Questões de Concursos Polinômios

NopolinômioP(x)=x⁵−8x⁴+16x³+18x²−81x+54araiz α=3temmultiplicidade_____.

O valor numérico do polinômio X² - xz + 2xy - 2yz, sabendo-se que x-z=8 e x+2y=7, é:

Em muitas situações, funções polinomiais são usadas para modelar fenômenos ou calcular valores específicos com base em uma variável. Considerando o polinômio P(x)=x³ - 2x² + x. Qual é o valor de P(2)?

Considere um polinômio P(x) do segundo grau, cujas raízes são 3 e 8. Constatando-se que P(10) = 70, qual o valor de P(9)?

Um polinômio P(x), quando dividido por x − 1, deixa resto 1 e, quando dividido por x + 1, deixa resto −1.
Dividindo-se P(x) por x² − 1, o resto obtido é

Seja P(x) = 3x² + mx + n, com m, n ∈ IR, um polinômio divisível por (x + 5). Sabendo que o resto da divisão de P(x) por (x – 1) é igual ao resto da divisão de P(x) por (x + 2), a diferença m – n é igual a

Observando que a soma dos coeficientes do polinômio P(x)=x⁵ −2x⁴ −5x³ +6x² éigualazero,pode‐seconcluirqueao multiplicar a menor raiz pela maior raiz de P(x) obtém‐se ________.

Em relação ao polinômio p:C→C dado por p(x) = 2x⁴ -3x³ +3x² -3x + 1, pode-se afirmarque:

Considere o conjunto C = {1; 2; 3; 4; 5}. Para cada escolha possível de a₀, a₁, a₂, a₃, a₄ ∈ C, dois a dois distintos, formamos o polinômio

a₀ + a₁x + a₂x² + a₃x³ + a₄x⁴

A soma das raízes, contadas com multiplicidade, de todos os polinômios formados nesse processo é igual a:

Considere o polinômio P(x) = x⁴ – 9x³ + 13x² + dx – 50, em que d é uma constante real. Sabendo que 5 é uma raiz de multiplicidade 2 desse polinômio e que m e n são as outras duas raízes, tais que m – n = 3, a soma m + d é igual a

Se o polinômio P(z) = z³ – 8z² + q.z – 12 admite o número complexo z = 1 + i onde i é a unidade complexa, isto é i² = –1, como uma de suas raízes, isto é P(1 + i) = 0, então, se q é um número real, devemos ter

Para a função f(x) = 5x³ + 2x + 1, encontre o polinômio de Taylor de segunda ordem P₂(x) em torno de x₀ = 1 e assinale a opção correta.

Se um polinômio p(x) com coeficientes reais tem apenas duas raízes complexas e uma delas é igual a 7 – 3i, conclui-se que a outra raiz é igual a

Suponha que um polinômio p(x) é múltiplo de x² – 4 e de x² + 4. Com relação ao valor numérico desse polinômio em x = –2, é correto concluir que

Sobre um polinômio P de 4° grau, sabe-se o seguinte: o coeficiente do termo de maior grau é 1; uma de suas raízes é (1 + i), sendo i a unidade imaginária; a soma de todas as suas raízes é igual a 5; e o produto de todas as suas raízes é igual a 4.
Dividindo-se P por x – 1, tem-se, como resto

Sabe-se que os polinômios A(x) e B(x) têm grau 4 e que P(x) = A(x) . B(x) e T(x) = A(x) + B(x) são polinômios não nulos. Assim, pode-se afirmar que os graus de P(x) e T(x) são, respectivamente, ____ e menor ou igual a ____.

Seja a equação polinomial x³ + bx² + cx + d = 0. Se (3 + i) e 2 são raízes dessa equação, então o valor de b + c + d é

Para qualquer x real e maior que zero, associe os polinômios da 1ª coluna aos seus correspondentes, na forma fatorada, da 2ª coluna e assinale a opção que corresponde à sequência correta.

(I) (x + 1) . (x - 1) . (x2 - x + 1) . (x² + x + 1) ( ) x³ + 8 (II) (x + 2) . (x² - 2x + 4) ( ) x⁶ + 2x³ + 1 (III) (x - 4) . (x² + 4x + 16) ( ) x⁶ - 1 (IV) (x + 1)² . (x² - x + 1)² ( ) x³ - 64 (V) (x + 5) . (x² - 5x + 25) ( ) x⁵ - x^{2 (VI) (x + 8) . (x + 3)}