Questões de Concursos Probabilidade e Estatística

Suponha que X seja uma variável correspondente à altura de uma pessoa de determinada população. Uma amostra aleatória simples, considerando 5 pessoas de uma população de 100 pessoas, é representada pelas alturas (em cm): x  = 160, x2 = 165, x3 = 170, x4 = 172, x5 = 178. Com base nesses dados, julgue os itens a seguir.

A estimativa para a altura média da população é igual a 169 cm.

Considerando as informações apresentadas acima e que se trata, nessa situação, de um modelo de fila M/M/2 baseado no processo de vida e morte com taxas de chegada e de serviço constantes, julgue os itens subsequentes.

Em determinado dia, a probabilidade de haver uma única embarcação no porto é igual ou inferior a 0,4.

O intervalo de tempo entre a morte de uma vítima até que ela seja encontrada (y em horas) denomina-se intervalo post mortem. Um grupo de pesquisadores mostrou que esse tempo se relaciona com a concentração molar de potássio encontrada na vítima (x, em mmol/dm³). Esses pesquisadores consideraram um modelo de regressão linear simples na forma y = ax + b + ?, em que a representa o coeficiente angular, b denomina-se intercepto, e ? denota um erro aleatório que segue distribuição normal com média zero e desvio padrão igual a 4.

As estimativas dos coeficientes a e b, obtidas pelo método dos mínimos quadrados ordinários foram, respectivamente, iguais a 2,5 e 10. O tamanho da amostra para a obtenção desses resultados foi n = 101. A média amostral e o desvio padrão amostral da variável x foram, respectivamente, iguais a 9 mmol/dm³ e 1,6 mmol/dm³ e o desvio padrão da variável y foi igual a 5 horas.

A respeito dessa situação hipotética, julgue os itens a seguir.

Uma variável aleatória X tem distribuição normal com média e desvio padrão . Desejando-se fazer um teste de hipóteses para a média de X do tipo,



com base numa amostra de 100 observações, a região crítica apropriada ao teste, dada em termos da média amostral , para que a probabilidade de se cometer erro do tipo I seja a metade da de se cometer erro do tipo II, é dada por

De uma amostra aleatória simples de 20 trabalhadores da construção civil, foram obtidos os seguintes valores da remuneração mensal, em salários-mínimos:

1, 3, 2, 2, 3, 4, 4, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 1.

Considerando essas informações, julgue os próximos itens.

O coeficiente de assimetria é igual ou superior a zero.

Um estatístico utilizou uma amostragem aleatória estratificada sobre uma população que se divide nos estratos A e B, de tamanhos N_A = 20 mil e N_B = 30 mil, respectivamente. Sabe-se que as variâncias da variável de interesse dentro desses estratos são, respectivamente, S_A = 9 e S_B = 4. O estatístico retirou uma amostra aleatória de tamanho n = 500, de acordo com a alocação ótima de Neyman. Com base nessas informações, assinale a opção correspondente às quantidades observadas pelo estatístico nos estratos A e B, respectivamente.

O supermercado de uma pequena cidade do interior vende duas marcas de suco de laranja, uma local e uma de abrangência nacional, que custam, no atacado, respectivamente, R$ 0,30 e R$ 0,40 por garrafa. O dono do supermercado estima que, ao cobrar x centavos pela garrafa da marca local e y centavos pela garrafa da marca de abrangência nacional, venderá, por dia, max {70 ! 5x + 4y, 0} garrafas da marca local e max{80 + 6x ! 7y, 0} garrafas da marca de abrangência nacional. Considerando o lucro primário na venda de cada garrafa como a diferença entre seu valor de venda e seu custo no atacado, julgue os itens subsecutivos.

Se os preços de venda de cada garrafa são determinados de modo que as quantidades de garrafas vendidas das duas marcas sejam positivas, então o lucro primário total desse supermercado em cada dia de venda das duas marcas de suco será dado por -5x² + 10xy - 20x - 7y2 + 240y - 5.300 em um domínio conveniente.

Instruções: Para responder às questões de números 34 e 35 considere a informação abaixo.

O número de falhas de certo tipo de placa térmica tem distribuição de Poisson, com taxa média de 0,1 defeitos por m2. Na confecção da superfície de um armário, é necessário cobrir uma superfície de 2 m × 2 m com essa placa.

A probabilidade de que haja pelo menos uma falha nessa superfície é

Considerando as informações apresentadas acima e que se trata, nessa situação, de um modelo de fila M/M/2 baseado no processo de vida e morte com taxas de chegada e de serviço constantes, julgue os itens subsequentes.

Em 18 dias de funcionamento do porto, espera-se que, em média, em apenas um desses dias haja fila de embarcações.

No contexto das propriedades dos estimadores de mínimos quadrados, e considerando os seguintes pressupostos:

i) yt = ?1 + ?2xt + et

ii) E[ et ] = 0

iii) var ( et ) = ?2

iv)cov ( ei , e j ) = 0

v) xt ? c , para toda observação

é verdadeiro afirmar que:

Considere as asserções a seguir.

A mediana é uma medida de dispersão de um conjunto de dados.

PORQUE

A mediana é o valor que ocorre com maior freqüência em um conjunto de dados. Analisando-se as asserções, conclui-se que

Ao observar uma amostra de 50 processos, extraída de uma população normal, você encontra 5 deles com erros. Assinale a opção correta para o intervalo de confiança para a proporção de processos com erro, considerando um nível de confiança de 95% (Zc = 1,96). Arredonde para duas casas decimais.

Para duas variáveis populacionais, X e Y, o desvio-padrão de X é 40, o desvio-padrão de Y é 20 e a covariância entre Y e X é 100. Assim, o coeficiente de correlação entre X e Y é

Uma variável aleatória X segue uma distribuição binomial com os seguintes parâmetros: número de ensaios = 100; probabilidade de sucesso em cada ensaio = 0,2.

De acordo com essas informações, qual é o valor esperado de X?

Vanda estava trabalhando como Recenseadora, tendo sido observado a seu respeito que:

I - fazia o trabalho sempre acompanhada por seu pai, que ficava com o equipamento de pesquisa quando ela precisava se ausentar por alguns instantes;

II - registrava as respostas dadas pelos entrevistados, inclusive as referentes a idade, salário, etc;

III - comentava com alguns entrevistados respostas dadas por outros moradores do mesmo prédio ou rua e sobre a impressão que eles lhe causavam, para "quebrar o gelo".

Vanda foi dispensada do trabalho porque é(são) considerada(s) quebra de sigilo a(s) observação(ões)

Suponha que a seguinte regressão seja estimada para homens e mulheres em separado:

W = a + b*(Educ) + u,

em que, w é o logaritmo neperiano do salário, Educ representa os anos de estudos, a e b são parâmetros do intercepto e da inclinação a serem estimados por mínimos quadrados ordinários e u é o termo aleatório.

Sendo ah e bh as estimativas dos parâmetros do intercepto e da inclinação, respectivamente, para o universo dos homens e, am e bm, as estimativas dos parâmetros do intercepto e da inclinação, respectivamente, para as mulheres. Para se verificar se os homens apresentam um retorno monetário da educação maior do que as mulheres deve-se testar a seguinte hipótese nula:

Sendo X e Y duas variáveis aleatórias e E ( ) o operador esperança matemática, em geral, NÃO é correto que