Questões de Concursos Probabilidade e Estatística

A variável aleatória X segue uma distribuição Uniforme( 0;1). Na certeza de X=x, a variável aleatória Y segue uma distribuição Uniforme (0;x).

O valor esperado (esperança matemática) de XY, E(XY), é, portanto,

Um consumidor possui função utilidade dada por U = u(x, y) e restrição orçamentária igual a R = p_xx + pyy, em que R representa a renda do consumidor e p_x e py, ambos positivos, representam, respectivamente, os preços dos bens x e y. Supondo que esse consumidor se encontra em situação de equilíbrio, maximizando sua função utilidade a partir de sua restrição orçamentária, julgue os itens seguintes.

Se o bem x for um bem de Giffen, a elevação de px implicará, no novo equilíbrio, o aumento de seu consumo.

Considere que os valores abaixo representem as massas (em kg) de 10 unidades de determinado produto selecionadas aleatoriamente em uma linha de produção, em determinado momento: 7,56; 7,64; 5,81; 10,80; 10,07; 7,85; 9,29; 10,34; 10,16; 10,95. Considere também que os valores aproximados da média amostral e do desvio padrão desses valores sejam, respectivamente, 9,05 kg e 1,64 kg. Em face dessas informações, julgue os próximos itens, acerca de controle estatístico de qualidade.

Se a especificação do produto for 10 kg ± 3 kg, então, embora o processo esteja sob controle, algumas unidades fora da especificação serão produzidas.

Considere que, em uma população, 80% dos indivíduos estejam satisfeitos com os serviços prestados por uma companhia aérea e que uma amostra aleatória simples de 10 pessoas seja retirada dessa população. Considere, ainda, que X represente o número de pessoas na amostra satisfeitas com os serviços prestados por essa companhia aérea, seguindo uma distribuição binomial. Com relação a essa situação hipotética e tomando 0,17 como valor aproximado de 0,8⁸ , julgue os itens subsequentes.

A probabilidade de se observarem exatamente 8 pessoas satisfeitas com os serviços prestados na amostra é superior a 0,5.

Suponha que, de uma grande população, n pessoas serão selecionadas ao acaso. Da amostra, contar-se-á o número k de pessoas (k < n) que possuem uma determinada doença. De acordo com estudos médicos anteriores, acredita-se que 10% dos indivíduos dessa população têm essa doença. Considere X a variável aleatória que representa o número de pessoas observadas na amostra que possuem a doença.

A partir do texto acima, julgue os itens a seguir.

Se, de fato, 10% dos indivíduos dessa população têm a doença, então a média de X é igual a 0,1n.

Em um banco de dados, foram armazenadas informações relativas a diversas pesquisas realizadas por pesquisadores de institutos renomados. Entre as variáveis constantes desse banco destacam-se: nome, gênero e titulação do pesquisador; valor financiado da pesquisa; instituto ao qual o pesquisador pertence; número de componentes da equipe; e número de artigos publicados pelo pesquisador.

Caso se utilize a variável “instituto” como definidora do estrato, em um processo de amostragem estratificada, a variância do estimador da média de artigos publicados será sempre menor ou igual à variância do estimador da média de artigos publicados de uma amostra aleatória simples.

Acerca das questões básicas de matemática financeira, julgue os itens seguintes.

De acordo com o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística, a inflação medida pelo índice de preços ao consumidor amplo fechou 2008 com alta de 5,9%. Se, ao final desse ano, as empresas de transporte hidroviário tivessem reajustado seus preços em 10%, na média, poderse- ia dizer que o setor obteve, no período, um ganho real inferior a 4%.

Segundo dados do site http://portalibre.fgv.br/main.jsp?lumChannelId=40288081 1D8E34B9011D92B6B6420E96, da FGV- Fundação Getúlio Vargas, acessado em 04/12/2010, o cálculo do índice Geral de Preços (IGP) é feito através da média aritmética ponderada de três outros índices de preços, quais sejam o índice de Preços ao Produtor Amplo (IPA), o Índice de Preços ao Consumidor (IPC) e o Índice Nacional de Custo da Construção (INCC). Os pesos de cada um dos índices componentes correspondem a parcelas da despesa interna bruta, calculadas com base nas Contas Nacionais – resultando na seguinte distribuição: peso 6 para o IPA, peso 3 para o IPC e peso 1 para o INCC. O IGP de novembro de 2010, sabendo que os índices registrados no mês foram IPA(1,49%), IPC(0,62%) e INCC(0,24%), foi de

Suponha os pesos dos pacotes de arroz normalmente distribuídos com média 1kg e desvio padrão 20g. Escolhendo um pacote ao acaso, qual é a probabilidade de ele pesar mais de 1 030g?

De uma amostra aleatória simples de 20 trabalhadores da construção civil, foram obtidos os seguintes valores da remuneração mensal, em salários-mínimos:

1, 3, 2, 2, 3, 4, 4, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 1.

Considerando essas informações, julgue os próximos itens.

A mediana da amostra é igual a 1 salário-mínimo.

A tabela abaixo apresenta a distribuição do valor (em número de salários mínimos) do salário pago aos funcionários da fábrica Y no mês de maio de 2006. Calcule a média e a mediana do valor do salário pago pela fábrica Y no mês de maio de 2006.

Os carros chegam a um lava a jato, de acordo com um processo de Poisson: com média de 10 carros por hora. O tempo de lavagem dos automóveis pode ser considerado com uma variável aleatória exponencial de valor médio de 15 carros por hora. Não há serviços simultâneos, e o atendimento é FIFO. Qual o número médio de clientes na fila de espera?

Ajustando a reta de regressão linear em relação as variáveis X e Y pelo método dos mínimos quadrados, sendo que o coeficiente angular da reta é igual a 0,058, a média da variável Y é igual a 70 e a média da variável X é igual a 300, encontramos: