Questões de IME com Gabarito (Comentado)

21Q1059453 | Matemática, Aritmética e Problemas, Matemática Química e Física, IME, Exército, 2017

Seja x um número natural maior que 2. Se a representação de um numeral N na base x é 1041 e na base x-1 é 1431, então a sua representação na base binária é:

✂️ a) 1 0 0 0 1 1 1 1
✂️ b) 1 1 0 1 1 0 1 1
✂️ c) 1 1 1 0 0 1 1 1
✂️ d) 1 1 0 1 1 1 1 0
✂️ e) 1 1 1 1 0 0 0 1

22Q1059456 | Matemática, Probabilidade, Matemática Química e Física, IME, Exército, 2017

João e Maria nasceram no século XX, em anos distintos. A probabilidade da soma dos anos em que nasceram ser 3875 é:

✂️ a) 2/99
✂️ b) 19/2475
✂️ c) 37/4950
✂️ d) 19/825
✂️ e) 19/485

23Q1058650 | Matemática, Geometria Plana, Vestibular, IME, Exército, 2018

Seja um triângulo ABC com lados a, b e c opostos aos ângulos A, B e C, respectivamente. Os lados a, b e c formam uma progressão aritmética nesta ordem. Determine a relação correta entre as funções trigonométricas dos ângulos dos vértices desse triângulo.

✂️ a) 2sen(A + C) = sen(A) + sen(C)
✂️ b) 2cos(A + C) = cos(A) + cos(C)
✂️ c) 2sen(A - C) = sen(A) - sen(C)
✂️ d) 2cos(A - C) = cos(A) - cos(C)
✂️ e) 2cos(A + C) = sen(A) + sen(C)

24Q1058653 | Matemática, Geometria Analítica, Vestibular, IME, Exército, 2018

Considere as afirmações abaixo:
I) se três pontos são colineares, então eles são coplanares; II) se uma reta tem um ponto sobre um plano, então ela está contida nesse plano; III) se quatro pontos são não coplanares, então eles determinam 6 (seis) planos; IV) duas retas não paralelas determinam um plano; V) se dois planos distintos têm um ponto em comum, então a sua interseção é uma reta.
Entre essas afirmações:

✂️ a) apenas uma é verdadeira;
✂️ b) apenas duas são verdadeiras;
✂️ c) apenas três são verdadeiras;
✂️ d) apenas quatro são verdadeiras;
✂️ e) todas são verdadeiras.

25Q1058647 | Matemática, Geometria Plana, Vestibular, IME, Exército, 2018

Sejam x₁, x₂ e x₃ raízes da equação x₃ − ax − 16 = 0. Sendo a um número real, o valor de x₁³ + x₂³ + x₃³ é igual a:

✂️ a) 32 - a
✂️ b) 48 - 2a
✂️ c) 48
✂️ d) 48 + 2a
✂️ e) 32 + a

26Q1058652 | Matemática, Geometria Plana, Vestibular, IME, Exército, 2018

Em um setor circular de 45º, limitado pelos raios OA e OB iguais a R, inscreve-se um quadrado MNPQ, onde MN está apoiado em OA e o ponto Q sobre o raio OB. Então, o perímetro do quadrado é:

✂️ a) 4R
✂️ b) 2R
✂️ c) 2R√2
✂️ d) 4R√5
✂️ e) 4R√5/5

27Q1059455 | Matemática, Funções, Matemática Química e Física, IME, Exército, 2017

Seja f(x) uma função definida nos conjunto dos números reais, de forma que f(1) = 5 e para qualquer x pertencente aos números reais f(x+4) ≥ f(x) + 4 e f(x+1) ≤ f(x) + 1.

Se g(x) = f(x) + 2 - x, o valor de g(2017) é:

✂️ a) 2
✂️ b) 6
✂️ c) 13
✂️ d) 2021
✂️ e) 2023

28Q1058648 | Matemática, Probabilidade, Vestibular, IME, Exército, 2018

Em um jogo de RPG “Role-Playing Game” em que os jogadores lançam um par de dados para determinar a vitória ou a derrota quando se confrontam em duelos, os dados são icosaedros regulares com faces numeradas de 1 a 20. Vence quem soma mais pontos na rolagem dos dados e, em caso de empate, os dois perdem. Em um confronto, seu adversário somou 35 pontos na rolagem de dados. É sua vez de rolar os dados. Qual sua chance de vencer este duelo?

✂️ a) 1/2
✂️ b) 3/76
✂️ c) 9/400
✂️ d) 1/80
✂️ e) 3/80

29Q1059452 | Matemática, Funções, Matemática Química e Física, IME, Exército, 2017

Considere as alternativas:

I. O inverso de um irracional é sempre irracional.

II. Seja a função f: A → B e X e Y dois subconjuntos quaisquer de A, então f(X ∩ Y)= f(X) ∩ f(Y).

III. Seja a função f: A → B e X e Y dois subconjuntos quaisquer de A, então f(X ∪ Y)= f(X) ∪ f(Y).

IV. Dados dois conjuntos A e B não vazios, então A ∩ B = A se, e somente se, B ⊂ A.

São corretas:

Obs: f(Z) é a imagem de f no domínio Z.

✂️ a) I, apenas.
✂️ b) I e III, apenas.
✂️ c) II e IV, apenas.
✂️ d) I e IV, apenas.
✂️ e) II e III, apenas.

30Q1058654 | Matemática, Geometria Plana, Vestibular, IME, Exército, 2018

Em um tetraedro ABCD, os ângulos ABC e ACB são idênticos e a aresta AD é ortogonal à BC. A área do ΔABC é igual à área do ΔACD, e o ângulo MAD é igual ao ângulo MDA, onde M é ponto médio de BC. Calcule a área total do tetraedro ABCD, em cm² , sabendo que BC = 2cm, e que o ângulo BAC é igual a 30^o .

✂️ a) (2 − √3)
✂️ b) (2 + √3)
✂️ c) 4(2 − √3)
✂️ d) 4(2 + √3)
✂️ e) 4

31Q1058651 | Matemática, Funções, Vestibular, IME, Exército, 2018

Uma hipérbole equilátera de eixo igual a 4, com centro na origem, eixos paralelos aos eixos coordenados e focos no eixo das abscissas sofre uma rotação de 450 no sentido anti-horário em torno da origem. A equação dessa hipérbole após a rotação é:

✂️ a) xy=2
✂️ b) x²+xy+y²=4
✂️ c) x²-y²=2
✂️ d) xy = −2
✂️ e) x²-y²= -2

32Q1059454 | Matemática, Aritmética e Problemas, Matemática Química e Física, IME, Exército, 2017

A soma dos algarismos de X com a soma dos quadrados dos algarismos de X é igual a X. Sabe-se que X é um número natural positivo. O menor X possível está no intervalo:

✂️ a) (0, 25]
✂️ b) (25,50]
✂️ c) (50,75]
✂️ d) (75,100]
✂️ e) (100, 125]

33Q1059457 | Matemática, Álgebra, Matemática Química e Física, IME, Exército, 2017

Se X e Y são números naturais tais que X² - Y² = 2017, o valor de X² + Y² é:

✂️ a) 2008010
✂️ b) 2012061
✂️ c) 2034145
✂️ d) 2044145
✂️ e) 2052061

34Q1059458 | Matemática, Polinômios, Matemática Química e Física, IME, Exército, 2017

Seja P(x) o polinômio de menor grau que passa pelos pontos A(2,-4+3√3), B(1, 3√2 - 2), C(√2,√3) e D(√3,√2). O resto da divisão de P(x) por (x-3) é:

✂️ a) 8√3 - 5√2 - 6
✂️ b) 6√3 - 4√2 -1
✂️ c) 9√3 - 8√2 -2
✂️ d) 4√3 - 10√2 -3
✂️ e) 4√3 - √2 -2

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