Questões de Concursos Principais distribuições de probabilidade

Um lote de 5 unidades de um produto está sendo inspecionado, e cada unidade pode ser aprovada ou reprovada, de forma independente, com probabilidades iguais para ambos os resultados. Qual é a probabilidade de exatamente 3 unidades serem aprovadas?

Suponha que o número de ocorrências de certo fenômeno ocorra no tempo de acordo com um processo Poisson com uma taxa de ocorrência média v por unidade de tempo.

Nesse caso, se T é o intervalo de tempo entre duas ocorrências sucessivas, então T tem distribuição

Uma variável aleatória X tem função geradora de momentos dada por m_X(t, θ) = θ/ (θ - t), t < θ.

Nesse caso, X tem distribuição

Suponha que uma amostra aleatória X₁, X₂, ..., X₁₀, de tamanho n =10 será obtida de uma distribuição Bernoulli (θ), θ desconhecido.

Pretende-se usar uma densidade a priori Beta com parâmetros α = 2 e β = 2 e que será usada uma função de perda quadrática L(θ, a) = (θ – a)², com 0 < θ < 1 e 0 < a < 1.

Nesse caso, se forem observados 5 “sucessos”, a estimativa de Bayes para θ será igual a

Sejam X e Y variáveis aleatórias que apresentam distribuição conjunta uniforme (ou seja, um valor de densidade constante) sobre a região: {(x,y) | 0 < x < 1, y>0, x+y<1}. A variância de X é:

Um gerente se deparou com a seguinte situação na sua empresa: o departamento A diz que leva em média 10 dias para finalizar um projeto com desvio-padrão de 3 dias. Já o departamento B diz que leva em média 12 dias para finalizar o projeto com desvio-padrão de dois dias.

Para verificar se havia diferença significativa entre os tempos de finalização dos projetos, ele resolveu aplicar um teste estatístico de hipótese considerando que as distribuições do tempo eram provenientes de uma distribuição normal e que não se conhecem as variâncias populacionais.

Supondo que o gerente utilizou a ferramenta Análise de Dados do Microsoft Excel para realizar o teste, assinale a opção que indica a ferramenta de análise mais adequada para os propósitos do gerente.

Durante a execução do plano de amostragem para inspeção de qualidade em um lote de produtos biotecnológicos, o gestor de qualidade utilizou as Curvas Características de Operação (CCO) da NBR 5426:1985 para avaliar a probabilidade de aceitação de lotes com base na qualidade do processo. Considerando que o Nível de Qualidade Aceitável (NQA) foi definido como 6 e o tamanho da amostra foi de 75 unidades, a distribuição estatística que deverá ser utilizada para interpretar as curvas características de operação nesse cenário é:

Em um dado sistema industrial de manufatura, o tempo médio entre falhas (MTBF) de um processo crítico é de 07 meses. Ao determinar a confiabilidade do sistema após 02 anos de uso, encontra-se:

Se X for descrita por uma distribuição normal com média e desvio padrão iguais a 1, e se Y for uma variável aleatória tal que E[Y|X = x] = 2x², então o valor esperado de Y será igual a

Caso X siga distribuição normal com média 3 e variância 1, e Y siga distribuição normal com média 2 e variância 4, então

Suponha que P seja uma probabilidade aleatória que se distribui conforme uma variável aleatória uniforme no intervalo (0,1).

Nesse caso, o valor esperado de –ln P será igual a

Ao estudar o tempo de chegada, em minutos, de clientes ao caixa de uma farmácia, um pesquisador modelou essa variável por uma distribuição exponencial. A fim de estimar o parâmetro da distribuição, tomou a seguinte amostra: 2, 3, 1, 5, 1, 6.

A partir da situação hipotética precedente, assinale a opção em que é apresentada, para essa amostra, a estimativa de máxima verossimilhança do desvio padrão populacional.

Considerando a situação hipotética apresentada no texto 17A2-I e utilizando aproximação normal com base na Tabela - Normal Padrão de 0 a z, fornecida ao final do Caderno de Provas, assinale a opção que apresenta o intervalo de 80% de confiança da proporção populacional de semáforos fechados em uma observação feita por outro motorista no mesmo caminho adotado por João.

Considerando-se a situação hipotética apresentada no texto 17A2-II e aplicando-se aproximação normal de acordo com a Tabela - Normal Padrão de 0 a z, fornecida ao final do Caderno de Provas, é correto concluir que, caso y seja igual a 150, a probabilidade de ocorrer o erro do tipo I será de

Considere que, na situação hipotética apresentada no texto 17A2-II, a fabricante F confie mais nos GPUs produzidos pelo fornecedor B, de modo que somente esteja disposta a incorrer no erro do tipo II com probabilidade de 1%. A partir dessas informações, e aplicando aproximação normal com base na Tabela - Normal Padrão de 0 a z, fornecida ao final do Caderno de Provas, assinale a opção em que é apresentado o valor de y que satisfaz essa disposição da fabricante F.

Um vendedor tem duas reuniões de vendas no mesmo dia. Na primeira reunião, ele acredita ter 70% de chance de fazer uma venda que lhe renderá R$1000. Na segunda, ele acredita ter 40% de chance de fazer uma venda que se realizada lhe renderá R$1500. Assumindo que as vendas são independentes. Quanto de comissão ele espera ganhar em dias como este?
Assim, analise as afirmativas a seguir e assinale (V) para a verdadeira e (F) para a falsa.

( ) Podemos definir Y como sendo a v.a. comissão. Ω = {0, 1000, 1500, 2500}. ( ) A distribuição de probabilidade de Y para 0, 1000, 1500, 2500 é, respectivamente 0,18; 0,42; 0,12; e 0,28. ( ) O valor esperado é de R$ 1.050.

As afirmativas são, respectivamente,

Associe os modelos de distribuição discreta de probabilidades às suas características.

1. Distribuição de Bernoulli 2. Distribuição Binomial 3. Distribuição de Poisson
( ) A variável aleatória X é uma contagem do número de sucessos em n tentativas. Repetições independentes de um ensaio, com a mesma probabilidade de ocorrência de “sucesso”, dão origem ao modelo.
( ) Experimento aleatório com espaço amostral infinito enumerável. São exemplos: chamadas telefônicas por minuto; mensagens que chegam a um servidor por segundo; acidentes por dia.
( ) Uma variável assume apenas dois valores, 1 se ocorrer sucesso (S) e 0 se ocorrer fracasso (F), com probabilidade de sucesso. São exemplos: o resultado de um exame médico para detecção de uma doença é positivo ou negativo; um entrevistado concorda ou não com a afirmação feita; no lançamento de um dado ocorre ou não face 6.


Assinale a opção que indica a associação correta, na ordem apresentada.

Na prática, os experimentos realizados permitem somente dois resultados. Ex: cara ou coroa, negativo ou positivo, sim ou não, aprovado ou reprovado, etc. Há na estatística diversas distribuições especiais. As características a seguir, são referentes a qual distribuição especial da estatística?

• O número de tentativas é fixo (n);
• As n tentativas são independentes e repetidas em condições idênticas;
• Para cada tentativa há dois resultados possíveis: s=sucesso ou f=fracasso;
• A probabilidade de sucesso numa tentativa única é p. P(S) = p.
• A probabilidade de fracasso é q. P(F)=q, onde p+q= 1
• O problema central está em determinar a probabilidade de x sucessos e n tentativas, sendo x=0 ou 1ou2...n.
• A variável aleatória x é uma contagem do número de sucessos em n tentativas.
• Repetições independentes de um ensaio de Bernoulli, com a mesma probabilidade de ocorrência de “sucesso”, dão origem a essa distribuição.

Qual é a distribuição a seguir?

Uma população é constituída por N indivíduos, dos quais K têm uma certa característica A. Se sortearmos ao acaso n elementos diferentes dessa população, então a variável X = número de elementos que têm a característica A na amostra tem distribuição de probabilidades

Analise as afirmativas abaixo, referentes à geração de números aleatórios:

I. Os números gerados por um computador como aleatórios são considerados pseudoaleatórios, uma vez que existe um algoritmo que origina esses números.
II. Caso o algoritmo gere em algum momento o número usado como semente, a sequência de números pseudoaleatórios deverá se repetir.
III. O número que inicia o algoritmo de geração de números pseudoaleatórios é conhecido como semente.

Quais afirmativas estão corretas: