Questões de Concursos Probabilidade e Estatística

Um experimento foi realizado para avaliar a durabilidade de três marcas diferentes de baterias. Para cada marca, foram observados aleatoriamente 12 tempos de duração, perfazendo-se uma amostra total de 36 observações.

Considerando que se pretenda testar a hipótese nula H₀: “as três marcas proporcionam as mesmas distribuições dos tempos de duração das baterias” contra a hipótese alternativa H₁: “há pelo menos duas distribuições distintas dos tempos de duração das baterias”, julgue os próximos itens.

Um órgão de pesquisa divulgou no dia 18 de Junho de 2003 que o valor da cesta básica para os dias 15, 16 e 17 foi de R$ 131,54 ; R$ 132,29 e R$ 131,63 respectivamente. Tomando como data base dia 15, qual será o índice de preço correspondente?

A urna I contém quatro bolas brancas e duas bolas azuis; a urna II contém cinco bolas brancas e quatro bolas azuis. Uma bola é sorteada ao acaso da urna I e posta na urna II. Em seguida, uma bola é escolhida ao acaso da urna II. A probabilidade de que essa bola sorteada da urna II seja branca é:

Uma amostra aleatória simples de 900 indivíduos foi retirada de uma grande população. Nesse levantamento, cada indivíduo respondeu se está satisfeito ou insatisfeito com determinado serviço público. Dos entrevistados, 720 indivíduos manifestaram- se satisfeitos com o serviço. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.

Com pelo menos 99,9% de confiança, mais de 70% da população está satisfeita com o serviço público em questão.

No contexto da estatística, julgue os itens seguintes.

Em uma amostra aleatória, os elementos da população devem ser escolhidos de maneira que cada um desses elementos tenha igual chance de figurar na amostra.

A probabilidade de haver atraso na entrega de um pedido de uma diligência investigatória é igual a 0,20. Se esse atraso se concretizar, a probabilidade de ocorrer atraso no início dessa diligência é igual a 0,25. Mas, caso não haja atraso nessa entrega, a probabilidade de ocorrer atraso no início dessa diligência passa a ser igual a 0,15.

Com base nessas informações, a partir dos eventos A = atraso na entrega de um pedido de uma diligência investigatória e B = atraso no início da diligência. julgue os próximos itens.

Os eventos A e B não são independentes.

Com relação a estatística, julgue os itens seguintes.

Suponha que as larguras dos polegares humanos sigam uma distribuição normal com média igual a 2 cm e variância V > 0. Nesse caso, se a probabilidade de se observar um polegar com mais de 2,54 cm de largura for igual a 0,025, então V será inferior a 0,35.

O estudo dos conceitos de risco e retorno, bem como o exame dos diferentes índices de desempenho, são cruciais para uma análise adequada dos portafólios. A esse respeito, julgue os itens a seguir.

Com base no modelo de formação de preços para bens de capital (capital asset pricing model – CAPM), o índice de Treynor (IT) mensura o excesso de retorno por unidade de risco sistemático, em vez de utilizar o risco total, como o faz o índice de Sharpe.

Considere as seguintes equações:

Z = 2X + 3

Y = -X + 2

Assinale a alternativa que explicita, respectivamente, o coeficiente de correlação entre as variáveis X e Y, o coeficiente de correlação entre as variáveis X e Z, e o coeficiente de correlação entre as variáveis Y e Z.

Um levantamento estatístico ouviu a opinião da satisfação dos consumidores acerca de determinado produto. De uma amostra aleatória de 500 consumidores, observou-se que 100 pessoas eram usuárias do produto fornecido pelo fabricante A, e as 400 restantes eram usuárias do produto do fabricante B. Entre os primeiros usuários, 70 estavam satisfeitos com o produto fornecido pelo fabricante A. Por outro lado, o estudo mostrou que 120 usuários do produto do fabricante B não estavam satisfeitos na ocasião do levantamento. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.

Entre as pessoas satisfeitas, 20% são usuárias do produto fornecido pelo fabricante A.

A quantidade de clientes atendidos em cada minuto pelos empregados 1 e 2 em um balcão de atendimentos é expressa por T = Y₁ + Y₂, em que Y₁ = quantidade de clientes atendidos (por minuto) pelo empregado 1, e Y₂ = quantidade de clientes atendidos (por minuto) pelo empregado 2.

Considerando que, nessa situação hipotética, Y₁ e Y₂ sejam variáveis aleatórias independentes, seguindo uma mesma distribuição Y, cuja função de probabilidade é P(Y = y) = 0,1 × 0,9y, para y = 0, 1, 2, ..., julgue os seguintes itens.

Alunos de um departamento de uma universidade estudaram por dois livros diferentes, A e P. Foram retiradas amostras aleatórias simples dos que estudaram pelo livro A e dos que estudaram pelo livro P, tendo sido observadas as notas dos alunos em um exame padronizado. Um teste t de Student foi aplicado com a hipótese nula H₀: ?_A = ?_P e a hipótese alternativa H₁: ?_A > ?_P, em que ?A e ?P representam, respectivamente, as médias populacionais das notas dos alunos, no exame padronizado, que estudaram pelo livro A e pelo livro P. O valor p obtido foi 0,03.

A partir da situação apresentada, julgue os itens subsequentes, considerando o nível de significância de 0,05.

Uma empresa aplicou o mesmo teste de desempenho para determinada função a dois diferentes grupos de funcionários: o grupo A e o grupo B. Nesse teste, quanto maior o número de pontos atingidos, melhor é o desempenho do funcionário. Sabe-se que a média de pontos alcançada pelo grupo A foi igual a 75, com desvio-padrão 5. Sabe-se, também, que a média de pontos alcançada pelo grupo B foi igual a 70, com variância 100. Carlos, que participou do grupo A, obteve 85 pontos. Maria, que participou do grupo B, obteve 80 pontos. Assim, pode-se afirmar que

Um estagiário deve organizar uma pilha de n processos de acordo com o valor, em reais, das sentenças e por número, em três estantes: I, II e III. O desvio padrão do valor das sentenças é R$ 50. A estante I é para processos referentes a sentenças com valores inferiores a R$ 500; a II, para processos com sentenças de valores entre R$ 500 e R$ 2.000 e a III, para processos com sentenças de valores acima de R$ 2.000.

A respeito dessa organização de processos, julgue os itens a seguir.

Se o estagiário escolher aleatoriamente uma amostra com 20 desses processos, então o erro padrão da média amostral do valor das sentenças será igual ou inferior a R$ 10.

Marque V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas.

( ) Para ajustar um modelo ARIMA, é necessário considerar os estágios de identificação e estimação.

( ) Um processo autorregressivo de ordem p tem a função de autocovariância decrescente, na forma de exponenciais ou senoides amortecidas, finitas em extensão.

( ) Um processo de médias móveis de ordem q tem função de autocovariância finita, apresentando um corte após o “lag” q.

( ) Um processo autorregressivo e de médias móveis de ordem (p, q) tem função de autocovariância infinita em extensão, que decai de acordo com exponenciais e/ou senoides amortecidas após o “lag” q-p.

( ) Após a identificação provisória de um modelo de séries temporais, pode-se usar os métodos de mínimos quadrados ou de máxima verossimilhança, entre outros, para estimação dos parâmetros. Os estimadores obtidos pelo método dos momentos não têm propriedades boas quando comparadas com os dois já mencionados. Entretanto, podem ser utilizados para gerar os valores iniciais nos processos iterativos.

A sequência está correta em

Um indicador W que mede a qualidade de determinado produto é uma variável aleatória contínua simetricamente distribuída em torno de 7. Tal indicador assume apenas valores positivos e em 75% dos casos seu valor é superior a 3. Com base nessas informações, julgue os itens subseqüentes.

A moda de W é igual à média da distribuição.