Questões de Concursos Teste de Hipótese

O peso de pacotes de café é uma variável aleatória X : N (?, ?2). Uma máquina de encher pacotes de café está regulada para fazê-lo com ? = 500 g e ?2 = 100 g2. Com o objetivo de manter sob controle a variabilidade do produto, a cada 30 minutos uma amostra aleatória de alguns pacotes é selecionada e testa-se se a variabilidade está controlada. Assim, desejando-se testar H0 : ?2 = 100 contra ?2 ? 100 toma-se uma amostra de n = 16 pacotes de café e observa-se para a variância amostral o valor 160 g2. O valor observado da estatística apropriada ao teste é

Considere as asserções a seguir.

A região de rejeição de um teste de hipóteses é obtida sob a suposição de que a hipótese da nulidade (H₀) é verdadeira.

PORQUE

Em testes de hipóteses, o erro do tipo I é aquele cometido ao se rejeitar a hipótese da nulidade (H₀) quando esta é verdadeira.

Analisando-se as asserções, conclui-se que

O custo mensal de manutenção C de um aparelho é uma variável aleatória normalmente distribuída com variância populacional igual a 900 (R$)². Para testar a hipótese nula H₀ : ? = R$ 175,00 contra a alternativa H1 : ? ? R$175,00 será usada uma amostra de 36 aparelhos (? é a média da população). Fixando-se o nível de significância (?) em 5%, considerando a população de tamanho infinito e sabendo que na distribuição normal padrão (Z) a probabilidade P(Z > 2) = 2,5%, rejeita-se H₀ caso a média da amostra seja

Um experimento foi realizado para avaliar a durabilidade de três marcas diferentes de baterias. Para cada marca, foram observados aleatoriamente 12 tempos de duração, perfazendo-se uma amostra total de 36 observações.

Considerando que se pretenda testar a hipótese nula H₀: “as três marcas proporcionam as mesmas distribuições dos tempos de duração das baterias” contra a hipótese alternativa H₁: “há pelo menos duas distribuições distintas dos tempos de duração das baterias”, julgue os próximos itens.

Assinale a alternativa correta a respeito da Teoria da Decisão Estatística, dos testes de hipóteses e significância, assim como dos erros do tipo I e do tipo II.

A proporção de pessoas favoráveis a certo projeto governamental, em uma população, é p. Sorteiam-se 4 pessoas ao acaso e com reposição desta população e calcula-se a proporção pˆ de pessoas na amostra favoráveis ao projeto. Desejando-se testar H0: p = 0,5 versus H1: p = 0,7, decidiu-se rejeitar a hipótese nula se a região crítica do teste relativa a pˆ for {1}. Nessas condições, a probabilidade do erro do tipo II é

Com relação a inferência estatística, julgue os itens a seguir.

A região crítica definida pela razão entre as verossimilhanças sob a hipótese nula e a hipótese alternativa é aquela que minimiza a soma das probabilidades dos erros do tipo I e do tipo II.

Ainda com base nas informações do texto, julgue os itens a seguir.

I Fixando-se a probabilidade de ocorrer um erro do tipo I em 0,025, é correto afirmar que há evidências estatísticas contra a hipótese nula.

II Fixando-se a probabilidade de ocorrer um erro do tipo I em um valor superior a 0,025, a hipótese nula não seria rejeitada.

III O nível descritivo do teste (p-valor) é um valor inferior a 0,024.

A quantidade de itens certos é igual a

Sejam as seguintes hipóteses estatísticas sobre a média de uma variável X em uma população:

- Hipótese nula: média = 100

- Hipótese alternativa: média ? 100

Para testar as hipóteses coletou-se uma amostra aleatória de 16 elementos da população citada, registrando os valores de X, resultando em: média amostral = 110; erro padrão = 4. Admite-se que X tem distribuição normal na população. Deseja-se que o teste tenha significância de 1%, acarretando em um valor crítico para a estatística de teste t, com 15 graus de liberdade, aproximadamente igual a 3.

Com base nas informações existentes, o valor da estatística de teste e a decisão do teste serão:

Seja X uma variável aleatória normalmente distribuída com média ? e variância populacional desconhecida. Deseja-se testar a hipótese em que a média ? da população, considerada de tamanho infinito, é superior a 20, ao nível de significância de 5%. Para testar a hipótese, foi extraída uma amostra aleatória de 9 elementos, apurando-se uma média igual a 21 e com a soma dos quadrados destes elementos igual a 3.987. As hipóteses formuladas foram H0: ? = 20 (hipótese nula) e H1: ? > 20 (hipótese alternativa). Utilizando o teste t de Student, obtém-se que o valor da estatística tc (t calculado), para ser comparado com o t tabelado, é igual a

A análise de variância de um modelo estatístico de regressão linear ordinária com uma variável dependente, um termo constante mais três variáveis como regressores, forneceu uma soma dos quadrados devido à regressão de 13 590 e uma soma dos quadrados dos resíduos de 6 795. Dado que foram usadas 14 observações, calcule o valor mais próximo da estatística F para o teste de hipótese da não-existência da regressão linear estudada.

Os lucros brutos anuais das empresas de um determinado ramo de atividade apresentam uma distribuição normal com média ? e variância populacional ?² desconhecidas. A partir de uma amostra aleatória de tamanho 25 da população considerada de tamanho infinito, deseja-se testar a hipótese H₀: ? = 20 milhões de reais contra a alternativa H₁: ? > 20 milhões de reais, com a realização do teste t de Student. A média e o desvio padrão da amostra são iguais a 23 e 8, respectivamente, em milhões de reais. Seja t_c o valor calculado correspondente para comparar com o valor tabelado t_t da distribuição t de Student, com n graus de liberdade, ao nível de significância ?. Então, é correto afirmar que

A respeito dos testes de hipótese é correto afirmar que

Considerando um modelo de regressão linear com intercepto b₀ e três variáveis regressoras cujos respectivos coeficientes são b₁, b₂ e b₃, julgue os itens subsequentes.

É correta a utilização de um teste t com base na estimativa da soma b₁ + b₃ para se testar H₀: b₁ + b₃ = 5.

No que concerne à teoria de inferência estatística, julgue os itens subsecutivos.

Instruções: Para responder às questões de números 55 a 57, considere as tabelas a seguir.

Elas fornecem alguns valores da função de distribuição F(x). A tabela 1 refere-se à variável normal padrão, as tabelas 2 e 3 referem-se à variável t de Student com 15 e 16 graus de liberdade, respectivamente:

Seja X uma variável aleatória, com distribuição normal, com média ? e desvio padrão 6. Para o teste da média ? = 11 contra ? = 13, retirou-se uma amostra aleatória de 100 elementos de X, tendo-se observado para a média amostral o valor 12,2. O nível descritivo do teste é

Segundo notícia veiculada recentemente, em rede nacional, os processos do judiciário estão demorando mais que o razoável porque os juízes têm de analisar, em média, 3 mil processos por ano. Para verificar o fato, um analista coletou a quantidade de processos de uma amostra de 10 juízes, estando os resultados dispostos a seguir (em mil processos por ano).

2 5 4 3 2 2 3 3,5 2,5 5

Com base nessas informações e considerando que ? representa a média populacional por juiz, julgue os itens subsequentes.

Em relação a Testes de Hipóteses sabe-se que existem os métodos paramétricos e os não-paramétricos. Sabe-se que:

I. Os teste paramétricos supõem que os dados se distribuem Normalmente.

II. Os testes não paramétricos são aplicados a dados com nível de mensuração qualitativa.

Considerando as assertivas acima, pode-se afirmar que:

Uma instituição está avaliando o tempo de recuperação de processos arquivados. O Setor de Arquivamento apresentou uma nova proposta que julga melhor que a atual forma de recuperação, pois esta leva em média 5 dias. A nova proposta foi observada na recuperação de 100 documentos e observou-se um tempo médio de 4 dias e desvio-padrão de 2 dias. Considerando um nível de significância de 5%, estatisticamente pode-se recomendar que:

O dirigente de uma empresa deverá decidir entre dois candidatos, Antônio e Paulo, qual ocupará o cargo de gerente administrativo. Para cada candidato foi aplicada uma mesma prova constituída de 16 testes de assuntos diversos. Subtraindo dos escores apresentados por Antônio os respectivos escores apresentados por Paulo, observa-se a presença de sinal negativo nas diferenças dos escores de 4 testes e sinal positivo nas 12 restantes, não ocorrendo diferença nula. Aplica-se o teste dos sinais para decidir se a proporção populacional de sinais negativos (p) é igual a 0,50, ao nível de significância de 2?, considerando as hipóteses: H₀ : p = 0,50 (hipótese nula) e H₁ : p ? 0,50 (hipótese alternativa). Aproximando a distribuição binomial pela normal, obteve-se o escore reduzido r correspondente para comparação com o valor crítico z da distribuição normal padrão (Z) tal que P(|Z| ? z) = 2?. Então,