Questões de Concursos Probabilidade e Estatística

Considerando uma variável aleatória X, uniformemente distribuída no intervalo [0, 12], julgue os itens a seguir.

P(X 2 < 1 ) < 0,1.

Considere:

I. Na análise de agrupamentos, os objetos resultantes de agrupamentos devem exibir elevada homogeneidade interna (dentro dos agrupamentos) e reduzida homogeneidade externa (entre agrupamentos).

II. A análise de correspondência não pode ser usada com variáveis do tipo nominal.

III. Na análise discriminante a variável dependente deve ser não métrica, representando grupo de objetos que devem diferir nas variáveis independentes.

Está correto o que se afirma APENAS em

Uma grande empresa possui dois departamentos: um de artigos femininos e outro de artigos masculinos. Para o corrente ano fiscal, o diretor da empresa estima que as probabilidades de os departamentos de artigos femininos e masculinos obterem uma margem de lucro de 10% são iguais a 30 % e 20 %, respectivamente. Além disso, ele estima em 5,1% a probabilidade de ambos os departamentos obterem uma margem de lucro de 10 %. No final do ano fiscal, o diretor verificou que o departamento de artigos femininos obteve uma margem de lucro de 10%. Desse modo, a probabilidade de o departamento de artigos masculinos ter atingido a margem de lucro de 10% é igual a:

Uma moeda é dita não viciada quando a probabilidade de ocorrer cara for igual à probabilidade de ocorrer coroa. Assim, lançando-se 6 vezes uma moeda não viciada, a probabilidade de se obter exatamente 5 caras é igual a:

Na análise de regressão múltipla foram encontrados:

soma dos quadrados da regressão: 40.000.

soma dos quadrados dos erros: 10.000.

Assim, o coeficiente de determinação múltipla (R² ) dessa regressão é

É requisito para que uma hipótese seja verificada:

Ao analisar o diagrama de dispersão entre duas variáveis aleatórias X e Y, optou-se por utilizar uma forma de relação tal que Y = a + bX para a previsão de Y em função de X (os valores de a e b foram obtidos pelo método dos mínimos quadrados). Estas duas variáveis apresentam um coeficiente de correlação linear igual a r, tal que r > 0. Então, o

As estatísticas de anos passados mostram que 80% dos alunos de um curso são aprovados e 20% vão para recuperação. Dos alunos que vão para recuperação, apenas 40% conseguem ser aprovados. Sabendo-se que um aluno foi aprovado, a probabilidade de ele ter ido para recuperação é de

Os números x, y e z estão, nessa ordem, em progressão aritmética de razão 3 e os números x, z e w estão, nessa ordem, em progressão geométrica de razão 4. Com relação a essa situação, julgue os itens que se seguem.

A média aritmética entre os números x, y e z é igual a 5.

Considerando que X, Y e Z sejam variáveis aleatórias, que a seja uma constante não nula e que E, Md, Var, Cov, Q₁ e Q₃ denotem, respectivamente, esperança, mediana, variância, covariância, primeiro quartil e terceiro quartil, julgue os itens a seguir.

Var(X – Y) = Var(X) – Var(Y) + 2Cov(X Y).

Suponha que X seja uma variável correspondente à altura de uma pessoa de determinada população. Uma amostra aleatória simples, considerando 5 pessoas de uma população de 100 pessoas, é representada pelas alturas (em cm): x  = 160, x2 = 165, x3 = 170, x4 = 172, x5 = 178. Com base nesses dados, julgue os itens a seguir.

A estimativa para a altura média da população é igual a 169 cm.

O intervalo de tempo entre a morte de uma vítima até que ela seja encontrada (y em horas) denomina-se intervalo post mortem. Um grupo de pesquisadores mostrou que esse tempo se relaciona com a concentração molar de potássio encontrada na vítima (x, em mmol/dm³). Esses pesquisadores consideraram um modelo de regressão linear simples na forma y = ax + b + ?, em que a representa o coeficiente angular, b denomina-se intercepto, e ? denota um erro aleatório que segue distribuição normal com média zero e desvio padrão igual a 4.

As estimativas dos coeficientes a e b, obtidas pelo método dos mínimos quadrados ordinários foram, respectivamente, iguais a 2,5 e 10. O tamanho da amostra para a obtenção desses resultados foi n = 101. A média amostral e o desvio padrão amostral da variável x foram, respectivamente, iguais a 9 mmol/dm³ e 1,6 mmol/dm³ e o desvio padrão da variável y foi igual a 5 horas.

A respeito dessa situação hipotética, julgue os itens a seguir.

Instruções: Para responder às questões de números 55 e 56 utilize, dentre as informações abaixo, as que julgar adequadas. Se ? tem distribuição normal padrão, então:

 P(0< ? < 1) = 0,341 , P(0< ? < 1,6) = 0,445 , P(0< ? < 2) = 0,477

Uma variável aleatória X tem distribuição normal com média ? e desvio padrão 100. O tamanho da amostra para que a diferença, em valor absoluto, entre a média amostral e ? seja menor do que 2, com coeficiente de confiança de 89%, é