Questões de Concursos Análise combinatória ou princípio da contagem

A partir de cinco analistas contábeis, sete analistas educacionais e seis analistas processuais, a quantidade de maneiras distintas de se formar equipes com exatamente três analistas de cada especialidade em cada equipe é superior a 5.000.

Você está prestando um concurso composto por 10 questões de Matemática, com 4 alternativas de resposta para cada questão, sendo que somente uma está correta. Considere que para ser aprovado neste concurso você deve acertar, pelo menos, 6 questões de Matemática. Considere ainda que você não estudou, e que irá escolher as respostas ao acaso. A probabilidade de que você consiga sua aprovação neste concurso acertando exatamente 6 questões é igual a:

A partir de cinco analistas contábeis, sete analistas educacionais e seis analistas processuais, é possível formar mais de 300 equipes distintas com exatamente um analista de cada especialidade em cada equipe.

Em uma folha quadrada de papel, foram traçadas 3 linhas paralelas a um dos lados da folha e outras 3 linhas perpendiculares às linhas já traçadas de forma a surgirem 16 pequenos quadrados idênticos em seu interior. Algumas fichas serão colocadas nos pequenos quadrados de acordo com a seguinte regra:

não se pode colocar mais de uma ficha em cada pequeno quadrado;

não se pode colocar mais do que três fichas em cada linha, coluna ou diagonal da folha de papel.

Nas condições dadas, o número máximo de fichas que se pode colocar sobre a folha quadrada de papel é

Numa sala estão reunidos três cabos e dois sargentos. Uma equipe composta por um sargento e dois cabos será formada. O número de equipes diferentes que podem ser compostas é igual a:

Os números de telefones celulares de certa região possuem oito dígitos, repetidos ou não, começando por 5, 6, 7, 8 ou 9. Com a expansão do mercado de telefonia, será necessário acrescentar um dígito aos números atuais. Nessa nova configuração, os números seguirão o mesmo padrão anterior (primeiro dígito maior ou igual a 5, podendo haver algarismos repetidos) e, assim, será possível habilitar n celulares a mais do que no sistema atual. Conclui-se que n é igual a

Os pintores Antônio e Batista farão uma exposição de seus quadros. Antônio vai expor 3 quadros distintos e Batista 2 quadros distintos. Os quadros serão expostos em uma mesma parede e em linha reta, sendo que os quadros de um mesmo pintor devem ficar juntos. Então, o número de possibilidades distintas de montar essa exposição é igual a:

Quantos subconjuntos podemos formar com 3 bolas azuis e 2 vermelhas, de um conjunto contendo 7 bolas azuis e 5 vermelhas?

Dois adultos e seis crianças aguardavam um táxi. Quando o táxi chegou, o motorista informou-lhes que o carro só pode transportar 5 pessoas e, portanto, só poderiam viajar ele, o motorista, e mais 4 passageiros. Os adultos decidiram que um deles embarcaria no táxi, levando consigo o maior número possível de crianças, e que o outro ficaria com as crianças restantes, aguardando outro táxi.

De quantos modos distintos é possível escolher os passageiros que embarcarão nesse táxi?

Para efetuar um determinado trabalho, 3 servidores do DNIT serão selecionados ao acaso de um grupo com 4 homens e 2 mulheres. A probabilidade de serem selecionados 2 homens e 1 mulher é igual a:

Após empatarem numa competição por um prêmio, Aldo e Baldo decidirão, na sorte, o vencedor. No cara e coroa, Aldo ganhou a chance de lançar 2 dados: um vermelho e outro amarelo. O árbitro determina que Se o resulta- do obtido no lançamento do dado vermelho for par, então Aldo deve obter um resultado ímpar no lançamento do dado amarelo para ganhar. Caso contrário, Aldo perde.

Quantas são as combinações em que Aldo ganha?

Uma empresa precisa montar um grupo com 5 funcionários para participar de um evento comemorativo. Dos 5 funcionários que formarão o grupo, 2 deverão trabalhar na empresa há menos de 10 anos, e 3 deverão trabalhar na empresa há 10 anos, ou mais.

Se a empresa possui 12 funcionários que lá trabalham há menos de 10 anos e 18 funcionários que lá trabalham há 10 anos, ou mais, quantos são os possíveis grupos distintos que podem ser montados para participar do evento?

Uma revista acadêmica decide publicar artigos semanais sobre cada uma das 20 empresas que fazem parte de um complexo industrial. Os artigos referentes a duas dessas empresas precisam ser publicados em semanas consecutivas.

O número de maneiras que os vinte artigos podem ser publicados é

Considere todas as listas possíveis formadas por 3 nomes distintos dos candidatos. Nessa situação, se Alberto, Bento e Carlos forem candidatos, 3 dessas listas conterão apenas um desses nomes.

Considere todas as listas possíveis formadas por 3 nomes distintos dos candidatos. Nesse caso, se Alberto, Bento e Carlos forem candidatos, dois desses nomes aparecerão em mais de 5 dessas listas.

Escolhidos o condutor da viatura e os 4 praças que seguirão em determinada viatura, a quantidade de maneiras distintas de eles ocuparem os assentos dessa viatura será inferior a 25.

Um livro de ensino médio tem 262 páginas. Os exercícios estão dispostos nas páginas numeradas com múltiplos de 5 e as soluções dos exercícios estão dispostas nas páginas numeradas com múltiplos de 13. O número de folhas em que não figuram exercícios ou soluções é de:

A quantidade de maneiras distintas de se distribuir os condutores de viatura para dirigir os veículos é superior a 5.

A quantidade de maneiras distintas de serem distribuídos os 15 homens no interior das três viaturas é igual a 6 × 12!.

A quantidade de maneiras distintas de se escolher 3 pessoas entre os 5 candidatos é igual a 20.