Questões de Concursos Estatística

No estudo de um modelo de regressão linear simples, avalie se os principais problemas que podem ser detectados por intermédio da análise dos resíduos incluem, entre outros:
I. Não-linearidade da relação entre as variáveis. II. Não normalidade dos erros. III. Variância não-constante dos erros (heterocedasticidade). IV. Correlação entre os erros. V. Presença de outliers ou observações atípicas.

Estão corretos os problemas

Considere o modelo de séries temporais: Y_t = 1 + 0,5Y_t-1 +ε_t, em queε_t é um ruído branco com média zero e variância igual a 3. A variância de Y_t, de acordo com o modelo proposto, vale:

A análise de resíduos é uma etapa essencial na validação de modelos estatísticos, especialmente em regressão linear. Acerca dos resíduos e da sua análise, assinale a opção correta.

A fim de se efetuar o teste de hipóteses para certa média populacional especificado como H₀: μ = 10 versusH₁: μ > 10, tomou-se uma amostra aleatória simples de tamanho n = 16 de uma população normal. A média amostral foi igual a 11 e o desvio padrão amostral, igual a 2.
A partir dessa situação hipotética, assinale a opção correta.

Um juiz costuma absolver 30% dos réus nos processos que são aleatoriamente distribuídos à sua vara. Ele é considerado severo, pois seus outros 19 colegas, integrantes do mesmo tribunal, costumam inocentar 40% dos acusados. Supondo que certo indivíduo foi absolvido, a probabilidade de que ele tenha sido julgado pelo juiz rigoroso é de:

A Lei dos Grandes Números está entre os resultados mais relevantes da teoria das probabilidades. Ela se apresenta em duas versões: Fraca e Forte. Sobre essas versões da lei:

Osoutlierssão dados que se diferenciam drasticamente de todos os outros. Em outras palavras, umoutliersé um valor que foge da normalidade e que pode causar anomalias nos resultados obtidos por meio de algoritmos e sistemas de análise Sobre o tema, analise as afirmativas a seguir.

I. Uma das melhores formas de identificar dadosoutliersé utilizando gráficos, porque, ao plotar um gráfico, o analista consegue claramente perceber que existe algo diferente.

II. A maneira mais complexa, mas bastante precisa, de encontraroutliersem uma análise de dados, é encontrar a distribuição estatística que mais se aproxima à distribuição dos dados e utilizar métodos estatísticos para detectar os pontos discrepantes.

III. Os outliers podem ser excluídos do gráfico, uma vez que as estratégias de tratamento deoutliersnão têm impacto direto em negócios e aumentam o tempo e os custos do trabalho ou projeto.


Está correto o que se afirma em

Um problema importante em inferência estatística decorre da necessidade de se obter uma amostra de uma determinada população para se estudar determinado fenômeno.

Nesse caso, um problema crucial é se obter uma mostra que seja, em algum sentido, representativa da população em estudo, o que nos leva a pensar em como nossa amostra pode ser obtida.

Um método importante, nesse sentido, é a amostragem aleatória simples, na qual

Para testar H₀: p = 0,5 versus H₁: p = 0,8, em que p é o parâmetro de uma densidade Bernoulli (p), uma amostra X₁, X₂, X₃, X₄, de tamanho 4, será obtida e será usado o critério de decisão que rejeitará H0 se X₁ + X₂ + X₃ + X4 ≥ 3.

Nesse caso, a soma das probabilidades de erro tipo I e tipo II desse critério é aproximadamente igual a

Sobre a regressão linear analise as afirmativas:

I. A variável independente também pode ser chamada de regressora e/ou explicativa, sendo considerada a variável principal.
II. A regressão Linear tem a finalidade de avaliar o comportamento de uma variável em função da outra.
III. A variável dependente é aquela cujo valor é observado em função da variável principal (a variável independente).

De acordo com as afirmativas acima, quais estão corretas:

Qual das alternativas abaixo pode ser considerado um processo de Markov em tempo contínuo?

Suponha que uma amostra aleatória X₁, X₂, ..., X₁₀, de tamanho n =10 será obtida de uma distribuição Bernoulli (θ), θ desconhecido.

Pretende-se usar uma densidade a priori Beta com parâmetros α = 2 e β = 2 e que será usada uma função de perda quadrática L(θ, a) = (θ – a)², com 0 < θ < 1 e 0 < a < 1.

Nesse caso, se forem observados 5 “sucessos”, a estimativa de Bayes para θ será igual a

A mediana de 20 idades de um grupo de amigos é 37. Se duas novas pessoas se juntarem ao grupo, um com 40 anos, outra com 25, então a nova mediana será igual a

Suponha que, em um processo de produção com limites 3%, os limites superior e inferior de especificação sejam, respectivamente, iguais a 10 cm e 7 cm. Com base nessas informações, julgue o item a seguir.

Se a estimativa do desvio padrão amostral do processo em tela for igual a 0,05, então a capacidade do processo será inferior a 9.

Um estatístico deseja selecionar uma amostra aleatória simples, com reposição, de uma população em que a variância é conhecida e igual a 40.000.
A amostra precisa atender ao seguinte critério:
A amplitude máxima do intervalo bilateral de 95% de confiança para a média populacional deve ser de 200.
O menor tamanho de amostra que atende à condição descrita acima é:

Um estatístico deseja testar se os efeitos de utilizar dois lubrificantes, de marcas diferentes, no processo de fabricação de uma indústria, são distintos.
Para isso, ele planeja executar um experimento controlado, aplicando cada marca de lubrificantes em uma amostra de máquinas idênticas, ou seja, a escolha das máquinas não afeta o resultado do teste. As amostras de máquinas para testar cada lubrificante têm o mesmo tamanho.
Desse modo, o estatístico selecionou uma amostra aleatória simples, supondo a população infinita, com distribuição normal, e desvios padrões conhecidos iguais a 1,5 e 1,6.
O número de máquinas selecionadas para testar cada lubrificante, de tal forma que o erro na estimação da diferença entre as médias observadas seja menor que 1, com 95% de confiança, é:

Com relação à detecção de anomalias, avalie as afirmativas a seguir e assinale (V) para verdadeira e (F) para falsa.

( ) A detecção de valor discrepante corresponde à identificação de uma observação, evento ou ponto de dados que representa um espaço vetorial multidimensional convexo e fixo, tornando-o inconsistente em relação ao resto do conjunto de dados.
( ) O aprendizado de máquina e a inteligência artificial são empregados para identificar automaticamente alterações inesperadas no comportamento normal de um conjunto de dados.
( ) As anomalias costumam ser raras e as características do comportamento normal podem ser complexas e dinâmicas, o que torna a detecção desafiadora.

As afirmativas são, respectivamente,

No lançamento de um dado viciado, a chance de ocorrência do número da face voltada para cima equivale ao seu valor numérico, ou seja, a chance de o número da face voltada para cima ser 1 é igual a 1, a chance de o número da face voltada para cima ser 2 é igual a 2, etc. Nessas condições, ao lançar esse dado, a probabilidade de que a face voltada para cima seja um número menor que 4 é _____. Assinale a alternativa que preencha corretamente a lacuna.