Questões de Concursos Probabilidade e Estatística

Uma empresa grande de processamento de dados leva a efeito uma pesquisa de opinião sobre o nível de satisfação de seus empregados com os respectivos empregos. Neste contexto 100 empregados, de uma população infinita, sob objetivos práticos, são selecionados ao acaso e questionados. Destes, 50 mostraram-se satisfeitos ou muito satisfeitos com seus empregos. Assinale a opção que caracteriza o intervalo com coeficiente de confiança de 95%, simétrico, para a proporção populacional desconhecida de empregados satisfeitos ou muito satisfeitos com seu emprego. (Use em seus cálculos o Teorema Central do Limite e a tabela da distribuição normal padrão dada na Questão 23, aproximando o valor encontrado na tabela para o inteiro imediatamente superior)

Um indicador W que mede a qualidade de determinado produto é uma variável aleatória contínua simetricamente distribuída em torno de 7. Tal indicador assume apenas valores positivos e em 75% dos casos seu valor é superior a 3. Com base nessas informações, julgue os itens subseqüentes.

A moda de W é igual à média da distribuição.

No que concerne aos procedimentos de análise estatística de dados, julgue os itens seguintes.


Considere que a distribuição da produção de petróleo de uma empresa tenha mediana igual a 150 mil barris/dia, primeiro quartil igual à mediana e produção mínima observada em determinado dia de 100 mil barris. Nesse contexto, sabendo que a distribuição da produção diária de petróleo é simétrica, a mediana define o valor que é igual ou superior a 75% das observações de quantidade de petróleo produzidas.

Com relação aos testes qui-quadrado, julgue o item a seguir.

O teste qui-quadrado permite verificar a aderência de um conjunto de dados com relação a determinada distribuição de probabilidade.

Em relação ao modelo de regressão linear, julgue os itens a seguir.

Havendo autocorrelação dos resíduos, os estimadores de mínimos quadrados ordinários serão não viesados e ineficientes.

Estão em uma sala quatro pessoas que foram convocadas por um juiz: duas delas efetivamente testemunharão; as outras se recusarão a testemunhar acerca de determinado fato. O juiz chamará essas pessoas, uma a uma, para outra sala, mediante sorteio aleatório. Considere que X seja a variável aleatória que indica o número de pessoas chamadas até se encontrar a primeira pessoa disposta a testemunhar.

Com base nessa situação hipotética, julgue os itens que se seguem.

A probabilidade de X ser igual a 1 ou 2 é superior a 0,8.

Considere a sequência a seguir e assinale a alternativa que apresenta, respectivamente, sua média, mediana e moda.

1, 1, 1, 1, 2, 5, 6, 9, 10

Sejam as seguintes hipóteses estatísticas sobre a média de uma variável X em uma população:

- Hipótese nula: média = 100

- Hipótese alternativa: média ? 100

Para testar as hipóteses coletou-se uma amostra aleatória de 16 elementos da população citada, registrando os valores de X, resultando em: média amostral = 110; erro padrão = 4. Admite-se que X tem distribuição normal na população. Deseja-se que o teste tenha significância de 1%, acarretando em um valor crítico para a estatística de teste t, com 15 graus de liberdade, aproximadamente igual a 3.

Com base nas informações existentes, o valor da estatística de teste e a decisão do teste serão:

Em determinado local, há 20 pessoas que devem ser distribuídas em duas salas, A e B. Inicialmente, algumas pessoas são colocadas na sala A e o restante na sala B. Em seguida, uma pessoa entre as 20 existentes é selecionada ao acaso. Se a pessoa sorteada estiver na sala A, então ela é removida para a sala B. Caso a pessoa sorteada esteja na sala B, ela será removida para a sala A. Esse procedimento é repetido infinitamente e os sorteios entre as repetições são independentes.

Em face da situação hipotética acima e considerando que Xt seja a variável aleatória que representa o número de pessoas na sala A logo após o sorteio t, julgue os itens a seguir, acerca de processos estocásticos.

Se, imediatamente antes do sorteio t, houver 5 pessoas na sala A, a probabilidade de haver 6 pessoas na sala A, logo após esse sorteio, será maior que 0,70.

No curso de línguas Esperanto, os 180 alunos estudam inglês, espanhol ou grego. Sabe-se que 60 alunos estudam espanhol e que 40 estudam somente inglês e espanhol. Com base nessa situação, julgue os itens que se seguem.

Se os 80 alunos que estudam grego estudam também inglês e espanhol, então a quantidade de alunos que estudam somente inglês é igual ao dobro da quantidade dos que estudam somente espanhol.

Texto para as questões de 36 a 38

Se ? é o desvio padrão das notas dos 7 alunos, então a quantidade de notas superiores ao número 8 - ? é igual a

A análise de agrupamentos, também conhecida como cluster ou como análise de conglomerados, tem sido bastante utilizada na avaliação de metas de desempenho em instituições bancárias, empresariais e educacionais. Relativamente às técnicas de conglomerados, considere:

Um projeto de serviços de assistência social foi desenvolvido para ser implementado em todas as delegacias e plantões policiais de um estado brasileiro. Porém, antes da sua aplicação em todo o estado, ele foi implementado em 10 municípios, em caráter experimental, por 12 meses. Esses municípios foram escolhidos aleatoriamente entre os 250 municípios do estado. Nesse período experimental, foram registradas 48.000 ocorrências nos 10 municípios selecionados. Em 25% dessas ocorrências, as pessoas envolvidas foram encaminhadas aos assistentes sociais. A partir dessas ocorrências, os 100 assistentes sociais envolvidos nesse projeto atenderam, em média, 500 pessoas por mês. Os resultados obtidos foram positivos, observando-se uma queda na reincidência de denúncias e ocorrências registradas nesses municípios após a implementação do projeto.

A partir dos dados apresentados no texto acima, julgue os itens subseqüentes.

Para cada ocorrência registrada, considere uma variável aleatória binária W definida da seguinte maneira: W = 1, no caso de pelo menos uma pessoa envolvida nessa ocorrência ser encaminhada aos assistentes sociais; e W = 0, no caso de nenhuma das pessoas envolvidas nessa ocorrência ser encaminhada aos assistentes sociais. Nessa situação, a variância da variável aleatória W é superior a 0,30.

A probabilidade de significância do teste é inferior a 0,02 e, portanto, hipótese nula é rejeitada caso seja fixado um nível de significância superior a 2%.