b) se aproximam quanto à temática embora pertençam a gêneros distintos.
✂️ c) possuem equivalência temática e ilustram o mesmo gênero.
✂️ d) aproximam-se quanto ao gênero e à tipologia.
✂️ e) possuem identificação temática, de gênero e de tipologia.

197Q1068399 | Estatística, Modelos Lineares, Estatística, EsFCEx, VUNESP, 2024

Um modelo de regressão linear simples (Y_i = a + b X_i + e_i, sendo i = 1, 2, ...,33) foi ajustado a uma amostra aleatória de uma determinada população, onde se obteve as seguintes informações referentes à análise de variância desse modelo: (i) a soma de quadrados referente a regressão foi igual a 3390; e (ii) a soma de quadrados totais foi igual a 3713. A estimativa não viciada para a variância populacional e a interpretação do coeficiente de determinação desse modelo são, respectivamente:

✂️ a) 116,03. O modelo ajustado aos dados explica 91,3% da variabilidade total da variável Y.
✂️ b) 10,42. O modelo ajustado aos dados explica 91,3% da variabilidade total da variável Y.
✂️ c) 10,77. O modelo ajustado aos dados explica 8,7% da variabilidade total da variável Y.
✂️ d) 323. O modelo ajustado aos dados explica 9,5% da variabilidade total da variável X.
✂️ e) 109,35. O modelo ajustado aos dados explica 8,7% da variabilidade total da variável X.

200Q1068396 | Estatística, Inferência Estatística, Estatística, EsFCEx, VUNESP, 2024

Um fabricante de pilhas AAA afirma que a vida útil delas tem distribuição aproximadamente normal com média de 0,17 ano e desvio-padrão de 0,3 ano. Uma amostra aleatória de 37 dessas pilhas apresentou um desvio- -padrão de 0,4 ano. Considerando a hipótese alternativa de o desvio-padrão ser maior que 0,3 ano, o resultado do valor da estatística calculada e a conclusão desse teste de hipótese ao nível de significância de 0,05 serão respectivamente:

✂️ a) 69,4; o desvio-padrão é maior que 0,3 ano.
✂️ b) 64,0; o desvio-padrão é maior que 0,3 ano.
✂️ c) 64,0; o desvio-padrão é igual a 0,3 ano.
✂️ d) 20,8; o desvio-padrão é diferente de 0,3 ano.
✂️ e) 69,4; o desvio-padrão é igual a 0,3 ano.

Questões de Concursos Estatística

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199Q1049357 | Estatística, Estatística Descritiva Análise Exploratória de Dados, Estatística, EBSERH, VUNESP, 2020

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