Questões de Concursos Probabilidade e Estatística

Uma variável aleatória X tem distribuição normal com média e desvio padrão . Desejando-se fazer um teste de hipóteses para a média de X do tipo,



com base numa amostra de 100 observações, a região crítica apropriada ao teste, dada em termos da média amostral , para que a probabilidade de se cometer erro do tipo I seja a metade da de se cometer erro do tipo II, é dada por

Estudo realizado entre jovens recém-formados mostrou que a probabilidade de um jovem investir no mercado financeiro é igual a 0,60. Esse mesmo estudo apontou que a probabilidade de um jovem investir no mercado financeiro e, ao mesmo tempo, estar disposto a assumir riscos sérios é igual a 0,48. Entre os jovens que não investem no mercado financeiro, todos foram considerados como aqueles que não estão dispostos a assumir riscos sérios. E, finalmente, o estudo mostrou que a disposição em assumir riscos sérios independe do gênero (masculino ou feminino).

Se um jovem recém-formado, masculino, for selecionado ao acaso, a probabilidade de que ele não esteja disposto a assumir riscos sérios é superior a 0,50.

Utilizando o Teorema de Tchebyshev, obteve-se que o valor máximo da probabilidade dos empregados de uma empresa, que ganham um salário igual ou inferior a R$ 1.500,00 ou um salário igual ou maior a R$ 1.700,00, é 25%. Sabendo-se que a média destes salários é igual a R$ 1.600,00, encontra-se a respectiva variância, em (R$)², que é

Seja X o peso em gramas da produção de uma variedade de soja. Sabe-se que o logaritmo neperiano de X – ln(X) tem distribuição normal com média 0,5 e variância 1. Seja F(x) a função de distribuição da normal padrão e b a constante tal que F(b)=60%. Assinale a opção que corresponde ao sexto decil de X, i.e, ao valor da constante q tal que P(X < q) = 60%.

Considerando as informações apresentadas acima e que se trata, nessa situação, de um modelo de fila M/M/2 baseado no processo de vida e morte com taxas de chegada e de serviço constantes, julgue os itens subsequentes.

Em 18 dias de funcionamento do porto, espera-se que, em média, em apenas um desses dias haja fila de embarcações.

Considerando que em 2008 sejam ofertados 2.500 imóveis, dos quais sejam vendidos Y imóveis nesse mesmo ano, nesse caso, se a probabilidade de um imóvel ofertado em 2008 ser vendido no mesmo ano for igual a 0,4, e se Y seguir uma distribuição binomial, então a probabilidade de se observar o evento Y ? 1.000 imóveis será inferior a 0,41.

Sendo a relação, existente entre duas variáveis, negativas. Quando o valor absoluto a primeira aumenta o da segunda irá:

A amplitude do intervalo entre o primeiro decil e o terceiro quartil, encontrados pelo método da interpolação linear, é

Com relação a estatística, julgue os itens seguintes.

Se a amplitude observada em um conjunto de dados formado por 10 elementos for igual a 12, então a variância desse conjunto de dados será inferior a 120.

O coeficiente de correlação entre as séries de retornos de duas ações deve ser calculado

Seja o modelo linear de análise de covariância Y_i = ? + ?D_i + ?X_i + ?_i referente a um determinado ramo de atividade. Y_i representa o salário anual de um empregado i, X_i é o número de anos de experiência do empregado i e ?_i é o erro aleatório com as respectivas hipóteses da correspondente regressão (?, ? e ? são parâmetros desconhecidos). Com relação a este modelo, dado que D_i = 1 se o empregado i for homem e D_i = 0 se o empregado i for mulher, pode-se afirmar que

Para orientar os investimentos em educação em certo município, um analista foi contratado para criar um ranking das escolas públicas desse município. Para cada escola, as variáveis disponíveis são a quantidade de turmas, a quantidade de alunos, a quantidade de professores, a nota da Prova Brasil e a área do terreno.

A partir dessa situação, julgue os itens subsequentes.

Considere que as áreas de todas as escolas desse município sejam distintas e que cada escola tenha obtido uma nota diferente na prova Brasil. Nessa situação, os modelos de probabilidade para variáveis aleatórias discretas são adequados para representar a distribuição de todas as variáveis analisadas por esse analista.

O índice de Myers é uma medida usada para avaliar a qualidade de declarações de idade em dados demográficos, como, por exemplo, as idades reportadas por indivíduos entrevistados pelo censo do IBGE.

Se tem distribuição N(17,9) e tem distribuição N(34,16), sendo e independentes, determine .

Das lâmpadas fabricadas por uma companhia extrai-se uma amostra de 100 lâmpadas e obtém-se a vida média de 1.000 horas. A vida das lâmpadas apresenta uma distribuição normal com um desvio padrão populacional igual a 100 horas. Considerando-se a população de tamanho infinito e a informação da distribuição normal padrão (Z), segundo a qual a probabilidade P(Z > 1,64) = 5%, obtémse um intervalo de confiança de 90% para a vida média das lâmpadas. A amplitude deste intervalo é igual a