Questões de Concursos Probabilidade e Estatística

O gerente de produção de uma grande fábrica de farinha garante à sua rede de atacadistas que cada pacote produzido não contém menos de 1 kg de farinha. Um comprador desconfiado extrai uma amostra aleatória de 25 pacotes e encontra para esta amostra uma média m, em kg, e uma variância de 0,04 (kg)2. Supondo que a quantidade de farinha em cada pacote apresente uma distribuição normal com média ? e variância ?2 desconhecida, deseja-se saber se o gerente tem razão a um nível de significância de 5% com a realização do teste t de Student. Seja H0 a hipótese nula do teste (? = 1 kg), H₁ a hipótese alternativa (? < 1 kg) e t o valor do quantil da distribuição t de Student tal que P(|t| ? 1,71) = 0,05, tanto para 24 como para 25 graus de liberdade. Sabendo-se que H₀ foi rejeitada, então o valor encontrado para m foi, no máximo,

Considerando que a estatística reúne importantes ferramentas para a análise e a interpretação de dados, julgue os itens a seguir.

Em caso de mudanças de base, quando se utiliza o índice de preços de Laspeyres, o resultado do método da base fixa coincide com aquele obtido pelo método da base móvel encadeada, sendo, pois, independente da abordagem utilizada.

O coeficiente r de correlação de Pearson mede o grau de associação linear entre duas variáveis aleatórias. Sabe-se que:

I. O coeficiente r de Pearson é obtido considerando n pares de valores (Xi ; Yi).

II. A significância estatística de r é diretamente proporcional ao número de pares de observações.

III. O grau ou força da associação é expresso pelo valor numérico do coeficiente.

Em relação às assertivas acima, pode-se afirmar que:

Um analista financeiro toma uma amostra aleatória de 10% de 300 contas (população finita) e conclui que o saldo médio das contas é com um desvio padrão de S = R$ 35,75. Com base nessas informações, qual o valor estimado do erro padrão da média?

Foram realizadas medidas das temperaturas máximas noturnas de 5.000 municípios de algumas regiões, gerando- -se uma amostra de variância V. No entanto, descobriu-se que todos os termômetros utilizados subtraíram 4 graus em todas as medidas. Após as devidas correções, a variância obtida será

Avalie se as afirmativas a seguir, relativas à amostragem estratificada, são falsas (F) ou verdadeiras (V):

A amostragem estratificada (AE) consiste em se dividir uma população em grupos, chamados estratos, de acordo com uma ou mais características previamente conhecidas.

 Em cada estrato é selecionada uma amostra, geralmente uma amostra aleatória simples com ou sem reposição, em proporções convenientes.

Um objetivo central da estratificação é produzir estimativas mais precisas e produzir estimativas para a população como um todo e para subpopulações; em geral, quanto mais os elementos de cada estrato forem parecidos entre si e diferentes entre os estratos, maior será a precisão dos estimadores.

As afirmativas são respectivamente:

Uma variável aleatória bidimensional, (x, y), possui coefi ciente de correlação igual a ? = -0,32. Desse modo, pode-se afi rmar que à medida que:

Em uma propaganda, um fabricante afirma que os pneus produzidos por ele duram, em média, 50.000 km. Para testar essa afirmação, uma agência de fiscalização selecionou uma amostra aleatória de 36 pneus produzidos pelo fabricante. Nessa amostra, observou-se uma duração média de 48.000 km e desvio padrão amostral de 2.000 km. Considerando as hipóteses H₀: ? = 50.000 km e H₁: ? < 50.000 km e que a durabilidade do pneu segue uma distribuição normal, assinale a opção correta.

Uma empresa de comércio varejista possui um cadastro de clientes, classificados por ordem alfabética, com informações acerca de uma série de variáveis. Ela planeja contatar, por telefone, uma amostra desses clientes para ouvi-los a respeito de uma certa promoção. Para fazer essa pesquisa, decide-se contatar o oitavo cliente do cadastro e, a seguir, o décimo oitavo, o vigésimo oitavo e assim por diante. O tipo de processo de amostragem usado nesse caso é o de amostragem:

Com relação às técnicas de amostragem de populações finitas, julgue os seguintes itens.

As amostragens aleatórias simples, sistemática, estratificada e por cotas representam planos de amostragem probabilísticos.

Dado o conjunto de valores {2,11,12,13,14,14}, a média é: