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Área de Atuação 4 Educação Matemática e Áreas Afins

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Q1088362 • Matemática • Análise Combinatória em Matemática • CESPE CEBRASPE • UNIVESP • Área de Atuação 4 Educação Matemática e Áreas Afins • 2025
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Texto 4A1-I

Certo professor ministra aulas para uma turma de 8 alunos e decidiu passar tarefas de casa por dez semanas consecutivas. Para incentivar os estudantes a fazê-las, ele estabeleceu o seguinte sistema de notas como parte da avaliação: a turma começará com 100 pontos; a cada semana, o professor sorteará aleatoriamente 4 estudantes; se nenhum dos estudantes sorteados tiver feito a tarefa, a turma perde 8 pontos; se todos os estudantes sorteados tiverem feito a tarefa, a turma ganha 12 pontos; se, ao final, a turma alcançar mais que 100 pontos, a pontuação excedente será aproveitada na nota de outra avaliação.

Ainda na situação apresentada no texto 4A1-I, se, na primeira semana, exatamente 4 estudantes da turma tiverem feito a tarefa, então a probabilidade de a turma não perder e nem ganhar pontos nessa semana é
- a) superior ou igual a 80% e inferior a 90%.
- b) superior ou igual a 90%.
- c) inferior a 60%.
- d) superior ou igual a 60% e inferior a 70%.
- e) superior ou igual a 70% e inferior a 80%.
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2

Q1088361 • Matemática • Análise Combinatória em Matemática • CESPE CEBRASPE • UNIVESP • Área de Atuação 4 Educação Matemática e Áreas Afins • 2025
📖 Texto associado ▼

Texto 4A1-I

Certo professor ministra aulas para uma turma de 8 alunos e decidiu passar tarefas de casa por dez semanas consecutivas. Para incentivar os estudantes a fazê-las, ele estabeleceu o seguinte sistema de notas como parte da avaliação: a turma começará com 100 pontos; a cada semana, o professor sorteará aleatoriamente 4 estudantes; se nenhum dos estudantes sorteados tiver feito a tarefa, a turma perde 8 pontos; se todos os estudantes sorteados tiverem feito a tarefa, a turma ganha 12 pontos; se, ao final, a turma alcançar mais que 100 pontos, a pontuação excedente será aproveitada na nota de outra avaliação.

Considerando a situação hipotética apresentada no texto 4A1-I, assinale a opção na qual é apresentado o número de maneiras distintas que o professor poderá sortear os estudantes que terão seus cadernos vistoriados semanalmente.
- a) 32
- b) 70
- c) 80
- d) 210
- e) 6.720
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3

Q1061510 • Pedagogia • Temas Educacionais Pedagógicos • CESPE CEBRASPE • UNIVESP • Área de Atuação 4 Educação Matemática e Áreas Afins • 2025
Durante uma formação continuada, os professores de matemática de uma instituição de ensino discutiram metodologias que poderiam promover maior engajamento dos estudantes e favorecer o desenvolvimento do pensamento crítico e da autonomia. Alguns deles mencionaram a resolução de problemas, a modelagem matemática e a investigação como estratégias centrais para a aprendizagem.

Considerando as metodologias de ensino contemporâneas relacionadas à matemática, assinale a opção em que é corretamente descrito o enfoque didático evidenciado nessa situação hipotética.
- a) ensino por competências, com foco no domínio de conteúdos de forma acumulativa
- b) ensino por resolução de problemas, com foco no raciocínio, na criatividade e no protagonismo do aluno
- c) ensino tradicional, centrado na memorização e repetição de algoritmos
- d) ensino tecnicista, baseado em treinamento de habilidades operacionais
- e) ensino por instrução direta, com foco na exposição sistemática dos conteúdos
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4

Q1061509 • Matemática • Geometria Analítica • CESPE CEBRASPE • UNIVESP • Área de Atuação 4 Educação Matemática e Áreas Afins • 2025
Durante uma atividade interdisciplinar, um grupo de estudantes utilizou um software de geometria dinâmica para a exploração de curvas cônicas. Ao moverem um ponto em um plano cartesiano, os estudantes observaram que o ponto satisfazia a equação a seguir.

x²/9 + y²/4 = 1

Nessa situação hipotética, a equação descreve uma
- a) elipse com centro na origem, eixo maior horizontal e eixo menor vertical.
- b) reta que intercepta os eixos coordenados nos pontos (3,0) e (0,2).
- c) parábola com vértice na origem e eixo horizontal.
- d) hipérbole com centro na origem e focos sobre o eixo vertical.
- e) circunferência de raio 3, centrada na origem.
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5

Q1061508 • Matemática • Geometria Espacial • CESPE CEBRASPE • UNIVESP • Área de Atuação 4 Educação Matemática e Áreas Afins • 2025
Durante uma oficina didática sobre sólidos geométricos, três modelos foram construídos com o mesmo material e com a mesma altura h. O primeiro modelo construído foi um cilindro, com raio da base r. O segundo foi um cone, com a mesma base e altura do cilindro. O terceiro foi uma semiesfera (metade de uma esfera) com raio r.

Com base nessa situação hipotética e sabendo que r = h e que Vé o volume de um sólido, assinale a opção em que é apresentada corretamente a ordem crescente dos volumes dos três sólidos citados na situação hipotética.
- a) V_cone < V_semiesfera < V_cilindro
- b) V_cilindro < V_cone < V_semiesfera
- c) V_semiesfera< V_cone < V_cilindro
- d) V_cone < V_cilindro < V_semiesfera
- e) V_semiesfera< V_cilindro < V_cone
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6

Q1061507 • Matemática • Geometria Espacial • CESPE CEBRASPE • UNIVESP • Área de Atuação 4 Educação Matemática e Áreas Afins • 2025
Considerando dois planos, P₁ eP₂, no espaço tridimensional e um terceiro plano,P₃, perpendicular aP₁ e paralelo distinto aP₂, julgue os itens a seguir.

I Os planosP₁eP₂são ortogonais.
II Os planosP₂ eP₃ não se intersectam.
III Os planosP₁eP₂possuem vetores normais colineares.
IV O produto interno entre os vetores normais dos planos P₁eP₃é diferente de zero.

Estão certos apenas os itens
- a) I e II.
- b) I e III.
- c) II e IV.
- d) I, III e IV.
- e) II, III e IV.
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7

Q1061506 • Matemática Financeira • Conceitos Fundamentais de Matemática Financeira • CESPE CEBRASPE • UNIVESP • Área de Atuação 4 Educação Matemática e Áreas Afins • 2025
Uma universidade firmou contrato com uma gráfica para a impressão de apostilas didáticas, no qual está prevista multa por atraso no pagamento de R$ 5.000, com juros simples de 2% ao mês.

Nessa situação hipotética, caso a universidade efetue o pagamento com 3 meses de atraso, o valor total, incluídos os juros de mora, será de
- a) R$ 5.100.
- b) R$ 5.200.
- c) R$ 5.300.
- d) R$ 5.400.
- e) R$ 5.500.
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8

Q1061505 • Matemática • Trigonometria • CESPE CEBRASPE • UNIVESP • Área de Atuação 4 Educação Matemática e Áreas Afins • 2025
Se t=tg (x/2), então o valor de cosec(x) - cotg(x) em função de té igual a
- a) 1/t.
- b) 1-t/1+t.
- c) t.
- d) 2t/1+t².
- e) 1-t²/1+t².
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9

Q1061504 • Matemática • Trigonometria • CESPE CEBRASPE • UNIVESP • Área de Atuação 4 Educação Matemática e Áreas Afins • 2025
Se tg(θ) = √5 e 0≤θ <π/2,então o valor de cos(3θ) deverá ser igual a
- a) ?5/3.
- b) ?30/6.
- c) -1.
- d) -7?6/18.
- e) -2/3.
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10

Q1061503 • Matemática • Trigonometria • CESPE CEBRASPE • UNIVESP • Área de Atuação 4 Educação Matemática e Áreas Afins • 2025
Considere que o pentágono P tenha sido inscrito em uma circunferência de raio R, e que o pentágono Q seja formado pelos pontos médios dos lados consecutivos de P. Nessa situação, se Q fosse inscrito em uma circunferência, o raio desta circunferência seria igual a
- a) R/2.
- b) R - Rcos(36º).
- c) Rsen(36º).
- d) Rsen(54º).
- e) Rcos(54º).
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11

Q1061502 • Matemática • Funções • CESPE CEBRASPE • UNIVESP • Área de Atuação 4 Educação Matemática e Áreas Afins • 2025
Assinale a opção em que é apresentada uma função cujo gráfico contém os seguintes pontos: (−1, 18); (2, −3); (5, 66).
- a) função logarítmica na forma f(x) = a?log(bx + c) + d
- b) função modular na forma f(x) = |ax + b|
- c) função afim na forma f(x) = ax + b
- d) função quadrática na forma f(x) = ax² +bx+c
- e) função exponencial na forma f(x) = a?e^{(bx + c)} + d
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12

Q1061501 • Matemática • Álgebra • CESPE CEBRASPE • UNIVESP • Área de Atuação 4 Educação Matemática e Áreas Afins • 2025
Assinale a opção que corresponde à décima potência do número complexo z = 1 + i.
- a) 512 ? 512i
- b) 512 + 512i
- c) ?1024i
- d) 1024i
- e) 1024
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