Questões de Concursos Principais distribuições de probabilidade

Suponha que o número de eleitores que chegam a uma seção de uma Zona Eleitoral no dia de uma determinada eleição, siga a uma distribuição de Poisson com uma média de chegada de 30 eleitores por meia hora. A probabilidade de que cheguem menos de 3 eleitores em 5 minutos é

Um lote de 5 unidades de um produto está sendo inspecionado, e cada unidade pode ser aprovada ou reprovada, de forma independente, com probabilidades iguais para ambos os resultados. Qual é a probabilidade de exatamente 3 unidades serem aprovadas?

A ocorrência de ajuizamento de ação de guarda pela Defensoria Pública de uma comarca é modelada como um processo de Poisson de taxa 0,4 por dia. A Defensoria Pública funciona 7 dias por semana.
Em uma semana, o número médio de dias em que ocorre a propositura de ação de guarda por esse órgão da Defensoria é, aproximadamente:

Suponha que uma amostra aleatória X₁, X₂, ..., X₁₀, de tamanho n =10 será obtida de uma distribuição Bernoulli (θ), θ desconhecido.

Pretende-se usar uma densidade a priori Beta com parâmetros α = 2 e β = 2 e que será usada uma função de perda quadrática L(θ, a) = (θ – a)², com 0 < θ < 1 e 0 < a < 1.

Nesse caso, se forem observados 5 “sucessos”, a estimativa de Bayes para θ será igual a

Um vendedor tem duas reuniões de vendas no mesmo dia. Na primeira reunião, ele acredita ter 70% de chance de fazer uma venda que lhe renderá R$1000. Na segunda, ele acredita ter 40% de chance de fazer uma venda que se realizada lhe renderá R$1500. Assumindo que as vendas são independentes. Quanto de comissão ele espera ganhar em dias como este?
Assim, analise as afirmativas a seguir e assinale (V) para a verdadeira e (F) para a falsa.

( ) Podemos definir Y como sendo a v.a. comissão. Ω = {0, 1000, 1500, 2500}. ( ) A distribuição de probabilidade de Y para 0, 1000, 1500, 2500 é, respectivamente 0,18; 0,42; 0,12; e 0,28. ( ) O valor esperado é de R$ 1.050.

As afirmativas são, respectivamente,

Um gerente se deparou com a seguinte situação na sua empresa: o departamento A diz que leva em média 10 dias para finalizar um projeto com desvio-padrão de 3 dias. Já o departamento B diz que leva em média 12 dias para finalizar o projeto com desvio-padrão de dois dias.

Para verificar se havia diferença significativa entre os tempos de finalização dos projetos, ele resolveu aplicar um teste estatístico de hipótese considerando que as distribuições do tempo eram provenientes de uma distribuição normal e que não se conhecem as variâncias populacionais.

Supondo que o gerente utilizou a ferramenta Análise de Dados do Microsoft Excel para realizar o teste, assinale a opção que indica a ferramenta de análise mais adequada para os propósitos do gerente.

Qual das alternativas abaixo pode ser considerado um processo de Markov em tempo contínuo?

Seja X a variável aleatória que representa o número de ocorrências de um certo evento A em t unidades de tempo. A distribuição de probabilidade de X segue a distribuição de Poisson, isto é, a probabilidade de {X = x} é dada por:

e ⁻λ^t(λt) ^x/x!

em que λ é a taxa de ocorrência por unidade de tempo.
Considerando o exposto, o valor esperado do tempo entre duas ocorrências consecutivas do evento A, é

Na prática, os experimentos realizados permitem somente dois resultados. Ex: cara ou coroa, negativo ou positivo, sim ou não, aprovado ou reprovado, etc. Há na estatística diversas distribuições especiais. As características a seguir, são referentes a qual distribuição especial da estatística?

• O número de tentativas é fixo (n);
• As n tentativas são independentes e repetidas em condições idênticas;
• Para cada tentativa há dois resultados possíveis: s=sucesso ou f=fracasso;
• A probabilidade de sucesso numa tentativa única é p. P(S) = p.
• A probabilidade de fracasso é q. P(F)=q, onde p+q= 1
• O problema central está em determinar a probabilidade de x sucessos e n tentativas, sendo x=0 ou 1ou2...n.
• A variável aleatória x é uma contagem do número de sucessos em n tentativas.
• Repetições independentes de um ensaio de Bernoulli, com a mesma probabilidade de ocorrência de “sucesso”, dão origem a essa distribuição.

Qual é a distribuição a seguir?

Uma população é constituída por N indivíduos, dos quais K têm uma certa característica A. Se sortearmos ao acaso n elementos diferentes dessa população, então a variável X = número de elementos que têm a característica A na amostra tem distribuição de probabilidades

Uma variável aleatória X tem função geradora de momentos dada por m_X(t, θ) = θ/ (θ - t), t < θ.

Nesse caso, X tem distribuição

Considerando a situação hipotética apresentada no texto 17A2-I e utilizando aproximação normal com base na Tabela - Normal Padrão de 0 a z, fornecida ao final do Caderno de Provas, assinale a opção que apresenta o intervalo de 80% de confiança da proporção populacional de semáforos fechados em uma observação feita por outro motorista no mesmo caminho adotado por João.

Associe os modelos de distribuição discreta de probabilidades às suas características.

1. Distribuição de Bernoulli 2. Distribuição Binomial 3. Distribuição de Poisson
( ) A variável aleatória X é uma contagem do número de sucessos em n tentativas. Repetições independentes de um ensaio, com a mesma probabilidade de ocorrência de “sucesso”, dão origem ao modelo.
( ) Experimento aleatório com espaço amostral infinito enumerável. São exemplos: chamadas telefônicas por minuto; mensagens que chegam a um servidor por segundo; acidentes por dia.
( ) Uma variável assume apenas dois valores, 1 se ocorrer sucesso (S) e 0 se ocorrer fracasso (F), com probabilidade de sucesso. São exemplos: o resultado de um exame médico para detecção de uma doença é positivo ou negativo; um entrevistado concorda ou não com a afirmação feita; no lançamento de um dado ocorre ou não face 6.


Assinale a opção que indica a associação correta, na ordem apresentada.

Uma amostra aleatória simples de tamanho 100 foi obtida para estimar uma proporção p populacional de indivíduos que apresentam uma característica A. Como resultado, 36 indivíduos amostrais apresentaram a característica A.
Lembre-se que de, se Z tem distribuição normal padrão, então P [ Z < 1.96 ] = 0,975. Usando a estimativa de p no lugar do valor desconhecido, um intervalo de 95% de confiança para p será dado aproximadamente por

Considere que a função de densidade da variável aleatória contínua uniforme, X, no intervalo [13, 25] modela razoavelmente um fenômeno de interesse. Dessa forma, o valor esperado e a variância dessa variável aleatória serão respectivamente: