Questões de Concursos Estatística

Se consideramos que a região centro-oeste do Brasil com área aproximada de 1.600.000 km2 é composta por 14,4 milhões de habitantes e que a região norte do Brasil com área de 3.900.000 km2 é composta por 15,6 milhões de habitantes, então podemos dizer que a diferença entre as densidades demográficas dessas duas regiões é _____.
Assinale a alternativa que preencha corretamente a lacuna

A modelagem de Box-Jenkins envolve basicamente três estágios: identificação dos modelos a serem testados, estimação dos parâmetros dos modelos e teste de adequação. No estágio de identificação, as especificações funcionais dos modelos podem ser escolhidas com base na avaliação de correlogramas obtidos a partir da série temporal que se deseja modelar. Com relação aos correlogramas são apresentadas as seguintes afirmativas:

I - Quando correlograma e correlograma parcial apresentam padrões de decaimento exponencial com ou sem oscilações ou decaimento em onda senoidal, o modelo indicado é o ARMA.

II - Para correlogramas que apresentam truncamento abrupto o modelo mais apropriado é o AR.

III - Para correlogramas parciais que apresentam truncamento abrupto, o modelo mais apropriado é o MA.

É correto apenas o que se afirma em

O diâmetro X de rolamentos esféricos produzidos por uma fábrica segue uma distribuição normal com µ=0,614 e σ=0,0025. O lucro L de cada peça depende do seu diâmetro.
L = R$0,10, se o rolamento for bom (0,61 < X < 0,618) L = R$0,05, se o rolamento for recuperável, (0,608 < X < 0,61) ou (0,618 < X < 0,62) L = - R$0,10, se o rolamento for defeituoso, (X < 0,608) ou (X > 0,62)
Assinale a alternativa que apresenta o lucro.

Dado o modelo de regressão múltipla y = α + βx + γz + ε, onde y, x e z são variáveis, α, β e γ são constantes e ε é uma variável aleatória com média zero. Considere ainda as regressões simples y = α₁ + β₁ x + ε₁ e y = α₂ + γ₂ x + ε₂ .
Se as três regressões forem estimadas por mínimos quadrados ordinários, têm-se os seguintes resultados:

Um modelo de regressão linear múltipla, com intercepto, consiste em uma variável dependente, 4 variáveis explicativas e o erro aleatório com as respectivas hipóteses do modelo de regressão linear múltipla. Com base em 21 observações e utilizando o método dos mínimos quadrados obtiveram-se as estimativas dos parâmetros deste modelo. Dado que a variação total foi igual a 100 e a estimativa da variância do modelo foi igual a 1,25, então o valor da estatística F (F calculado) utilizado para testar a existência da regressão, a um determinado nível de significância, foi igual a

Atenção: Para responder às questões de números 50 a 53 use as informações dadas abaixo. Se Z tem distribuição normal padrão, então:

P(Z < 1) = 0,841; P(Z < 1,28) = 0,90; P(Z < 1,5) = 0,933; P(Z < 1,8) = 0,964.

O diâmetro de uma peça é uma variável aleatória X, com distribuição normal com média μ (cm) e variância igual a 2,25(cm)².

Sabe-se que 90% dos valores de X são superiores a 5 cm. Nessas condições, o valor de μ, em cm, é igual a

Na teoria das probabilidades, os conceitos de eventos independentes e eventos mutuamente exclusivos, apesar de distintos, guardam entre si uma estreita relação. Quando dois eventos são independentes:

Sejam X e Y variáveis aleatórias com distribuição binomial com parâmetros dados, respectivamente, por (n = 2, p) e (n = 4, p). Se P ( X = 1) = 4/9, então P (1 ≤ Y ≤ 3) é igual a:

Uma grande amostra foi selecionada para estimar o tempo médio de tramitação de um tipo particular de ação em uma comarca. Essa amostra demonstrou que o intervalo bilateral de 95% de confiança para o tempo médio de tramitação estava entre 8 e 10 anos.
Com o objetivo de aumentar a precisão dessa estimativa, um estatístico resolveu diminuir a confiança para 85%.
O novo intervalo de confiança passou a ser, aproximadamente, igual a:

Uma regressão entre duas variáveis não estacionárias

Um fabricante de pilhas AAA afirma que a vida útil delas tem distribuição aproximadamente normal com média de 0,17 ano e desvio-padrão de 0,3 ano. Uma amostra aleatória de 37 dessas pilhas apresentou um desvio- -padrão de 0,4 ano. Considerando a hipótese alternativa de o desvio-padrão ser maior que 0,3 ano, o resultado do valor da estatística calculada e a conclusão desse teste de hipótese ao nível de significância de 0,05 serão respectivamente:

Sendo var(x) a variância de uma variável aleatória x e cov(x,y) a covariância entre duas variáveis aleatórias x e y, tem-se que

Uma indústria produz dois modelos de ventiladores, V1 e V2. O lucro por unidade de V1 é de 10 unidades monetárias e o lucro unitário de V2 é de 12 unidades monetárias. A indústria usa 90 minutos para fabricar uma unidade de V1 e 110 minutos para produzir uma unidade de V2. O tempo mensal disponível para a produção dos ventiladores é de 160 horas. Além disso, V1 necessita de 4 unidades de determinada matéria-prima e V2 usa 3 unidades da mesma matéria-prima, cujo estoque é de 38 unidades. As demandas esperadas de V1 e V2 são, respectivamente, 40 unidades de V1 e 30 unidades de V2 por mês. Supondo que x1 representa a quantidade de ventiladores do modelo V1 produzidas e que x2 representa a quantidade de ventiladores do modelo V2 produzidas, analise as afirmativas abaixo e dê valores Verdadeiro (V) ou Falso (F).
( ) O lucro é dado por L = 12x1 + 10x2.
( ) As demandas por V1 e V2 representam restrições, assim x1 > 40 e x2 > 30.
( ) Podemos representar a restrição referente à matéria-prima por: 4x1 + 3x2 ≤ 38.
( ) O tempo disponível para produção dos ventiladores não é uma restrição.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta de cima para baixo.

A distribuição conjunta dos preços de um determinado componente eletrônico importado e nacional segue uma distribuição normal bivariada.
O preço do produto importado segue uma distribuição normal com média R$ 100,00 e desvio padrão R$ 20,00, enquanto o preço do produzido nacional segue uma distribuição normal com média R$ 80,00 e desvio padrão R$ 10,00. A correlação entre os preços do componente eletrônico importado e nacional é 90%.
Selecionou-se uma amostra aleatória de unidades comerciais que oferecem esse produto nas duas versões.
Usando a notação para a distribuição normal N(µ; σ²), sendo µ, a média e σ² a variância, a distribuição condicional dos preços do produto nacional, sabendo que o preço do produto importado é R$ 105,00, é:

O diâmetro de uma peça deve ser de 50 mm com desvio padrão de 1 mm. No intuito de controlar a qualidade da produção dessas peças, a cada hora é retirada uma amostra de 4 peças. Os limites inferior e superior do gráfico de controle devem ser (considerando que o valor utilizado da distribuição normal seja z_α/2 = 3), respectivamente:

Suponha que o número de patentes registradas anualmente tenha uma distribuição com parâmetro λ. Suponha ainda que, em 5 anos, foram registradas 2, 5, 3, 1, 4 patentes. O estimador para o parâmetro λ é

Em relação à geração de números aleatórios por computadores, analise as afirmativas abaixo.
I. Chama-se semente o número que inicia o algoritmo de geração de números pseudoaleatórios.
II. Os números comumente gerados por um computador como aleatórios são, na verdade, pseudoaleatórios, uma vez que há um algoritmo que gera esses números.
III. Caso o algoritmo gere em algum momento o número usado como semente, a sequência de números pseudoaleatórios deverá se repetir.
IV. Os computadores têm, internamente, um gerador de números verdadeiramente aleatórios.
Estão corretas as afirmativas:

Considere que um professor de estatística deseja avaliar se a nota obtida pelos alunos pode ser descrita em função do tempo de estudo deles. Para isso, decidiu realizar o ajuste de um modelo de regressão linear e organizou os dados das notas dos alunos e do tempo de estudo em dois objetos no ambiente R, nomeados como “nota” e “tempo”, ambos na mesma ordem de entrada. A sequência de comandos que realiza o ajuste de um modelo de regressão linear e apresenta o intervalo de confiança (95%) para os coeficientes de regressão é: