Questões de Concursos Estatística

O desvio padrão de uma população normal de tamanho infinito é desconhecido e deseja-se saber se a média μ desta população é inferior a 17,5 a um nível de significância α. Foram formuladas as hipóteses H₀: μ = 17,5 (hipótese nula) e H₁: μ < 17,5 (hipótese alternativa). Uma amostra aleatória de tamanho 9 é extraída desta população, observando-se que a média amostral foi igual a 15 e a soma dos quadrados de todos os elementos da amostra foi igual a 2.097. Considerando que t_α o quantil da distribuição t de Student para o teste unicaudal tal que a probabilidade P(t > t_α) = α, com n graus de liberdade, tem-se com base na amostra que H₀

Dados:

n 7 8 9 10

t_0,05 1,90 1,86 1,83 1,81

t_0,01 3,00 2,90 2,82 2,76

Todos os anos uma pequena escola particular aplica uma prova para selecionar novos estudantes bolsistas. O número de alunos inscritos é uma variável aleatória de Poisson com média 100. A direção avaliou a capacidade das salas da escola e decidiu que se a quantidade de candidatos inscritos este ano for maior ou igual a 117, eles irão alocar um novo espaço para a aplicação das provas. Mas se a quantidade de candidatos inscritos for menor que 117, todas as provas poderão ser aplicadas na escola.

(Informações adicionais: usar correção de continuidade no TCL. z_α = c : α é a área a esquerda do valor crítico c. z_0.05 = –1.64 z_0.1 = –1.96.)

Qual a probabilidade da escola não ter que arcar com a despesa de alugar um espaço extra para a aplicação das provas?

Sobre o Teorema de Neyman-Pearson, marque V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas.

( ) Um teste que satisfaz as condições do Teorema de Neyman-Pearson é um teste uniformemente mais poderoso de nível α.

( ) Para todo teste de hipóteses existe um teste uniformemente mais poderoso que pode ser encontrado a partir do Teorema de Neyman-Pearson.

( ) O Teorema de Neyman-Pearson pode ser utilizado com funções de densidade de probabilidade discretas e contínuas.

(Informações complementares: α = P[(X₁ ,…,X_n ) ∈ C|H₀ ], ou seja, C é a região melhor região crítica de tamanho a para testar as hipóteses simples H₀ : ϑ = ϑ' versus H₁ : ϑ = ϑ".)

A sequência está correta em

Suponha que X e Y tenham função de densidade de probabilidade conjunta dada por

f(x, y) = (x + y), se 0 < x < 1 e 0 < y < 1;

f(x, y ) = 0 nos demais casos

Nesse caso, o valor de E[ X + Y ] é igual a

Seja a amostra aleatória de variável aleatória X que tem distribuição normal com médiaμe variância σ², N(μ,σ²), [x₁, x₂, ... , x_n], então, é correto afirmar que a Variância e o Erro Quadrático Médio do estimador de Máxima Verossimilhança (EMV) do parâmetroσ²são, respectivamente,

Considere as seguintes afirmações abaixo relativas a Séries Temporais.

I. Para o modelo Z_t = 1 + a_t − 0,73a_{t − 1}, onde a_t é o ruído branco de média zero e variância 2, a previsão de origem t e horizonte 1 é 1 − 0,73a_t .

II. Se a uma série temporal for ajustado um modelo ARIMA(1,0,0) com parâmetro φ = 0,5 , a previsão dessa série de origem t e horizonte 2 é igual ao produto do valor da série no instante t por 0,25.

III. Se f(k) é função de autocorrelação de um MA(1) que tem parâmetro θ = −0,4, então 0 < f(1) < 0,35.

IV. Uma técnica de diagnóstico para verificar se um modelo de série temporal representa adequadamente aos dados é o teste do periodograma alisado.

Está correto o que se afirma APENAS em

O gerente de produção de uma grande fábrica de farinha garante à sua rede de atacadistas que cada pacote produzido não contém menos de 1 kg de farinha. Um comprador desconfiado extrai uma amostra aleatória de 25 pacotes e encontra para esta amostra uma média m, em kg, e uma variância de 0,04 (kg)2. Supondo que a quantidade de farinha em cada pacote apresente uma distribuição normal com média μ e variância σ2 desconhecida, deseja-se saber se o gerente tem razão a um nível de significância de 5% com a realização do teste t de Student. Seja H0 a hipótese nula do teste (μ = 1 kg), H₁ a hipótese alternativa (μ < 1 kg) e t o valor do quantil da distribuição t de Student tal que P(|t| ≥ 1,71) = 0,05, tanto para 24 como para 25 graus de liberdade. Sabendo-se que H₀ foi rejeitada, então o valor encontrado para m foi, no máximo,