Questões de Concursos Números Complexos

(UFSE) Seja o número complexo z = 1 + i. O argumento principal de z2 é:

(PUC-SP) Sabe-se que o polinômio f = x³ + 4x² + 5x + k admite três raízes reais tais que uma delas é a soma das outras duas. Nessas condições, se k é a parte real do número complexo z = k + 2i, então z:

(Cefet-RJ) A equação de 2º grau, com coeficientes reais, que tem uma das raízes igual a 2 + 3i é:

(UESC-BA) O número complexo z = 6i²⁵ + (2i)⁶ + (i)^–3 é igual a:

(PUC-PR) O complexo 1 – i é raiz da equação x⁴ – 2x³ – 2x² + 8x – 8 = 0. As outras raízes são:

(PUC-PR) Sabendo-se que o complexo z = a + bi satisfaz à expressão iz + 2z = 2i – 11, então z² é igual a:

(UFSE) Seja a equação x³ – x² + mx + n = 0 com m e n reais. Se o número complexo 1 – i é uma das raízes dessa equação, então:

(UFR-RJ) Para que a equação 2x² + px + q = 0, com p e q reais, admita o número complexo z = 3 – 2i como raiz, o valor de q deverá ser:

Considere a igualdade x + (4 + y) . i = (6 - x) + 2yi , em que x e y são números reais e i é a unidade imaginária. O módulo do número complexo z = x + yi, é um número

(FEI-SP) Uma das raízes da equação x2 – 2x + c = 0, onde c é um número real, é o número complexo z₀ = 1 + 2i. É válido afirmar-se que:

Dois números naturais, X e Y, foram escolhidos aleatoriamente. Sabe-se que Y mais o dobro de X é igual a 21 e que o dobro de Y divido por X é igual a 3. Qual o valor de X e Y, respectivamente?

No  plano  complexo,  duas  partículas,  A  e  B,  desenvolvem as trajetórias dadas por A(t) = 3cos(t) + 2i sen(t),  0 ≤ t ≤ 2π e B(t) = e–^t(cos(t), sen(t)), 0 ≤ t. 

Considerando esse caso hipotético, julgue o item a seguir. 
A  trajetória  da  partícula  A  é  coincidente  com  a  curva  descrita pela equação complexa |z + √5|+|z – √5| = 6. 

(ITA-SP) Seja z₀ o número complexo 1 + i. Sendo S o conjunto solução no plano complexo de | z – z₀ | = | z + z₀ | = 2, então o produto dos elementos de S é igual a:

No  plano  complexo,  duas  partículas,  A  e  B,  desenvolvem as trajetórias dadas por A(t) = 3cos(t) + 2i sen(t),  0 ≤ t ≤ 2π e B(t) = e–^t(cos(t), sen(t)), 0 ≤ t.

Considerando esse caso hipotético, julgue o item a seguir.
A distância entre os pontos A(π/2) e B(0) é maior que 3. 

No  plano  complexo,  duas  partículas,  A  e  B,  desenvolvem as trajetórias dadas por A(t) = 3cos(t) + 2i sen(t),  0 ≤ t ≤ 2π e B(t) = e–^t(cos(t), sen(t)), 0 ≤ t. 

Considerando esse caso hipotético, julgue o item a seguir. 
As  trajetórias  dadas  possuem  mais  de  um  ponto  em  comum. 

A respeito de números reais e números complexos, julgue o item subsecutivo.
Se a parte imaginária de z for diferente de zero, então a parte imaginária de z⁴ também será diferente de zero.

Um engenheiro pede a um mestre de obra que ele determine a área S de um terreno em forma triangular, cujos vértices são representados pelos números complexos z₁ = 1 + i, z₂ = 1 - i e z₃ = -1 + i. É CORRETO afirmar que o valor de S é igual a:

Julgue o item seguinte, a respeito de números complexos e funções de variáveis complexas.

No plano complexo, os números complexos z que satisfazem à equação |z| = |z + 1| estão sobre a circunferência de centro na origem e de raio 1/2 .