Questões de Concursos Probabilidade e Estatística

Seja X uma variável aleatória contínua com função densidade de probabilidade constante no intervalo [0,2]. Determine sua variância.

Em muitas situações práticas são realizadas observações sobre um número grande de variáveis correlacionadas e, nesse caso, é natural procurar-se maneiras de reduzir a dimensão do problema, isto é, do número de variáveis a serem estudadas, sem sacrificar muito a informação acerca das variáveis contidas na matriz de covariância. Em uma determinada técnica de análise multivariada, desenvolvida por Hotelling, os eixos coordenados representando as variáveis originais são rotacionados para dar origem a um novo sistema de coordenadas representando variáveis com certas propriedades ótimas de suas variâncias, o que equivale a fazer uma transformação ortogonal especial das variáveis originais. Assim, a primeira nova variável é a combinação linear normalizada das variáveis originais com máxima variância. A segunda nova variável é a combinação linear normalizada das variáveis originais com máxima variância entre todas as combinações lineares não correlacionadas com a primeira nova variável e assim por diante. Então a técnica acaba por caracterizar ou explicar a variabilidade de um vetor de variáveis substituindo-o por um novo vetor com um número menor de variáveis com grandes variâncias. Esta técnica é conhecida como:

Considerando que em 2008 sejam ofertados 2.500 imóveis, dos quais sejam vendidos Y imóveis nesse mesmo ano, nesse caso, se a probabilidade de um imóvel ofertado em 2008 ser vendido no mesmo ano for igual a 0,4, e se Y seguir uma distribuição binomial, então a probabilidade de se observar o evento Y ? 1.000 imóveis será inferior a 0,41.

Um gráfico de controle de um processo produtivo indica que o processo está sob controle se o conjunto de pontos do gráfico

Um bairro possui 100 quarteirões, sendo que cada quarteirão possui 121 domicílios. Em uma pesquisa por amostragem domiciliar, foram selecionados aleatoriamente 15 quarteirões, sendo entrevistados os moradores de todos os domicílios dos quarteirões selecionados. Se o coeficiente de correlação intraclasse é 0,8, o efeito de conglomeração é, aproximadamente,

Cinco atletas, disputando uma corrida, obtiveram os seguintes tempos para finalizar a prova: 2 min e 04 seg; 2 min e 06 seg; 2 min e 40 seg; 3 min e 12 seg e 1 min e 58 seg. A média aritmética do tempo dispendido por esses atletas (em minutos e segundos) é igual a:

Considere que X seja uma variável aleatória com função de densidade de probabilidade dada por f(x) = 3x ² , se -1 < x < 0, e f(x) = 0, se x < -1 ou x > 0, que Y seja uma variável aleatória com função de densidade de probabilidade dada por f(y) = 3y 2 , se 0 < y < 1, e f(y) = 0, se y < 0 ou y > 1 e que as variáveis X e Y sejam dependentes. Com base nessas informações, julgue os itens subseqüentes.

Durante uma investigação policial, foram encontradas quatro ossadas humanas de um grupo de ativistas brasileiros desaparecidos na década de 60 do século passado. Sabe-se que esse grupo era formado por três indivíduos do sexo masculino (com 15, 27 e 36 anos de idade) e um do sexo feminino (com 29 anos de idade). Buscando-se confirmar a identidade de cada um deles, na primeira fase de identificação, procedeu-se à separação das ossadas de acordo com suas características morfológicas.

A partir da situação hipotética acima apresentada, julgue os itens a seguir.

O valor mais próximo da média harmônica do conjunto de dados: {10, 5, 3, 4, 5, 10, 3, 8, 9, 3} é igual a

Numa sala estão reunidos quatro auditores e seis fiscais. Se três dessas pessoas forem aleatoriamente sorteadas para formar uma comissão, a probabilidade de que a comissão seja composta por dois auditores e um fiscal é igual a:

O teste de Friedman é utilizado para testar se as diferenças entre uma variável de interesse das k populações são estatisticamente significativas ou se as k amostras tenham sido extraídas da mesma população. O uso do teste de Friedman é adequado

Seja X o peso em gramas da produção de uma variedade de soja. Sabe-se que o logaritmo neperiano de X – ln(X) tem distribuição normal com média 0,5 e variância 1. Seja F(x) a função de distribuição da normal padrão e b a constante tal que F(b)=60%. Assinale a opção que corresponde ao sexto decil de X, i.e, ao valor da constante q tal que P(X < q) = 60%.

Segundo notícia veiculada recentemente, em rede nacional, os processos do judiciário estão demorando mais que o razoável porque os juízes têm de analisar, em média, 3 mil processos por ano. Para verificar o fato, um analista coletou a quantidade de processos de uma amostra de 10 juízes, estando os resultados dispostos a seguir (em mil processos por ano).

2 5 4 3 2 2 3 3,5 2,5 5

Com base nessas informações e considerando que ? representa a média populacional por juiz, julgue os itens subsequentes.

O número de atendimentos, via internet, realizados pela Central de Atendimento Fazendário (CAF) segue uma distribuição de Poisson com média de 12 atendimentos por hora. A probabilidade dessa CAF realizar pelo menos 3 atendimentos em um período de 20 minutos é

Dados: e^-2 = 0,14; e^-4 = 0,018

Acerca dos métodos de Paasche e Laspeyres para a construção de números índices e da utilização de índices de preços no deflacionamento de valores monetários, julgue os itens subsecutivos.

O índice de preços de Paasche requer, além dos preços, o conhecimento das quantidades vendidas em todos os períodos para os quais se pretende calcular o índice, ao passo que o índice de Laspeyres requer, além dos preços, as quantidades referentes ao ano base.

A distribuição será leptocúrtica se o coeficiente de excesso de curtose for negativo.