A chance de um evento que ocorre com probabilidade p é
definida como c = p/(1-p).
Quando queremos entender a associação de um fator com um
evento de interesse, em geral computamos a razão de chances,
r = c_0/c_1, onde c_0 é a chance sem a exposição e c_1 é a
chance com a exposição.
Suponha que um analista dispõe de um conjunto de dados
binários Y = (Y_1,..., Y_n), com Y_i tomando valores em {0, 1}
contendo o resultado de um teste de Covid-19 em n pacientes e
que X = (X_1, ..., X_n) é um conjunto de covariáveis também
binárias que indicam se o indivíduo foi (X_i = 1) ou não (X_i = 0) a
uma festa nos últimos dez dias.
O analista quer determinar se a variável X está significativamente
associada com o resultado do teste, Y.
Para tanto, ajusta um modelo de regressão logística utilizando Y
como variável resposta, um termo de intercepto e X como
covariável.
Ele obtém uma estimativa b0 para o intercepto, com erro padrão
s0 e, para o coeficiente de X, uma estimativa b1 erro padrão s1.
O intervalo de confiança de 90% para a razão de chances é:
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