Questões de Concursos Probabilidade e Estatística

O tempo de funcionamento até a ocorrência de falha em uma velha máquina é uma variável aleatória exponencial com média igual a 10 dias. O proprietário da máquina decide colocar a máquina em funcionamento por 30 dias. Considere que o número de falhas segue um processo de Poisson homogêneo. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.

A probabilidade de a máquina falhar uma vez no período de 30 dias é igual a 3 vezes a probabilidade de a máquina não falhar no período de 30 dias.

Sabe?se que a variável aleatória contínua X tem distribuição uniforme no intervalo [a, b] com b > a, que sua média é 1 e que sua variância é igual à variância de uma distribuição t de Student com 8 graus de liberdade. Nessas condições, P(X < 1,5) é igual a

Uma turma do ensino fundamental é formada por 5 crianças com idade igual a 10 anos, 5 com idade igual a 8 anos e 15 crianças com idade igual a 9 anos. Desse modo, a idade média destes alunos é, em anos:

Uma urna contém dez bolas, cada uma gravada com um número diferente, de 1 a 10. Uma bola é retirada da urna aleatoriamente e X é o número marcado nesta bola. X é uma variável aleatória cujo(a)

Considerando que um investidor obtenha retornos diários iguais a R$ 10,00, R$ 50,00 ou R$ 100,00 com probabilidades iguais a 0,70, 0,25 e 0,05, respectivamente, julgue os itens subsequentes.

A probabilidade de o investidor obter retorno superior a R$ 40,00 é maior que 25%.

Um sistema é constituído por dois componentes A e B que encontram-se dispostos em série. Sabendo que ?A = 1 X 10- 4/h e  ?B = 3 X 10- 4/h, qual será a confiabilidade deste sistema para uma missão de 2310 horas?

Dos 100 candidatos inscritos em um concurso que estudaram no curso preparatório A, 75 foram aprovados no concurso, enquanto que dos 100 candidatos inscritos no concurso que estudaram no curso preparatório B, 65 foram aprovados nesse concurso. Se desejarmos testar a hipótese estatística de que a proporção de aprovação dos dois cursos é a mesma, obtenha o valor mais próximo da estatística do teste, que tem aproximadamente uma distribuição qui quadrado com um grau de liberdade.

Considere as seguintes afirmações:

I. Um dispositivo útil quando se quer verificar a associação entre duas variáveis quantitativas é o gráfico de dispersão entre essas duas variáveis.

II. O coeficiente de variação é uma medida de dispersão relativa que depende da unidade de medida da variável que está sendo analisada.

III. Dentre as medidas de posição central, a média é considerada uma medida robusta pelo fato de não ser afetada por valores aberrantes.

IV. Se o coeficiente de correlação linear de Pearson entre duas variáveis for igual a zero, não haverá associação linear entre elas, implicando a ausência de qualquer outro tipo de associação.

Está correto o que se afirma APENAS em

Com relação ao problema da questão anterior, selecionando uma peça ao acaso, qual a probabilidade de a peça ser defeituosa?

Um estudo estatístico será realizado para avaliar a condição socioambiental de estudantes do 5.º ano do ensino fundamental das escolas da rede pública do DF. A partir de uma lista que contempla todas as turmas do 5.º ano do ensino fundamental das escolas da rede pública do DF, serão selecionadas aleatoriamente 50 turmas. Em seguida, os entrevistadores aplicarão questionários para todos os estudantes matriculados nessas 50 turmas.

Com base nessas informações, julgue os seguintes itens.

Placas de um circuito integrado são expedidas em lotes de 10 unidades. Antes de um lote ser aprovado um procedimento de controle de qualidade escolhe aleatoriamente e sem reposição 4 placas do lote. Se uma ou mais forem defeituosas, todo o lote é inspecionado. Supondo que num lote haja duas placas defeituosas, a probabilidade de que o controle de qualidade indique uma inspeção de todo o lote é

De um modo geral, a análise espectral de séries temporais estacionárias decompõe a série em

Com relação à matriz do item anterior, a probabilidade de sair do estado 0 e chegar ao estado 3, em dois passos é:

Um experimento consiste de tentativas independentes de um mesmo experimento aleatório de Bernoulli. Em cada tentativa a probabilidade de fracasso é igual a 3/4 da probabilidade de sucesso. Seja X a variável aleatória que representa o número de tentativas até o aparecimento do primeiro sucesso. A variância de X é igual a

Para determinar se 60 pessoas em um grupo são portadoras ou não de certa doença, é necessário realizar um exame de sangue muito caro. Para contornar essa dificuldade, em vez de realizar 60 exames, decide-se distribuir essas pessoas em 4 grupos de 15 e juntar as amostras de sangue das pessoas de cada grupo, realizando-se inicialmente 4 exames, um para cada grupo. Em cada grupo, o sangue das quinze pessoas é coletado e misturado, e um único exame é realizado para essa amostra combinada. Se o exame da amostra combinada resulta negativo, conclui-se que nenhuma pessoa do grupo é portadora da doença e, assim, apenas um exame será realizado para esse grupo. Mas se o exame resulta positivo, conclui-se que pelo menos uma pessoa do grupo é portadora da doença e será necessário realizar um exame individual para cada membro desse grupo, de modo que serão realizados 16 exames para esse grupo. Se a probabilidade de ser portador da doença é 0,01 para todas as pessoas independentemente, o número esperado de exames em cada grupo é:

Os preços de um determinado produto vendido no mercado têm uma distribuição normal com desvio padrão populacional de R$ 20,00. Por meio de pesquisa realizada com uma amostra aleatória de tamanho 100, com um determinado nível de confiança, apurou-se, para a média destes preços, um intervalo de confiança sendo [R$ 61,08 ; R$ 68,92]. A mesma média amostral foi obtida quadruplicando o tamanho da amostra anterior e utilizando também o mesmo nível de confiança. Nos dois casos considerou-se infinito o tamanho da população. O novo intervalo de confiança encontrado no segundo caso foi

Em um pequeno aquário natural, há 15 peixes: quatro da espécie A, cinco da espécie B e seis da espécie C. Para avaliação de uma possível contaminação ambiental, cinco peixes desse aquário serão selecionados aleatoriamente e sacrificados para estudos em laboratório. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir, que versam sobre cálculos de probabilidades.

A probabilidade de que todos os peixes selecionados na amostra sejam da mesma espécie é inferior a 0,003.

Relativamente à Análise Multivariada de Dados, considere as afirmativas abaixo.

I. A análise fatorial é um exemplo de técnica de interdependência, o que significa que nenhuma variável ou grupo de variáveis é definida como sendo dependente ou independente.

II. A análise de correlação canônica não é adequada se as variáveis independentes são quantitativas.

III. A análise discriminante múltipla é adequada se a única variável dependente for categórica.

IV. A análise de correspondência não é adequada para teste de hipóteses.

Está correto o que se afirma APENAS em