Questões de Concursos Probabilidade e Estatística

Uma variável aleatória U tem distribuição uniforme contínua no intervalo [?, ?]. Sabe-se que a média de U é 1 e a variância é 1/12. O valor K, tal que P (X > K) = 0,25 é

A e B são eventos independentes com probabilidades P(A) = 1/2 e P(B) = 1/3. Quanto vale a probabilidade de A ocorrer e B não ocorrer?

Em uma pesquisa de opinião, deseja-se avaliar se o percentual da população de uma cidade favorável a determinado projeto de preservação ambiental é superior a 90%. Para isso, colheu-se uma amostra aleatória de 100 habitantes, dos quais 84 foram favoráveis e os demais foram contrários.

Em face dessa situação hipotética, julgue os itens que se seguem.

A estimativa do erro-padrão da proporção amostral de pessoas favoráveis ao projeto de preservação ambiental é menor ou igual a 0,05.

Uma cadeia de Markov é denominada irredutível (ou ergódica) caso qualquer estado possa ser transformado em qualquer outro estado, não necessariamente em um único passo. Uma cadeia de Markov com matriz de transição P é regular caso exista um número inteiro positivo n tal que todos os elementos da matriz potência Pⁿ sejam estritamente positivos.

Julgue os seguintes itens a respeito desses conceitos.

Algum elemento da matriz de transição P de uma cadeia de Markov regular pode ser zero.

O desvio padrão dos custos médios regionais por metro quadrado foi

Um consumidor possui função utilidade dada por U = u(x, y) e restrição orçamentária igual a R = p_xx + pyy, em que R representa a renda do consumidor e p_x e py, ambos positivos, representam, respectivamente, os preços dos bens x e y. Supondo que esse consumidor se encontra em situação de equilíbrio, maximizando sua função utilidade a partir de sua restrição orçamentária, julgue os itens seguintes.

Caso o bem x seja um bem inferior, a curva de Engel desse bem será positivamente inclinada.

O custo de realização de um experimento é de R$ 100,00. Se o experimento falhar, haverá um custo adicional de R$ 20,00. Se a probabilidade de sucesso em cada tentativa for 0,3, se as tentativas forem independentes e continuarem até que ocorra o primeiro sucesso, o custo esperado de todo o procedimento é de

A distância interquartil desses salários, definida por são, respectivamente, os quartis de ordem 3 e 1, calculados pelo método da interpolação linear, em número de salários mínimos, é

Considerando uma sequência de lançamentos de Bernoulli, julgue os itens subsecutivos.

Considere que, hipoteticamente, em uma pesquisa de opinião sejam selecionadas, ao acaso, n pessoas de uma grande população (N = ?) de telespectadores e, com base nessa amostra, seja obtida a quantidade X de telespectadores satisfeitos com determinada programação, em que X segue uma distribuição hipergeométrica. Nessa situação, se p for a proporção de telespectadores satisfeitos com a programação, então a probabilidade de essa amostra de tamanho n contemplar k telespectadores satisfeitos com a programação será proporcional a pk(1 – p)n – k.

Um mesmo produto é vendido em 3 modelos diferentes, A, B e C, sendo A o mais sofisticado e caro e C o mais simples e barato. Sabe-se que os preços de A e C são tais que a diferença entre o maior e o triplo do menor é igual a 300 reais, e a soma entre um terço do maior e o dobro do menor é igual a 1 300 reais. O preço, em reais, do modelo B, que é dado pela média aritmética dos preços de A e C, é igual a

Um estagiário deve organizar uma pilha de n processos de acordo com o valor, em reais, das sentenças e por número, em três estantes: I, II e III. O desvio padrão do valor das sentenças é R$ 50. A estante I é para processos referentes a sentenças com valores inferiores a R$ 500; a II, para processos com sentenças de valores entre R$ 500 e R$ 2.000 e a III, para processos com sentenças de valores acima de R$ 2.000.

A respeito dessa organização de processos, julgue os itens a seguir.

Considerando que, em média, os processos na estante I tenham 100 páginas, os da estante II, 150 páginas e os da estante III, 300 páginas, e que as probabilidades de um processo pertencer às estantes I, II ou III sejam iguais a 4/5, 3/20 e 5/100, respectivamente, então a quantidade média de páginas de um processo será superior a 130.

Uma empresa de consultoria realizou um levantamento estatístico para obter informações acerca do tempo (T) gasto por empregados de empresas brasileiras na Internet em sítios pessoais durante suas semanas de trabalho. Com base em uma amostra aleatória de 900 empregados de empresas brasileiras com um regime de trabalho de 44 h semanais, essa empresa de consultoria concluiu que cada empregado gasta, em média, 6 h semanais na Internet em sítios pessoais durante uma semana de trabalho; 50% dos empregados gastam 5 h semanais ou mais na Internet em sítios pessoais durante uma semana de trabalho; e o desvio padrão do tempo gasto na Internet em sítios pessoais durante o regime de trabalho é igual a 4 h semanais por empregado.

Com base nas informações da situação hipotética acima descrita, julgue os itens a seguir.

Os empregados observados no levantamento gastaram, em média, mais de 12% do regime de trabalho semanal na Internet em sítios pessoais.

Em um determinado município, 20% de todos os postos de gasolina testados quanto à qualidade do combustível apontaram o uso de combustíveis adulterados. Ao serem testados, 99% de todos os postos desse município que adulteraram combustível foram reprovados, mas 15% dos que não adulteraram também foram reprovados, ou seja, apresentaram um resultado falso-positivo. A probabilidade de um posto reprovado ter efetivamente adulterado o combustível é, aproximadamente,

Com relação às técnicas de amostragem, julgue os itens seguintes.

Para se aplicar a amostragem sistemática faz-se necessário o conhecimento do tamanho populacional.

Julgue os itens a seguir, acerca de noções de estatística aplicada ao controle e à melhoria de processos.

Um diagnóstico acerca da normalidade de uma amostra pode ser obtido com base na média amostral (m) e no desvio padrão amostral (s). Se a amostra seguir aproximadamente uma distribuição normal, seu coeficiente de variação amostral — que se define pela razão s/m — deverá ser unitário.

Em um local de atendimento ao público chegam, em média, 5 pessoas por hora. Nesse local, há um único servidor que, em média, atende 10 pessoas por hora. Considerando um modelo fila simples, sem limite de capacidade, julgue os itens subseqüentes.

A distribuição do tempo de espera na fila é exponencial.